基于二阶Krylov子空间投影法建立MEMS宏模型

利用宏模型对MEMS系统进行系统级仿真是求解MEMS耦合问题的有效方法。对大规模系统方程通过矩阵子空间投影实现自由度缩聚来建立宏模型的方法得到了广泛应用。常用的Krylov子空间法只能对状态空间描述的一阶系统进行降阶处理。本文介绍了二阶Krylov子空间理论,运用Arnold i算法直接对大规模二阶系统进行自由度缩聚来生成宏模型。将此方法与有限元数值分析结合对电热驱动微夹钳进行了宏建模。对电热微夹钳宏模型的仿真结果表明此方法建立的宏模型可以准确反应系统的动态行为,满足精度要求,同时极大地降低了计算复杂度,提高了计算速度。     

应用Krylov子空间方法求解边界元方程组

利用Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法，文中给出一种适应于大型边界元方程组求解的实用迭代算法，对二维，三维弹性问题，利用这一迭代算法实现了其方程组求解的迭代过程，并与相关算法做了比较，结果初步显示了所给方法应用于边界元方程组求解的优越性。     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

一类Krylov子空间方法在求解Sylvester方程的应用

提出了一种求解Sylvester方程AX+XB=EFT的块Krylov子空间方法。当矩阵A和B非常大,并且右侧的的秩很小时,给出如何求解精确低秩近似解。理论结果和数值实例证明了方法的有效性。     

矩阵特征值问题——GR和Krylov子空间方法

矩阵特征值计算经常出现在各种科学和工程问题中。对于解矩阵特征值问题有两类最重要的算法,即对于稠密问题的GR类算法和对于稀疏问题的Krylov子空间方法。在现有同类主题的论著中,本书是第一本用统一的方式深入全面论述这两类算法的专著。作者讨论了一般的GR算法的理论以及Krylov子空间方法的发展,     

解大型线性方程组的轮换重新开始Krylov子空间方法

重新开始Krylov子空间方法(包括Galerkin法和最小二乘法)是求解大型线性方程组的一类流行和重要的方法。然而,这类方法容易在收敛过程中发生中断或停滞现象。为了解决这一问题,本文提出一种新的重新开始格式,称之为轮换重新开始格式。该格式的基本思想是通过轮流使用方程组系数矩阵与其转置矩阵来生成Krylov子空间。轮换重新开始Krylov方法的迭代残量容易在各个特征向量方向上取得大致相等的收敛量,从而使得收敛得到改善。数值实验结果表明轮换重新开始Krylov子空间方法能够有效解决收敛失败的问题。     

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展

 求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点.本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法.     

半精化双正交Lanczos方法

根据精化投影方法的思想及双正交Lanczos过程提出一种近似精化方法－－半精化及正交Lanczos方法，并给出了半精化近似特征对与精化近似特征对对应的残量范数之间的关系，数值实验表明了新算法的优越性。     

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.     

一类特殊子空间上调和Ritz对的性质及应用

讨论了增广矩阵在一类特殊子空间上的调和Ritz对的一些性质,并且结合Lanczos双对角化过程,研究了如何可靠且有效地计算部分最小的近似奇异值、近似奇异向量以及精化调和位移等问题。     

非对称线性方程组的可变预处理GPBi-CG方法

给出了可变预处理形式的GPBi-CG方法,在算法的每一步中它用不同的预处理子.特别地,可变预处理子的灵活性是可用任何一种迭代法得到.例如,标准的GPBi-CG算法自身可以作为预处理子,其他的Krylov子空间法或是分裂迭代法也可以.对于可变预处理形式的GPBi-CG方法,我们还进行了一些数值试验,包括一些非对称矩阵.这些算例表明了可变预处理迭代法的收敛性和可靠性.     

线性方程组的迭代解法

线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程计算领域,介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先,对一些经典迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、SSOR方法和CG方法等）进行了详细的讨论,并从理论上对收敛性进行分析。其次,讨论了最新的Hermitian/Skew-Hermitian splitting（HSS）迭代理论,给出了迭代公式和收敛性定理。最后,通过数值实验对所有迭代法的有效性进行了验证。     

关于不定线性方程组的若干预处理子的注记

利用Schur分解,提出KKT型实不定线性系统的若干预处理子,讨论了这些预处理情形下的Krylov子空间方法收敛所需的迭代步数,从而说明这些预处理方法是非常有效的.     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

在利用QPMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况．为解决这个问题，将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合，给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法)，同时，为减少存储量和运算量，新算法将采用重新开始的循环格式，通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则，但是，当近似解非常接近真值时，残量范数是小的，而反过来不一定，为克服残量范数作为算法终止准则的不足，将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则，得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBAK方法)，数值实验表明，新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快．而且，新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效。     

增广Krylov子空间上的精化Lanczos方法

精化Lanczos方法用于计算大规模对称矩阵特征对,与传统的Lanczos方法不同,主要是利用精化向量的优越性,用精化向量替代Ritz向量,介绍了用精化Lanczos重启方法和精化Lanczos压缩重启求近似特征对,理论上分析它们与传统方法的差别及优劣性。     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.