严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞上界的新估计式

针对严格对角占优M-矩阵A,利用矩阵元素,估计其逆矩阵元素的取值范围,进而给出‖A-1‖∞新的上界估计式,由此得到A的最小特征值下界的估计式.理论证明和算例分析表明新的上界估计式改进了一些已有结果.     

严格α_2-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界估计

针对严格α_2-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界估计问题,利用矩阵A的元素和矩阵分裂方法,将矩阵A分裂为严格对角占优M-矩阵B和非负对角矩阵G的差,进而利用已有的严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数的估计式,给出矩阵B的‖B~(-1)‖_∞的上界估计Γ(B),此时若Γ(B)与G的最大对角线元的乘积小于1,则可得到‖A~(-1)‖_∞的上界。通过数值算例对所获结果进行验证,表明本方法是可行的。     

矩阵Hadamard积的上下界序列

利用严格对角占优M矩阵A的逆矩阵元素单调递减的上界序列,以及矩阵特征值包含域定理,得到了q(AA-1),q(BA-1)新的上下界序列.     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界

针对非奇异M-矩阵B与非奇异M-矩阵A的逆A~(-1)的Hadamrad积的最小特征值τ(BoA~(-1))的估计问题,给出A~(-1)各元素的上下界序列,利用这些序列和Gerschgorin圆盘定理,构造出τ(BoA~(-1))的单调递增的下界序列,并证明这些下界序列是收敛的,且比某些现有结果精确。数值算例表明,所得下界序列在某些情况下能收敛到真值。     

最终Nekrasov矩阵A的■的上界

定义了一类新的非奇异矩阵:最终Nekrasov矩阵。利用Nekrasov矩阵逆的无穷大范数的已有上界,给出最终Nekrasov矩阵A的■的上界,推广并改进了某些已有结果。并通过数值算例显示所得估计可用于不是非奇异H-矩阵的矩阵类,且在某些情况下能达到真值。     

两个矩阵谱改变量的上界估计

关于两个矩阵A、B的谱改变量SA(B),R.Bhatia,S.Friedland和L.Elsner[1~3]得到SA(B)≤n1n(2M)1-n1‖B-A‖1n,这里M=max{‖A‖,‖B‖}其中‖A‖为A的谱范数.本文用矩阵A、B的奇异值给出SA(B)的上界估计,这个结果改进了上面给出的关于SA(B)的上界.     

有界凸域上复合算子TｏP的范数估计（英文）

得到有界凸区域上作用于非齐次A-调和方程解的复合算子TP的Ls范数估计,借助于逆Hlder不等式,把上述结果进行推广,利用Ls范数和BMO范数来估计Lipschitz范数的范数估计式,给出加Aλr(D)-权的Lipschitz和BMO范数估计。     

关于非齐次A-调和方程的一些估计

研究关于函数的非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)在黎曼流形测地球上弱解的Caccioppoli估计,以及它的弱逆Hlder不等式。根据散度定理和Young不等式,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在完备黎曼流形上的Caccioppoli估计;根据Caccioppoli估计以及Moser迭代等方法,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在测地球B(r)上的弱逆Hlder不等式。     

弱DB-矩阵‖A~(-1)‖_∞及奇异值估计

介绍了弱DB-矩阵的概念,利用不等式技巧给出了弱DB-矩阵‖A-1‖∞的上界和最小奇异值估计,通过数值例子与前人的结果进行比较,说明新结果的有效性.     

关于A-调和方程的一些正则性

研究A-调和方程divA(x,∨u)=B(x,u,∨u)的一些正则性,包括解的Caccioppoli估计、弱逆Hlder不等式。作为一个应用,还研究了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权的弱逆Hlder不等式。     

关于微分形式的双权弱逆H(o)lder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆Hölder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆Hlder不等式(英文)

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

矩阵广义khatri-Rao积的一些性质及不等式

在Kronecker积,Hadamared积与Khatri-Bao积的基础上给出了矩阵A,B的广义Khatri-Rao积f(A,B)的定义.并给出了广义Khatri-Bao积f(A,B)的一些普遍性质,得到正定矩阵、半正定矩阵、非负矩阵、Hermite矩阵的广义Khatri-Rao积的特殊性质.推出了广义Khatri-Rao积的共轭转置矩阵运算结果.证明了逆矩阵、平方矩阵的广义Khatri-Rao积的几个重要不等式以及半正定矩阵的广义Khatri-Rao积特征值的性质.     

共轭A-调和张量全局加Ar(λ,Ω)-权估计式

借助两个局部加权定理及文献[2]中的有关Whitney覆盖的一些结果来证明全局的范数估计.给出非齐次A-调和方程A(x,g +du)=h+d*v及共轭A-调和方程A(x,du)=d*v解的全局加Ar(λ,Ω)-权范数估计式,其中全局为有界域Ω     

一些特殊分块矩阵的 Drazin 逆

在某些条件下给出了形如(c1A+c2B A B0),(A c1A+c2B B0),(A B c1A+c2B0)分块矩阵的Drazin逆的表达式,其中:A,B∈Cn×n;c1,c2∈C.     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M-矩阵的集合,Sk记所有实矩阵其每个kk主子矩阵都是逆M-矩阵的集合.首先证得如果A,BM-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2S2,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(Aij),B=(bij)M-1满足对任意i-j3,aji=bij=0,则对任意H1,H2S3,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是五对角线逆M-矩阵.     

AOR迭代法的误差估计

在双严格占优矩阵条件下,给出了相容矩阵范数的一个上界,并以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.作为特殊情形,当σ=ω=1时,得到了Gauss-Seidel迭代法的更简捷形式的误差估计式.     

非齐次A - Dirac方程的Caccioppoli估计

非齐次A - Dirac方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)是A- Dirac方程DA(x,Du)=0和非齐次A-调和方程divA(x,▽u)=B(x,▽u)的重要推广.证明方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)的弱解的Caccioppoli 估计.