一类超线性收敛的广义投影非拟牛顿算法

结合广义投影算法与非拟牛顿法，给出了求解线性约束非线性规划问题的一类带有非精确线搜索的新算法。在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

一类超线性收敛的投影非拟牛顿算法

本文将梯度投影与非拟牛顿法相结合，给出了一类求解线性约束非线性规划问题的新算法。在一定的条件下，证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

求解凸规划问题的一种拟牛顿算法

研究了在广义Wolfe线搜索和推广型Wolfe线搜索条件下目标函数为凸的无约束优化问题的拟牛顿算法,并且证明了其全局收敛性.     

一个非精确广义牛顿算法的实现

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组，提出了求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿算法．并给出了保证该算法超线性收敛的构造方法，使得算法得以实现．     

有限极大极小问题的拟牛顿法

给出了解极大极小问题的一种拟牛顿法, 在不假设在Danskin点处满足严格互补条件的情况下证明了算法具有超线性收敛速度及全局收敛的性质.     

一个解非线性方程组的高阶迭代法及其局部收敛定理

本文将W.Werner在文[2]中提出的一个四阶迭代法推广到了一般情形,并给出了局部收敛定理。     

关于拟牛顿法求解等式约束优化问题的超线性收敛条件

拟牛顿法是求解约束优化问题的有效方法之一,许多作者在理论上讨论了此类算法的全局收敛性和收敛速度,但关于收敛速度的条件讨论较少．Ｂｏｇｇｓ等人给出了一个拟牛顿方法求解等式约束优化问题的超线性收敛的充要条件,但假设条件较强．本文利用分析和代数的技巧,在较弱的条件下证明了该算法的超线性收敛的充要条件仍然成立．     

关于一般约束非线性规划问题的一族下降函数

首先建立等式和不等式约束非线性优化问题的结构拟牛顿法，并以此产生搜索方向δＸ。然后给出以δＸ为下降方向的一族含双参数的下降函数，并且在一定条件下证明了该函数族关于结构拟牛顿法产生的点列是严格下降的。     

一种无约束优化的非单调拟牛顿信赖域算法

提出一种新的信赖域算法, 使子问题产生的试探步 d^k始终保持在信赖域中, 在每次迭代过程中, 试探步d^k均能得到校正, 当试探步不被接受时, 采用非单调线搜索技术, 无需重解子问题. 在适当的条件下, 证明了算法的全局收敛性.     

求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

解非线性方程组的牛顿－AOR方法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＡＯＲ方法，对矩阵Ｆ＇（ｘ￣＊）是ＩＩ－矩阵、Ｌ－矩阵和不可约对角占优矩阵等情况给出了若干新的便于应用的收敛性定理，结果表明，可以放宽有关定理对迭代参数的限制。     

解非线性方程组的单侧逼近方法

本文给出了解非线性方程组的一种单侧逼近方法,该方法不需要选择初始点,因而克服了选择初始点的困难。此外,我们还讨论了该方法的敛速并提出了一种选择较大的满秩非负广义左下逆的方法。     

基于判据的一种Lanczos方法

本文给出了Lanczos算法的判据的一种计算方法,将其与Lanczos算法中出现的三对角方程组的解相联系,提出了一种Lanczos方法。附有数值算例。     

求解非线性方程组的一种新共轭梯度法

在求解非线性方程组问题的过程中,由已知的三项共轭梯度法的基础上设计出了一种新的共轭梯度法WW,并在适当条件下证明了其充分下降性及全局收敛性。数值实验结果表明,在与现有的一些共轭梯度法的对比中,WW方法有较强的竞争性。     

解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法

本文构造和研究了解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法，建立了收敛性定理，估计了收敛速度。     

非线性抛物型方程预估校正Galerkin方法的收敛性

本文讨论非线性抛物型方程初边值问题的预估校正Galerkin方法,推广并改善了Douglas和Wheeler的结果.本文不仅得到最佳L_2误差估计,而且导出了强于Douglas的最佳H~1误差估计,同时还建立了L_∞及其时间导数的最佳误差估计.     

解线性方程组的一种并行迭代法及其收敛性

在Ｄ．Ｐ．Ｏ’Ｌｅａｒｙ等（１９８５）和胡家赣（１９９２）提出的两种解线性方程组并行迭代法的基础上，构造了一种双参数多重分裂并行迭代法。同时给出该方法收敛的几个条件。     

解一类非线性积分方程的求积配置方法

考虑一类以Chandrasekhar H-方程为特例的非线性积分方程y(t)=(?)(t)+y(t)(?)k(t,s)y(s)ds的求积配置方法,对所得到的非线性离散方程,讨论了其可解性及误差估计;同时我们定义了求积方法的近似解(?)(t),并估计其误差.文后给出的数值例子,表明这种数值方法是适用有效的.     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时.解的存在及数值连续法的可行性条件.给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件.