二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构

利用二面体群Dk的性质以及归纳证明的方法，讨论了整群环ZDk的n次增广理想△^n(Dk)及其连续商群Qn(Dk)=△^n(Dk)／△^(n 1)(Dk)的结构问题．分别找到了当k为奇数时△^n(Dk)和△n(D2k)的一组基底，确定了它们的商群Qn(Dk)和Qn(D2k)的结构，归纳地给出了当k为偶数时△^n(Dk)的一个分解式，最后还估计出k为奇数时商群Qn(D2′k)的维数不超过2t 1．     

循环群的Burnside环的增广理想的商群的结构

本文给出了由有限循环群出发构造的Burnside环的增广理想的基底,并讨论了它们的n次幂与n 1次幂之商,完整地给出了这类商群的结构.     

某类群之增广理想及其增广商群的基底

令H是任意非Abel有限群G的完全正规子群,记△n(G)为整群环ZG的n次增广理想,Qn(G)为增广商群△n(G)/△n 1(G).当G/H为循环群或基本p-群时,给出了△n(G)的一组基底,确定其增广商群Qn(G)的结构.     

一类非阿贝尔p-群的整群环之增广商群的结构

令G是一个阶为p~k的有限非阿贝尔p群且包含一个指数为p的循环子群,其中p≠2,k≥3.文献[1]中给出了这类群的整群环的增广理想的一组基底和增广商群的结构,但并不完全正确.笔者将沿用文献[1]中方法,给出这类群的整群环的增广理想正确的基底和其增广商群正确的结构.     

p-群的Burnside环的增广理想的商群的结构

目的 讨论两类由p-群出发构造的Burnside环的增广理想的商群的结构.方法 利用轨道、稳定子和基底的关系,归纳证明.结果 确定了该商群的结构.结论 回答了关于此类Burnside环的Karpilovsky问题.     

整群环的正规化性质

设G是有限群,A是一个初等阿贝尔2群,H是一个正规阿贝尔子群,证明了当G为A和H的半直积时,G具有正规化性质。     

关于幂等理想的环的性质

在研究环的性质时,我们遇到了这样的问题:在什么条件下一个环的理想的理想仍然是这个环的理想?本文研究了关于每个理想都是幂等的环的性质。指出了具有这样性质的环的理想的理想仍是这个环的理想,并且给出了这样的环的主理想的简单结构。     

有关基本P-群一个结论的推广

设G是有限群,Δn(G)是整群环ZG的n次增广理想,给出了当G是有限个基本Abelian pp-群(p素)的直和时Δn(G)的一组基底,并且还讨论了当G是pq阶群(p,q素)的情形,确定了增广商群的结构.     

点群的复表示环之增广商群

设G是有限群,R(G)为G的复表示环,I(G)为其增广理想.对第一类点群(特殊正交群SO3(R)的有限子群)和任意的自然数n,给出了增广理想的n次幂In(G)作为自由交换群的基底,并确定了其增广商群In(G)/In+1(G)的结构.     

关于对称群S6的整群环的Kimmerle猜想

利用Hertweck所推广的Luthar-Passi方法,研究了对称群S6的整群环的正规化挠单位,得到了S6的Kimmerle猜想成立.     

Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≡Z[x]／（x^2＋1）,并推广了文献[4]的主要结论．     

多项式环商环的一个对偶空间的基的一个显式表示

讨论了多项式环及其商环表示的线性空间的一个对偶空间。在将非线性代数方程组的求解转化为线性代数中矩阵的特征值与特征向量的计算时，该对偶空间中的线性变换矩阵的特性起着关键性的作用。作者对其特性进行了较深入的研究，给出了其基的一个显式表示。     

Frattini商群的构造

有限群G的Frattini子群是有限群的重要特征子群 ,它的结构对有限群的构造有很大的影响 .本文给出了阶是两个不同的素数的乘积时Frattini商群的构造 .     

L-Fuzzy商群的分解定理

借助Lα集合套和Lβ套理论给出了L-Fuzzy商群的分解定理，并给出它们在代数中的应用．     

Gauss整数环的主理想及其商环研究

研究了Gauss整数环商环中元素的个数问题,并用一种新的初等方法解决了以下猜想：Gauss整数环的商环（Z[i]/（n＋mi））元素个数是m2＋n2.