合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛

合成序列变换是由C.Brezinski在1985年首先引入的,它在序列加速收敛方面是非常有用的.极限周期连分式是通过加速收敛因子来实现的.本文的主要目的是研究合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛,得到了一些收敛和加速收敛的结果.与其同时,我们还对合成序列变换引入Aitken△2-过程,也得到了一些相应的结果.     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。     

极限2-周期连分式的一种新算法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限k-周期的,则修正因子序列也应是k-周期的,这就使对于k≥2的周期连分式其修正因子的选取较为困难;文章借助了连分式的压缩技术,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,使修正因子的选取变得简单;数值例子表明新算法使连分式的收敛更快、精度更高。     

G-B变换对极限循环连分式K(a_n/1)的加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例．     

合成序列变换对极限 k(k≥2)循环连分式的加速收敛

文章对极限ｋ循环连分式的渐近序列引入合成序列变换，在广义的ＡｉｔｋｅｎΔ２—过程的情况下，讨论了它的加速收敛，也给出了它的收敛性的有关结果。     

G—B变换对极限循环连分式K（an／1）加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例。     

利用压缩变换求极限2-周期连分式的值

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对极限周期连分式进行加速收敛最常用的方法是通过选择合适的修正因子。如果b0＋^∞K（n=1）（an/bn）是极限κ-周期连分式,则修正因子序列也应是κ-周期的,这就使得对于k≥2的周期连分式的修正因子的选取较为困难。借助连分式的压缩性质,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,从而避免修正因子的选取,数值例子表明新算法使得连分式的收敛更快,精度更高。     

向量合成序列变换的加速收敛

文［３］引入了向量的合成序列变换，本文的目的是讨论它的收敛和加速收敛．     

极限周期连分式∞Kn=1(an/1)加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位.文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式.     

一种改进的Aitken加速算法

在传统的Aitken加速算法的基础之上,定义了新的收敛序列,构造了新的加速方法,给出了定理的证明和算法实现的计算机程序伪代码.结合其在幂法加速中的应用进行了理论分析和实例比较.结果表明,此方法不仅减少了计算量,加快了计算速度,还可以提高计算精度.     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系

首先,证明了如果序列系统具有初值敏感性且敏感常数的下极限为正数,则在强一致收敛下,极限系统也具有初值敏感性,并举例说明序列系统中的初值敏感性不能被极限系统所保持,从而得出序列系统中的Auslander-Yorke混沌不具有保持性;其次,还讨论了在强一致收敛的条件下,序列映射周期点(几乎周期点)的上极限包含于极限映射周期点(几乎周期点),并举例说明序列映射周期点(几乎周期点)的上极限不等于极限映射周期点(几乎周期点).     

一致收敛下极限系统回复性的研究

主要讨论一致收敛下极限系统的回复性集合与序列系统中相应集合之间的关系.首先得出了一致收敛下极限系统的不动点集、链回归点集和序列系统中相应集合的关系;接着给出强一致收敛下极限系统的正则回归点集、(拟)弱几乎周期点集以及非游荡点集与序列系统中相应集合之间的关系.     

模糊数序列的收敛性

通过对连续模糊数的定义，在模糊数序列的极限值为连续模糊数的条件下，证明了模糊数序列的度量收敛、水平收敛以及图收敛这3种收敛性相互等价，并在文中给出了相应的举例，说明其有效性。     

非ε-δ语言微积分

用D-语言方法建立了微积分理论的新体系．D-语言方法实质上是拓扑学中刻画收敛的滤子基方法．该方法将序列收敛与集列收敛,函数极限与集值函数极限相结合,具有简明化、图解化、算法化、易于掌握等优点。     

无界随机集关于条期望的收敛性及其应用

在一定条件下，本文给出了无界随机集序列关于条件期望的弱上极限Ｆａｔｏｕ引理，由此还得到了无界随机集序列在Ｋ－Ｍ收敛性意义下的控制收敛定理和单调收敛定理。最后将上述结果应用于被积函数的图收敛性和积分原函数的收敛性。     

非对称度量空间中的上收敛性

研究非对称度量空间的收敛性。提出了非对称度量空间的上、下极限概念，解决了非对称度量空间上收敛性的基本问题，得出了上极限，下极限，子序列极限之间的关系及上闲集、上柯西序列、上完备集的有关结果，证明了Hausdorff半距离空间是上完备的非对称度量空间。