一类α次星形映照的偏差定理

主要研究了复Banach空间单位球上一类α次星形映照的偏差定理，与此同时也讨论了复Banach空间单位球上α次星形映照的构造，它为某类α次星形映照的偏差定理提供极值映照．     

一类α次殆星形映照的偏差定理

本文主要研究了复Banach空间单位球上一类次殆星形映照的偏差定理，与此同时也讨论了复Banach空间单位球上α次殆星形映照的构造，它为某类次殆星形映照的偏差定理提供极值映照。     

一类强α次殆星形映照的增长和掩盖定理

在复Banach空间单位球上讨论一类特殊的强α次殆星形映照,结合强α次殆星形映照及β型螺形映照的几何特征给出强α次殆β型螺形映照的概念,并从映照的几何特征出发,详细讨论了复Banach空间单位球上强α次殆β型螺形映照的增长和掩盖定理.     

有界星形圆型域上双全纯映照子族的偏差估计

利用双全纯映照子族的增长定理以及推广的Roper-Suffridge算子的性质,讨论有界星形圆型域Ω上的S*Ω(A,B)以及强α次殆β型螺形映照的偏差估计,得到了一些特殊映照的偏差结论,并将结论推广到复Banach空间单位球B上.     

多复变数中两类双全纯映照子族之间的关系式

建立了复Banach空间单位球上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式,与此同时也建立了n中有界星形圆形域上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式.由此,易由多复变数的α次殆星形映照(双全纯星形映照)构造出强次殆星形映照(强星形映照).     

关于 a次星形映照的一个注记

主要利用单复变函数中单位圆盘的α次星形函数来构造多复变量空间在有界星形圆型域及复Banach空间的单位球上的α次星形映射.     

多复变数Bloch映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

多复变数Bloeh映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

B~n上螺形映照的子族与推广的Roper-Suffridge算子

讨论在C~n中单位球B~n上强α次殆β型螺形映照在一些推广的Roper-Suffridge算子下的不变性.从定义出发,利用双全纯映照的偏差结论证明推广后的Roper-Suffridge算子在一定的条件下保持强α次殆β型螺形性,从而得到推广后的算子保持强β型螺形性、强α次殆星形性及强星形性.     

一类α次殆β型螺形映射的偏差估计

研究α次殆β型螺形映射的偏差问题。通过单位圆盘上的α次殆β型螺形函数构造出一般复Banach空间中单位球上一类α次殆β型螺形映射;并结合该类函数的零点阶数,利用α次殆β型螺形映射的精确增长定理得出在这种构造下α次殆β型螺形映射的偏差估计。     

Banach空间中星形映照的参数表示

本文给出Banach空间单位球B上星形映照的参数表达式；作为应用，给出B上的星形映照的增长定理；推广了C^n中单位球上已知的关于星形映照的结果．     

Reinhardt域上和复Hilbert空间单位球上推广的Roper-Suffridge算子的性质

由α次的殆β型螺形映照的定义,分别给出推广的Roper-Suffridge算子在Reinhardt域上和复Hilbert空间中的单位球上保持α次的殆β型螺形性.     

单位多圆柱上α次的殆β型螺形映射的偏差定理

利用增长定理,得到了α次的殆β型螺形映射f沿着单位多圆柱上某个单位方向上的偏差定理.又进一步估计了α次的殆β型螺形映射f在Banach空间单位球上某个单位方向上偏差的上界.     

有界星形圆型域上一类螺旋映照的增长定理

给出有界星形圆型域上一类螺旋映照的增长定理 ,推广了已知的关于星形映照的结果 ,所讨论的域是非常广泛的 ,包括了复椭球和四类典型域 ,所讨论的映照类也是非常广泛的     

关于星形映照的系数极值问题

在[2]中,笔者提出了多复变量空间中系数极值问题的一种归纳方法,并对一类Reinhardt域上的凸映照与多圆柱上的某些星形映照的系数矩阵给出了精确估计.其后,史济怀在[1]中考虑另一问题时,用不同的方法得到了相同的部分结果.本文证明,对于多圆柱上一般的星形映照,它的系数矩阵及矩阵中每个元素的极值问题同样存在.同时对超球上的一般星形映照的第二个系数矩阵及矩阵中每个元素也得到了类似的结果.本文还将用例子说明,对于稍为一般的映照类,例如实系数的映照,不存在按[2]意义下的系数极值,即使是单个系数的极值问题也不存在.这表明,单叶函数与多复变量双全纯映照的系数问题具有本质上的区别. 本文的记号沿用[2].     

Cn中单位球上推广的Roper-Suffridge算子的性质

进一步推广了Roper-Suffridge算子,并讨论推广后的算子保持双全纯映照子族的一些性质.从定义出发证明推广后的算子在Cn中的单位球Bn上保持强α次殆星形性及强β型螺形性,并作为特殊情况得出推广后的算子在相应域上保持强星形性.     

Bergman-Hartogs域上的两类双全纯映照子族

将Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上做进一步的推广,利用α次β阶殆星映照的几何性质及偏差估计,讨论推广后的Roper-Suffridge算子在一定条件下保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性,由此得到单位球上相应的结论.     

复HILBERT空间单位球上的零伦全纯映照

星形映照与螺形映照是多复变几何函数论中较早被研究的两种映照,在众多映照的性质研究中起着非常重要的作用.以复分析为主要研究工具,结合拓扑学中同伦的概念,提出复Hilbert空间单位球上解析同伦和零伦的概念,并得到零伦全纯映照的判别方法.同时从同伦的观点也得到星形映照和螺形映照的一些判别方法,这些判别方法与已知的一些结论是一致的.又复欧式空间为复无限维Hilbert空间的一个特例,因此所得结果对复欧式空间中的单位球也是成立的,推广一些已知的结论.     

有界完全Reinhardt域上的星形映照

将Roper-Suffridge算子在Reinhardt域上进行了推广,应用推广后的Roper-Suffridge延拓算子通过单位圆盘上全纯函数的α次凸性及近于凸性讨论多复变函数空间中相应的双全纯映照的星形性,从而得到Roper-Suffridge算子及其推广的新性质,并讨论算子的偏差.     

有界星形图型域上的一类螺旋映照的增长定理

给出有界星形圆型域上一类螺旋映照的增长定理，推广了已知的关于星形映照的结果，所讨论的域是非常广泛的，包括了复椭球和四类典型域，所讨论的映照类也是非常广泛的。