关于零曲率螺旋面

关于零曲率螺旋面于纯孝（山东师范大学）已给螺旋面（Ｓ）：式中ｇ（ｕ）≠０常数，ａ＞ｏ为常数。（１）中的非零常曲率曲面可见文献［１］和［２］．本文讨论ｋ≡０的情形，即讨论零曲率螺旋面。命题１零曲率螺旋面的方程为ｂ＞０为常数，ε＝±１．命题２零曲率螺旋面...     

~(n+1)(C)中具有常中曲率的Dupin超曲面

给出了 Dupin 超曲面的基本公式,由此研究了 Dupin 超曲面成为等参超曲面的条件。设 M 是(C)的具常中曲率 H 的 Dupin 超曲面,λ_1<λ_2<…<λ_g 是 M 所有不同的主曲率,如果λ_η为常数(η≥3)且 C+λ_1λ_η≥0,或者,M具有三个不同主曲率,且λ_1为常数(λ_1≠H)则 M 是等参超曲面。     

关于黎曼流形的超曲面

获得如下定理：假设Ｍ＾ｎ是ｎ＋１的维黎曼流形Ｎ＾ｎ＋１的ｎ维超曲面,那么Ｍ＾ｎ是极小的当且仅当等式：ｎＨ∑λＩ＋－Ｎ｜ｈ｜∑｜λｉ｜＝－ｎ｜Ｈ｜（ｎＳ）＾１／２成立。     

在带有奇异性的黎曼流形中具有零曲率,负曲率和指定曲率的全共形尺度

本文考察在什么时候一个非紧黎曼流形Ｍ上存在着一个全共形尺度，该尺度随具有零、负和指定曲率的已知的闭子流形而增大，其中，Ｍ是由从一个紧黎曼流形Ｍ＾Ｎ（Ｎ≥３）中除去ｍ（ｍ≥２）个闭子流形Г＾ｎｉｉ（１≤ｉ≤ｍ）而得到，特别，本文证明了上述考察是肯定的：（１）对负曲率情形，其充分条件是ｎｉ＞（Ｎ－２）／２（１≤ｉ≤ｍ）；（２）对零曲率的情形，其条件是ｎｉ≤（Ｎ－２）／２，以及索勃列夫商为正；（３）对在     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中常平均曲率超曲面共形度量的曲率的上界估计，并用它来研究常平均曲率超曲面的稳定性。这就部分地解答了下述问题：给定常平均曲率浸入ｘ：Ｍ＾ｎ→Ｍ＾ｎ＋１（ｃ）寻找一个仅与Ｍ＾ｎ的度量有关的简便条件，使得若区域Ｄ属于Ｍ＾ｎ满足这个条件时，则Ｄ稳定。     

球面上具有常数量曲率的超曲面

令Ｍ是单位球面Ｓｎ＋１的具有常数量曲率ρ的紧超曲面,ｎ≥３,ρ≥ｎ（ｎ－１）．｜Ｂ｜２为第二基本形式的模平方．如果｜Ｂ｜２－２ｎ－１拟负,那么Ｍ是一个小超球面．     

具有某种曲率条件的超曲面

讨论空间形式中满足某种曲率条件的超曲面,证明了欧氏空间中不存在数量曲率和平均曲率具有关系Ｒ＝ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面,并得到了空间形式Ｎ＾ｎ＋１中满足Ｒ≥ｎ（ｎ－１）ｃ＋ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。     

偶维紧致黎曼流形上关于体积的拓扑球面定理

设Ｍ是紧致单连通的ｄ维（ｄ为偶数）黎曼流形，其截曲率ｋ满足０〈ｋ≤１，本文证明：若Ｖｏｌ（Ｍ）〈２Ｖｏｌ（ｓ１＾ｄ），ｓ１＾ｄ为ｄ维常曲率１的欧氏球，则Ｍ同胚于ｓ１＾ｄ。     

关于MTS（υ，2）与MTS（υ，3）的支撑数的谱

一个ν阶λ重Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ三元系ＭＴＳ（ν，λ）中不同区组的个数ｂ叫作这个ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数．对给定的ν与λ，令ＳＭ（ν，λ）＝｛ｂ｜存在支撑数为ｂ的ＭＴＳ（ν，λ）｝．ＳＭ（ν，λ）叫作ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱．研究λ＝２与３时ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱，并且在λ＝２的情形给出了ＳＭ（ν，２）的完整刻划，在λ＝３的情形，给出了ＳＭ（ν，３）的近于完整的刻划．