Hausdorff收敛与支撑函数之间的关系

文「l」对集合序列的Hausdoffe收敛作了一些研究并得出了一个等价条件,而本文得到了实Banach空间上非空凸集列的HausdoAf收敛与其上的支撑函数的一致收敛的等价性.设X为实Banach空间,对任何DCX,令见(D)一xli叶11x-yI＄a,xEX,a3O8.-Y6D定义1若D为凸集,X“为X的共轭空间,函数村(X”)=XZgX”(X川(X”EX”)称为D的支撑函数.定义2设卜;;,DZ(nEN)为Baliach空间X中的闭集列,如果n充分大时,D;,D(nEw均为空集人或者V。>0,日n。,当n>q时,有Q一八C民(D)并且p一D〔久(凡),则称H卜nZHausdodr收敛于D.简称为ZD。3H一收敛于D.记为Dn--…     

单调函数和单调算子叙列的收敛性

本文考虑在线性半序空间(即k空间)中取值的函数(在闭区间〔a,b〕上定义),而得到了古典定理(关于函数叙列收敛问题)的相应推广。另外,Канторович曾研究过在半序空间中的线性算子叙列的收敛问题。现在我们考虑在k线集X上定义而在k空间Y中取值的所谓单调算子(或叫保序算子,一般是非线性的);对于这种算子的叙列,我们得到了与Banach-Steinhaus定理以及Канторович的结果(参看[2],第十章,§1或[3])相类似的某些结果。同时我们也给出了应用的例子。 本文所用的名词和记号,请参看文献[2]。     

关于高级诱导极限的连续映象定理

在这里我们所要讨论的是有关能量空间中高级(有穷的)诱导极限的连续映象定理,首先叙述这样一个定义(徐利治,1951;数学学报,88-97):假定X={X_n}的a级导集X~(a)只包含一个点x_0,则便称叙列{X_n}收歛于a级的诱导极限x_0,记作对于一个已经知道具有诱导极限的叙作{X_n}来说,其诱导极限的级也可以表作a=〈x_n〉现在我们来证明下面一个命题:定理1.假设K个叙列{X_1,n},{X_2,n},…,{X_k,n}分别是完全能量空间S_1,S_2…,S_k,中的各含相異元素的紧致集,又设这些叙列都有着高级诱导极限点并且{(X_1,n,X_2,n,…,X_k,n)}是乘积空间S_1×S_2×…×S_k中的阴集,那末〈x_1,n〉=〈x_2,n〉     

取值于叙列空间上的二级绝对连续函数及满足Lipschitz与二级Lipschitz条件的函数

§1 叙列空间上的二级绝对连续函数吴从炘曾经研究过叙列空间λ上的绝对连续函数;李子平研究一维欧氏空间上的二级绝对连续函数。本节研究取值于叙列空间上的二级绝对连续函数。定义若X(t)△{X_k(t)}是从〔a,b〕到叙列空间λ的抽象函数,如果对任何U={u(k)}∈λ~(4),ε>0,存在δ>0,当sum k=1 to n(b_k-a_k)<δ时,皆有     

收敛理论中的等价性概念

在一般的收敛理论中,涉及有向集、网和滤子概念.本文集中说明,依有向集收敛与依滤子收敛是等价的;网的概念与滤子概念是等效的. 依有向集收敛与依滤子收敛的等价性符号说明:表示“使得”,表示“蕴涵”,表示“定义为”. 定义1(有向集)设D是一个非空集,R是D上的一个二元关系,如果     

关于聚点的一个問題

設(X,(?))为T_1空間,对于p∈X,我們规定定义1.若对任A(?)X,当p是A之聚点时均能从A中选出收斂于p之叙列{a_n},則称p为叙列可达的。定义2.若在p点之邻域系中存在着可数个成員,它們的交集为{p},則称p具有可数拟基。R. Vaidyanathaswamy在他的书中[1,267頁]提出如下問題:p点具有可数拟基是不是它叙列可达的充分条件,必要条件或者旣充分又必要? 本文目的在于給这个問題以否定的答复。以下((?))表示使sum from i=1 to ∞|(?)|收斂的一切(x_1,x_2,…)所成的綫性有模空間,其模数为     

G连通性

集X上的G方法是定义于X的某序列集到X上的一个函数,借助G方法引入G隔离集,在集上给出G连通子集的概念,获得G连通集的等价刻画,并讨论了连通性、序列连通性和G连通性之间的关系,把序列连通性及满足第一可数公理的Hausdorff拓扑群中G连通性的结果推广到一般集上的G连通性.     

