几何题的复数解法

平面几何证题,中学生常感困难。这主要是因为平面几何题多采用综合证法,定理较多,证法不一。特别是添加辅助线,需要相当的经验和技巧,不容易迅速掌握。本文要介绍的复数法,在某种意义下可以弥补这个不足。因为复数法常常把证明题转化为复数的计算。在证明过程中一般不用或很少添加辅助线,其一般规律比较容易掌握。下面我们用一些例子来说明这个方法。     

用初等变换证平面几何题

本文例说了用运动的观点证明平面几何题的方法,以及用变换法证题的优点。     

提高初中几何证题能力摭谈

平面几何是初中学生的入门课,学生感到难学,教师感到难教.特别是遇到综合几何练习题时,师生都感到证题困难重重、证题能力不够.如何才能提高几何证题能力呢?一、把握关键,重点突破在学习中,很多同学感到一些基础知识掌握得还可以,能够识记定义、概念、定理,但在具体证题中不会应用.是什么原因造成了这种状况?我认为其中一个重要的原因就是没有把握题目的关键,没有突出重点.怎样把握关键,从哪几方面去把握呢?     

谈平面几何中的轴对称移动

在平面几何证题中，利用原几何图形中某些点的轴对称点，再由对称点引相应的辅助线，形成图形轴对称，从而使证明过程简捷。     

浅谈平面几何证明中“听得懂·想不到”的思维基础与培养

每届在刚进行平面几何教学时,经常听到学生说,能听得懂教师的分析与讲解,但自己做题时往往找不到思路,为此,我做了理性的思考,是教师知识传授多,就题论题多,范例、方法指导少;还是学生对知识理解不深,思维能力弱等因素?本文我认为,应该是教学过程中没有把握平面几何证明的思维基础,缺乏有效的思维培养.     

解决类似平面几何问题的意识水平在迁移中的作用

通过实验,解题者对具有结构共同性的平面几何迁移题与原题之间存在着共性关系的意识水平对解题迁移的影响得到了验证.结果表明,解题者对具有内在联系的先后问题之间共性关系的意识水平是影响解题迁移的因素之一,且问题难度与意识水平在影响解题迁移时有交互作用;学生的推理能力与平面几何成绩之间存在正相关;但意识水平与推理能力在影响平面几何解题迁移时没有交互作用.     

元认知训练对提高中学生证明平面几何题能力的实验研究

本研究采用对比试验的方法,运用自编的思维训练材料及元认知监控提问单对初三学生进行有关证明平面几何题的思维策略训练及其元认知训练.结果表明:1)不同层次学生(优、中、差生)的思维策略训练效果显著;2)元认知训练能够更有效地提高证明平面几何题思维训练的效果.     

浅淡添设辅助线

在解某些平面几何题时,往往需要添设辅助线,它补题中之不足,助解题的顺利进行.添设辅助线的目的在于把题中的已知与求解的有关图形或性质联系起来(或集中、或分散),组成新图形,起到了桥梁作用,把问题转化为另一处形式,便于利用有关的公理、定理、定义等达到解题的目的;当几何题中的条件与结论之间的关系不够明确时,添了辅助线还可以把所需的关系揭露出来,从而找到解题的途径,总之,添设辅助线就是创设由未知向已知转化的条件.     

平面几何证题思路的探索

平面几何命题的证明(特别是辅助线的添设)是初中数学教学中的难点,也是数学教学中的薄弱环节之一。在教学实践中,我们深切地感到观察、联想、分析是探索证题思路的三个要素。如果教师能从这三个方面适时地对学生进行启发、点拨,将有助于学生打开思路。     

应用仿射变换证明平面几何竞赛题

应用几何变换的观点，证明平面几何题，是对传统的欧氏几何进行改革的一个重要方面．本应用仿射变换证明平面几何竞赛题举例说明。     

意识因素在解题迁移中作用的实验研究

通过实验,解题者对具有结构共同性的平面几何迁移题与原题之间存在着共性关系的意识水平对解题迁移的影响得到了验证。结果表明,解题者对具有内在联系的先后问题之间共性关系的意识水平是影响解题迁移的因素之一,且问题难度与意识水平在影响解题迁移时有交互作用;学生的推理能力与平面几何成绩之间存在正相关;但意识水平与推理能力在影响平面几何解题迁移时没有交互作用。     

平面几何中的构造法解题策略

本文指出了构造法可在平面几何解题中构造全等三角形、直角三角形、相似三角形、特殊线、圆等,通过五种构造法的具体应用实例,阐述了构造法解平面几何题的策略。     

复数在平面几何解题中的应用

本文主要介绍复数在解平面几何题中的应用，探讨了复法作为处理平面几何问题的一种工具。它的一般方法和技巧，展示了复数法的优越性。     

向量法证题初探

用传统的综合法证明几何题,常常需要添加若干辅助线,使人不易捉摸。而适当采用向量法证明几何题则可以克服这一缺点。另外向量公式不依赖坐标系统。因此,它比解析法证明几何题又具有一定的优越性。本文试就向量法证几何题作一些初步探索。     

复数法在解平面几何题中的应用

本文介绍了一种新的方法--复数法,文章从复数的发展引入并结合复数的几何意义及解析几何与平面几何的联系就平面中的求角,求重心及最值和轨迹方程等几类问题的应用,通过具体的例题来说明用一般的几何方法与代数类方法难以解决的几何问题,最后归纳出用复数解决平面几何题的解题步骤.     

平面几何中添加辅助线的四种方法

本文介绍了平面几何中四种添加辅助线的方法。     

例谈面积法证平面几何题的简捷性

面积法是中学几何教学中非常重要的一种思想方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,但是从面积的角度出发,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效。本文通过举例说明面积法证平面几何题的简捷性。     

梯形问题中如何添加辅助线

平面几何中的证明题,多数情况要添加辅助线。本文探讨了梯形问题中,辅助线的四种作法。     

抛物线焦点弦性质的探究

对抛物线焦点弦的性质进行系列探究,推导并归纳出12个性质,对抛物线的定义、直线方程、根与系数的关系和平面几何等知识的综合应用,考察数形结合的数学思想的题目和相应客观题,提高思堆起点,迅速求解.     

几何证明中的思维定势

在几何的证题过程中，最为关键的一步是探求证题思路，而探求证题思路又依赖于题目中的某些触发因素．思维定势是我们探求证明思路中常用的方法之一．本文结合两个例题，论述了运用思维定势引导学生探求证题的途径．