解非线性方程组的全局收敛方法（Ⅱ）

解非线性方程组的数值连续法是一种扩大已给方法收敛域的尝试，本文将数值连续法用于研究非线性椭圆型边值问题，建立了判断迭代收敛性的充分条件，讨论了其算法的可行性。     

Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代收敛性的新判别准则

本文给出Jacobi迭代、Gauss－Seidel迭代和SOR迭代收敛的若干充分条件，拓广了迭代收敛的判别范围，举了数值例子。     

牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法，在通常情况下，它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式Xn＋1=xn-f（xn）/af（xn）＋f＇（xn）,对迭代格式中的参数α的讨论，实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。     

化学工程中非线性方程数值求解的敛散性研究

采用泰勒展开式得到一组数值计算方法,进行非线性方程迭代数值计算近似求解,找到一个判断计算的数值解是否收敛于它的真实解的判据,讨论了数值解的收敛域和收敛速度的大小.     

粘性项依赖于密度的完全Navier-Stokes方程强解的存在唯一性

对粘性项依赖于密度的完全Navier-Stokes方程进行了研究,在Rn(n=2,3)中一个边界光滑的区域Ω上讨论该系统的.初始密度满足一个兼容性条件下,本文分别证明了具热源和不具热源时,该系统的强解的存在唯一性.本文所有方法是迭代手法,该方法主要利用线性化系统强解的存在性,然后构造原始系统的迭代系统,根据迭代系统的一致估计,最终通过迭代解序列"函数值变化的一致有界性",得到迭代解序列自然收敛.从而避免了繁琐的紧性讨论.值得一提的是我们的初始密度容许在Ω的一个子集上是真空的.     

二阶非线性奇异攝动常微分方程的一致收敛解法

本文研究一类常微分方程： 的数值解法．作者用连续迭代与离散逼近相结合的方法．得到一个关于ε一致收敛的差分迭代 格式，并给出数值例子．     

对自恰求解薛定谔方程和泊松方程的数值迭代方法的研究

本文比较了用在自洽求解薛定谔方程和泊松方程中的改变松弛因子的一般迭代方法和predictor-corrector 迭代方法。数值试验表明,使用一般迭代方法求解时,收敛速度慢或迭代过程中解振荡从而不能得到收敛的结果,而使用predictor-corrector 迭代方法时,会加快方程的收敛速度,提高数值的稳定性。本文最后求解了几个常用于高电子迁移率晶体管的异质结的能带图和电子浓度的分布,并解释其物理意义。     

一种基于响应的振动系统参数识别的迭代方法

研究了振动反问题,提出了一种适用于振动系统参数识别的迭代方法。该方法把振动控制方程转化为状态方程,基于振动系统的时域响应,通过构造一种矩阵迭代算法来反演系统参数。数值算例表明本文方法具有较快的收敛速度和较高的精度。     

论线性方程组迭代解法的收敛与加速

本文应用Ｓｈａｎｋｓ变换讨论了线性方程组的迭代求解问题，在一定条件下将发散的迭代序列改变为收敛的序列，并探讨了收敛的迭代序列的加速问题。     

迭代法的结合应用及效率分析

本文通过一个具体的例子讨论了迭代法的结合应用，将牛顿迭代法与一个改进的牛顿迭代法结合起来构造出新的迭代算法，并讨论其收敛性和收敛阶，效率分析表明新的迭代法比原来的两个迭代法都更有效，最后给出了数值实例和评注。     

带非精确线搜索广义Broyden族的收敛性质

提出了一个新的函数，并给出了此函数的性质，利用它们分析广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族。在较弱的条件下，对一致凸函数的无约束最优化问题，证明了带非精确线搜索的广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性，而且在较弱的条件下，证明了Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性。     

Broyden族校正公式的另一种推导方法

给出了Broyden族校正公式的另一种推导方法,从另一角度表现了Broyden族各校正公式之间的关系,证明了Hoshino校正公式是Broyden凸族中唯一自对偶校正公式.     

修改Broyden族在一类非精确线搜索下的全局收敛性

将一类W olfe类线搜索模型的LS搜索模型与文献[10]提出的修改B royden族(M BC 1和M BC 2)相结合,得到M BC 1算法和M BC 2算法,并证明M BC 1算法和M BC 2算法在LS搜索模型下具有全局收敛性.     

一族解非线性方程组的Broyden—ABS算法

提出了一族Broyden-ABS型算法，它的Jocobian矩阵是由一系列Boroyden的行递推所形成。它是把Broyden算法和ABS投影算法结合在一起，避免了在算法中求Jacobian矩阵F’（x）。同时避免了在算法中求差商带来的不稳定性。（见[5],[6]）。第二部分在标准假定下证明了所提出的算法具有超线性收敛。第三部分讨论了参数zj^(k),wj^(k)的选择。该算法具有很高的实用性。     

键合图法非线性系统动态仿真

线性系统动态仿真的键合图法已经较完善地建立起来。但是对非线性系统应用键合图法进行动态仿真尚有许多工作要做,这不仅由于其系统状态方程的建立比较复杂,而且其解法也比较复杂。本文在考虑到混合因果关系的情况下,推出了非线性多流口系统状态方程的统一表达式,并采用有限差分同Broyden的拟牛顿法相结合来求解。最后,给出具体实例对所述方法加以验证。     

一组尺度化的解非线性方程组的Bro-ABS一类方法

提出了一组尺度化的Broyden-ABS算法．算法中Jacobian矩阵的行向量为一组可变的尺度化Broyden公式所递推，在迭代过程中，行递推一直保持Jacobian矩阵的稀疏性，文章的最后一节，在标准假设下，证明了该方法的超线性和收敛性．     

正交矩阵的计算机随机生成算法

给出了由计算机随机生成正交矩阵的列主元高斯消去法、逆broyden秩1法、施密特正交化法等方法的算 法描述.     

Newton迭代法的一种新改进

提出了Newton迭代法的一种新的改进格式,并证明了适当选取参数α,r能使改进的Newton迭代法具有三阶收敛性。最后用数值算例,说明了此改进方法优于经典的Newton迭代法和通常的修正Newton迭代法。     

解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

一种新参数下的记忆梯度算法

提出了一种记忆梯度法的主要参数的新形式，分析了该算法在Wolfe-Powell搜索下的全局收敛性和线性收敛速度．