Banach代数乘积的Гельфанд表示的一点注记

设｛Xa｝,aε△;是一族Banach代数,乘积空间X=　Xa在通常的代数运算下是个代救。在X上引迸描述乘积拓扑的拟范数系｛｝αε△: 在这样的拟范数系下,X成为一个叙列完备的局部凸空间,而且Banach空间的一系列基本性质在X中成立。 在这篇短文中我们考虑代救X到复数域中的仝态及其Гельфанд表示。为简便计,设Xa都是具有单位元的交换Banach代救,并称X为B一乘积代数。 定义:B一乘积代数X中的一个理想叫做正规的理想,如果它具有形状　　　,此处Ia是Xa中的一个理想;否则称为非正规的。我们亦称X中的形如Xa1x……xXaKx　　　　　的元…     

叙列空间上的∧——有界变差函数

给出了定义在叙列空间上的∧-强有界变差函数、∧-弱有界变差函数、∧-有界变差函数、∧-弱有界变差函数的概念,讨论了它们的关系和性质,推广了文[1-2]中的有关结论.     

叙列空间上三种k级绝对连续函数及其关系

在已有叙列空间ｋ级绝对连续函数定义的基础上，又给出了叙列空间上ｋ级强、弱绝对连续函数的定义，同时研究了三者的关系，并在特殊空间Ｓ和φ中获得了一个三者等价的结果。     

学术动态

数学系郭文然同志对取值于叙列空间λ上的二级绝对连续函数以及于(a,b)上满足一级Lipschitz条件、二级Lipschitz条件的抽象函数(取值于λ空间),进行了研究,提出了它们的定义,得到了一些性质及特征条件,并讨论了它们之间的联系。另外,关于取值于叙列空间λ上的三级囿变函数的定义、性质、特征条件也得出了一定结果。     

關於度量空間的誘導極限點,m-拓撲及軌道拓撲的研究

引言本文研究了几个一般拓撲学中的问题.第一节的研究是以徐利治副教授的一篇论文中的一个问题为出发点,研究了度量空间中诱导极限点的推广在连续映像下的性质.第二节中我们在拓撲空间引进了两种弱拓撲概念,并对其中的一种(同m-拓撲)的强弱性质作了较详细的研究.我们在第三节中引进了一种广义的叙列及极限概念,这种极限概念包括了通常的概念,而且具有一些通常的极限所具有的性质.在第四节中,我们专门研究在度量空间中的m-拓撲,着重讨论了m-闭集及m-紧致集.这里把概念推广后发现关于紧致集的一些基本重要的定理,即紧致集的判定法,都能推广到这种广义的紧致集     

有向图中不相交的准核

有向图D的一个顶点集X被称为D的一个核,如果X是一个独立集并且X之外的每一个点都能经一步到达置有向图D的一个顶点集X被称为D的一个准核,如果X是一个独立集并且X之外的每一个点都能经一步或两步到达X．在这篇文章中,我们给出了一个有向图有一对不相交的准核的一个必要条件和若干充分条件．     

严格Φ-压缩映象的一致极限的某些不动点定理

设X是一实Ba二ch空间.2了表X的一切非空子集作成的集.对任意X,、XZ昭叉,定义H(X,,XZ)=mox{sup infd。,,),sup infd(x,,)}.设FcX是X的一闭凸集, xoX,,。X三炸X:g“XlDCX是X的有界开子集,D;”D门F冬必,用D;和。式D,)分别表示刀:在F中的闭包和边界.记s(D;,ZF)二{T}T:D;一2厂,·:·c严格必一压缩映象};S(D;,ZF)二{TIT:D;‘2,且存在{T,}二s(刀;,2万)使得:。旦T,即v:>。,存在N>。,当,>N时,对所有二。万;,有H(T,(x),T(x))<“}. 引理设下CX是含原点a的闭凸集,Dc=X是X的有界开集,决D,又设及S(D;,2”)且xoT(x),xoo,(D;).如果1…     

