一个分数阶四维超混沌系统的同步研究

本文对一个分数阶四维超混沌系统应用一步耦合法进行同步设计构造,并利用拉普拉斯终值定理从理论上证明了其同步的有效性,应用预校-估正法将分数阶系统离散化,用数值模拟仿真验证了理论分析的正确性,实现初值不同的分数阶超混沌系统的耦合同步.     

基于改进观测器的分数阶超混沌Chen系统广义同步

基于分数阶微积分的预估-校正算法,研究了分数阶超混沌Chen系统,并进行了数值仿真.仿真结果表明,分数阶超混沌Chen系统存在超混沌的最低阶数为 3.8 阶.根据分数阶稳定性理论,设计了一种改进的状态观测器,利用解析的方法求得广义同步的响应系统,从理论上证明了广义同步方法的可行性.最后,利用该同步方法实现了 3.8 阶超混沌Chen系统的广义同步,数值仿真结果证实了它的有效性.     

分数阶超混沌Lü系统的一步耦合同步研究

主要应用一步耦合法对分数阶超混沌Lü系统的同步进行研究和设计.利用拉格朗日终值定理证明了同步的有效性,并用数值仿真结果验证了同步的可行性.这种同步方法实现了分数阶超混沌系统初值不同的耦合同步.     

基于改进观测器的分数阶超混沌Chen系统广义同步

基于分数阶微积分的预估-校正算法，研究了分数阶超混沌Chen系统，数值仿真结果表明，分数阶超混沌Chen系统存在超混沌的最低阶数为3．8阶，并根据分数阶稳定性理论，设计了一种改进的状态观测器，利用解析的方法求得广义同步的响应系统，从理论上证明了该同步方法的可行性．最后，利用该同步方法实现了3．8阶超混沌Chen系统的广义同步，数值仿真结果证实了它的有效性．[第一段]     

一种新的四阶自治超混沌系统的生成及特性分析

在一个三阶自治混沌系统的基础上,通过添加一个控制变量生成了一个新的四阶自治超混沌系统,并研究了此超混沌系统的平衡点、李雅普诺夫指数、相图等动力学特性。当导数的阶数变为3.6阶时,此超混沌系统变为分数阶超混沌系统,利用预估-校正方法,对此分数阶超混沌系统进行了数值仿真,通过生成的相图证明了此分数阶超混沌系统仍然表现出超混沌动力学行为。     

带未知参数的分数阶超混沌系统自适应同步控制

研究了一类带未知参数的分数阶超混沌系统。基于分数阶Lyapunov稳定性理论构造控制器以及分数阶的参数自适应规则,以分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌Lorenz系统为例实现了同步控制。在分数阶超混沌系统稳定性分析中利用平方Lyapunov函数,提出一个针对含时变系数矩阵的非线性分数阶系统稳定性判定方法,数值仿真结果验证了所提控制方法的可行性。     

两个异结构分数阶超混沌系统的同步

异结构的分数阶超混沌系统在保密通信领域更具有普遍性和安全性,研究异结构的分数阶超混沌系统同步问题具有重要意义。基于分数阶稳定性理论,利用积极主动控制方法,设计了两异结构分数阶超混沌系统同步方案,实现了两个异结构分数阶超混沌系统的同步。理论证明与数值模拟验证了设计方法的可行性和有效性。     

不确定分数阶超混沌Tang系统的有限时间滑模同步

将混沌Tang系统增加一个非线性项，得到新的超混沌Tang系统，利用有限时间滑模控制理论研究不确定分数阶超混沌Tang系统的有限时间滑模同步，根据分数阶微积分并通过构造滑模函数和控制器及设计自适应规则，取得不确定分数阶超混沌Tang系统有限时间滑模同步的充分性条件，并把分数阶得到的相关结论平推到整数阶情形，用数值仿真验证了所得结论.     

非线性耦合分数阶系统的异结构同步

针对异结构的分数阶混沌系统同步问题,提出了非线性耦合分数阶异结构混沌系统的同步方法,即在α+β-1=0条件下,利用非线性耦合实现两个异结构分数阶混沌系统同步,并通过数值仿真证明了其有效性.仿真实验显示,随着耦合系数的变化,系统呈现多样性,分数阶混沌系统出现不同混沌状态,而分数阶超混沌系统不仅会出现超混沌状态,还会出现发散的现象.     