△列和△解析群Ⅰ

幂零群可用上中心列、下中心列或中心列定义,而且任何幂零群的上、下中心列等长。O.Ore〔1〕进上、下幂零列概念,并证明了有限群为可解的充要条件是它有上或下幂零列,并且上、下幂零列等长,本文推广之,引进上、下△列和△列的概念,并对满足正规子群极大条件的群G 及△SHI 证明了G 有上△列、下△列或△列三者等价;而且若△还是费丁的,G 的上、下△列等长。本文还讨论了有关的特征子群〔G,△〕_n与△_n(G).设△是一个群论性质,它定义出一类群。我们约定,单位元群具有任何群论性质。本文沿用〔2〕的术语和记号,并用G 表示任一个群.在不发生混淆的时候,用1表示单位元群.N 表示自然数集;l 是任一指标集.     

第四章 周维良定理

§4A.内,外定义解析集及其局部描述为 C~n 的分枝复盖周氏定理:P~n 内的复解析子集必为代数簇。此可视作如次的老结果的推广:处处半纯函数于 C∪{∞}上者为有理函数。周氏定理是连接分析与代数几何的关键之一。(4.1)定义.令∪C~n 为开集。闭子集 X∪为∪的解析子集,若对一切 x∈X,必有 x的开邻域 U′∪及一有限集的解析函数 f;,…,f_k定义于∪′上以致 X∩∪′:{y∈∪′|f_1(y)=…=f_k(y)=0}。变易的形式是:1)若 x_0∈∪为固定的点,当∪退缩为 x_0的较小的邻域时,我们得到 C~n在 x_0的解析子集之幼芽。2)若 XP~n 为闭子集以致对每一 x∈X,X 在x 的邻域由一有限集的解析函数于 x 的仿射座标而定。则 X 就叫做 P~n 的解析子集。3)X∈∪叫做解析的子流形于 x 处,若 X 在 x 的邻域由 k 个函数f_1,…,f_k 具独立微分于 x 处;则由隐函数定理 X 为(n—k)一维的复流形于 x 的邻域,4)X∪叫做既约的,如 X 不能分解为 X_1∪     

论一种离散性的Бернштейн多项式

1.问题.设f(x)是定义在[0,1]上的一个连续函数.我们知道f(x)的n次伯恩斯坦多项式需要用到f(x)在n+1个内插点上的值,即用到f(0),f(1/n),…,f(n/n).现在我们提出这样一个问题:对于某一列次数n来说,可否将内插点数弄得相当稀少,而使得某种修改后的伯恩斯坦多项式所成的叙列仍能收敛于f(x)     

处处有左极限的函数的间断点至多有可列多个

我们已经知道存在处处连续而处处不可导的函数,那么是否存在处处有极限而处处不连续的函数呢?本文通过对“处处有左极限的函数的间断点至多可列”这一中心定理的证明,对此作出了否定的回答。 为讨论的方便,先引入左凝点的概念。 定义1、设X是实数域R上的不可列子集,若x∈R,对δ>0,(x-δ,x)∩X都是不可列集,则称x是X的一个左疑点。     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

关于∧(μ)空间上的抽象函数

吴从炘曾经研究了在叙列空间上取值的囿变函数,并取得了许多结果。实际上,一些结果对在叙列空间上取值的绝对连续函也成立。本文主要讨论在Λ(μ)空间上取值的囿变函数,采用的方法相似于[1]中的方法,得到一些相应的结果。同时引入Λ(μ)空间上取值的绝对连续函数,得到一些有关绝对连续函数的结果。此外,李文琦、马绍芹的结果在这里也容易推出。设(X,ψ,μ)是完全测度空间,E∈ψ且μ(E)< ∞,在E上μ一可积的函数所构成的空间记为Λ(μ),一切满足的可测函数U=u(s)的全体叫做空间Λ(μ)的对偶,记作Λ~*(μ)。Λ(μ)与Λ~*(μ)分别简记作Λ、Λ~*。如果Λ=Λ~(**),则称空间Λ是完全的。设X(t)=x(s,t)是从[0,1]到空间Λ的抽象函数,如果对于每个U∈Λ~*,是有界的,则称集合M是有界集。如果对于每个有界集N(?)A~*,是有界的,则称集合是全有界的。设{X_n}是空间Λ上抽象函数的叙列,如果对于一切U∈Λ~*,{UX_n}收敛,则称{X_n}是弱收敛的;如果{UX_n}在对偶空间A~*中每个有界集上一致收敛,则称{X_n}是强收敛的。