分数阶超混沌系统的耦合广义投影同步及其在保密通信中的应用

研究了分数阶混沌耦合广义投影同步及其在保密通信中的应用问题.提出了一种分数阶混沌系统耦合广义投影同步方案,基于分数阶系统稳定性理论,通过设计同步控制器,使得分数阶超混沌Chen系统达到了耦合广义投影同步;并结合混沌掩盖方法,通过引入可逆转换函数,设计了一种分数阶超混沌保密通信方案.数值仿真结果进一步验证了同步方法的有效性和保密通信方案的可行性.     

分数阶Lorenz超混沌系统的动力学分析与电路设计

针对一类分数阶Lorenz超混沌系统,分别从系统的分岔图、Lyapunov指数图和吸引子相图等角度分析与验证了分数阶Lorenz超混沌系统丰富的动力学行为.同时基于整数阶混沌电路的设计策略,设计了模拟电路,实现了分数阶Lorenz超混沌系统.最后,通过示波器观察到电路仿真结果与数值仿真结果具有一致性,从而揭示了分数阶超混沌系统的可实现性,也表明了分数阶混沌电路的正确性.     

基于矩阵理论的分数阶超混沌系统切换同步

基于矩阵理论, 结合主动控制方法, 设计一个合适的控制器, 通过开关控制将其加在不同的系统上, 实现新的分数阶超混沌系统与分数阶超混沌Lorenz系统间的切换同步.  基于波特图的频域近似方法, 设计分数阶超混沌系统同步电路, 电路仿真结果进一步证明了理论分析和数值模拟的正确性.     

异结构超混沌系统的同步及电路实现

 为了实现两个不同结构超混沌系统间的同步，采用自适应反馈同步的方法，构建了混沌同步控制器。在控制器的作用下，驱动系统和响应系统可以实现同步。通过对广义Lorenz系统与超混沌Lü系统的同步进行数值仿真和电路实现，证实了自适应反馈法可以实现不同结构超混沌系统间的同步。该方法不仅有效、可靠，而且对于具体的误差，系统可通过调整控制器的参数来实现同步，具有稳健、易于实现等优点。     

一个新的超混沌系统的控制

基于Routh—Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论,分别采用线性反馈控制和自适应控制方法将超混沌Lorenz系统控制到稳定点,数值模拟结果证明构造控制器的可行性与有效性。     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

基于超混沌数学理论的图像加密方法研究

界定了混沌的概念,依据Lypunov指数构建了混沌系统判别方法.深入剖析了Lorenz混沌系统数学模型、吸引子特征,进而构建了四维Lorenz混沌系统,即Lorenz超混沌系统.相比于Lorenz混沌系统,Lorenz超混沌系统非线性更强、运行轨迹更加随机,适用于图像加密.实验结果表明,基于Lorenz超混沌系统构建的图像加密方法,加密结果中像素均匀置乱,三向相关性低.     

一类分数阶超混沌系统的自适应有限时间控制

为实现带有不确定参数的分数阶超混沌 Lorenz 系统的自适应有限时间控制, 采用分数阶微积分的相关引 理及有限时间 Lyapunov 原理, 设计了一个自适应有限时间控制器。 该方法将整数阶混沌系统的有限时间控制 方法拓展到阶次小于 1 的分数阶混沌系统, 数值仿真验证了该控制器的准确性及有效性。 该方法简单有效, 可使系统的状态变量在有限时间内收敛到平衡点, 收敛速度较快, 具有良好的鲁棒性能。     

超混沌Lorenz系统的追踪控制与同步

研究了超混沌Lorenz系统的追踪控制与同步问题;基于稳定性理论,设计出超混沌Lorenz系统的追踪控制器,实现了超混沌Lorenz系统同时与来自二维Duffing系统、三维Rossler系统和四维超混沌吕系统的不同系统信号同步;通过数值实验证明了这种方法的有效性.