关于完全三部图K(n-k,n,n+k)的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）的色多项式,若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图,证明了：（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥２√－３ｋ／３＋ｋ＾２,则Ｋ（ｎ－ｋ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯一图。（２）若ｎ≥９,则Ｋ（ｎ－３,ｎ,ｎ＋３）是色唯一图。     

完全三部图K(n- k,n,n)的色性

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式;若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ,λ） ＝ Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ 与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图;设Ｋ（ｍ ,ｎ,ｒ） 表示完全三部图;本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３,则图Ｋ（ｎ － ｋ,ｎ,ｎ） 是色唯一的,（２） 若ｎ ≥８,则Ｋ（ｎ － ４,ｎ,ｎ） 是色唯一的;     

完全三部图K（n,n,n＋k）的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）为Ｇ的色多项式。若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图。证明了（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥ｋ＋ｋ＾２／３,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯;（２）若ｎ≥４,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋４）是色唯一图。     

关于Erd¨osSós猜想的一个定理

１９６３年Ｅｒｄ¨ｏｓ和Ｓóｓ猜测：若Ｇ是ｎ阶简单图，并且边数ε（Ｇ）＞１２ｎ（ｋ－１），则Ｇ包含任一棵ｋ阶树．本文证明了当ｋ＝ｎ－３时此猜测是正确的     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

关于Erdos—Sos猜想的一个定理

１９６３年Ｅｒｄｏｓ和Ｓｏｓ猜测：若Ｇ是ｎ阶简单图，并且边数ε（Ｇ）〉１／２ｎ（ｋ－１）则Ｇ包含任一棵ｋ阶树，本文证明当ｋ＝ｎ－３时此猜测是正确的。     

关于Schur代数的一点注记

证明了当ｒ≤ｎ和ｒ＞ｎ＞（ｒ－ｎ＋１）１时，群代数ＫＧ（ｒ）同构于Ｅｎｄｓｋ（ｎ，ｋ）     

一个实用的检验Kn(3,p)的算法

设Ｋｎ是ｎ个顶点的完全图，若对Ｋｎ的每条边着以红色或蓝色，并且图中既不包含红色团Ｋ３也不包含蓝色团Ｋｐ，这样就得到一个二色边图Ｋｎ，同时将这种染色所得的图记为Ｋｎ（３，ｐ），把使Ｋｎ（３，ｐ）成立的最大值记为Ｒ（３，ｐ），Ｒ（３，ｐ）＝ｒ（３，ｐ）－１，ｒ（３，ｐ）是Ｒａｍｓｅｙ数，本给出一个实用的算法，可以对给定连通图检验Ｋｎ（３，ｐ）是否成立 。     

二边色图K35（3,9）的生成

ｎ 个顶点的完全图Ｋｎ ,用红色或蓝色对其边着色,得Ｋｎ 的二边色图．当Ｋｎ 的这种红蓝二边染色既不包含红色团Ｋ３ ,又不包含蓝色团Ｋｐ ,则将由Ｋｎ 经这种染色所得的图记为Ｋｎ （３,ｐ）．如果把Ｋｎ （３,ｐ）成立的最大ｎ 值记为Ｒ（３,ｐ）,那么形如ＫｉＲ（３,ｐ ） （３,ｐ）（ｉ＝ １,２,…,ｍ ,ｍ １）的一系列二边色图称为Ｒａｍ ｓｅｙ 极图,与形如ｒ（３,ｐ）的Ｒａｍ ｓｅｙ 数相关,即Ｒ（３,ｐ）＝ ｒ（３,ｐ）－ １．本文给出了Ｋ３５ （３,９）的一种构造,因而得到ｒ（３,９）３６     

两个完全图Kn和Kr＋2关于Kr—粘合的色等价类

设Ｇｎ是ｎ阶广义树,则Ｐ（Ｇｎ）＝λ（λ－１）＾ｒ１．．．（λ－ｍ）＾ｒｍ,其中１＋ｒ１＋．．．＋ｒｍ＝ｎ,且当ｎ〉１时,ｒｉ≥１（ｉ＝１,２,．．．ｍ）。设色等价类｛Ｇ,Ｋ｝＝｛｛ｒ１,ｋ２,ｒ２ｋ３,,ｒｍＫｍ＋１｝,｛（ｒ１－１）Ｋ,ｒ２Ｋ２,,ｒｍＫｍ｝｝。证明了,如果Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（Ｇｎ）,则Ｇ是一棵广义树当且仅当｛Ｇ,Ｋ｝是一个完全类。在ｒｉ＝ｒｉ＋１＝２,ｒｊ＝１（ｊ≠ｉ,ｉ＋１）时     

利用有限域上辛几何构作Cartesian认证码

利用有限域上的辛几何构作了一个Cartesian认证码,并计算了这个码的参数。进而,假定编码规则按照均匀的概率分布所选取,计算出了该码被模仿攻击成功的最大概率P1和被替换攻击成功的最大概率P3。     

利用奇特征的正交几何构作认证码

利用特征不为2的有限域上的正交几何构作出一类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数.假定信源和编码规则都按等概率分布选取,求出了认证码的成功的模仿攻击概率PI和成功的替换攻击概率PS.作为一个推论,还得到了一些最优的Cartesian认证码.     

利用F_q~(n)的直和分解构作认证码

利用有限域上n维行向量空间的直和分解给出了构作Cartesian认证码的一种新方案 ,计算了这类认证码的参数 .在编码规则按等概率分布选取的假设下 ,给出了这类认证码被成功地模仿攻击的最大概率PI 和被成功地替换攻击的最大概率Ps.     

酉几何上Cartesian认证码的构造

利用有限域上的酉几何构造一个Cartesian认证码，计算了认证码的参数，并假定按照等概念分布选择编码规则，计算了成功模仿攻击概率PI和成功替换攻击概率Ps，它们都达到了最优或接近最优，这一结果为实现一些好的实用认证技术在理论上提供了可靠的基础，也给出了在有限域上构造Cartesian认证码的技巧。     

利用酉几何构造Cartesian认证码

利用有限域上的酉几何构造一个Canesian认证码，计算了认证码的参数，并在假定按照等概率分布来选择编码规则下，计算了成功模仿攻击概率PI和成功替换攻击概率Ps，为实现一些好的实用认证技术在理论上提供了可靠的基础，也给出了在有限域上构造Canesian认证码的技巧；同时所构造的认证码以及所得主要结论是万哲先先生在这方面所得结果的推广。     

利用结合方案构作完全保密的认证码

利用结合方案构作出一类完全保密的认证码,计算了认证码的参数,并假定按照等概率分布选择编码规则,计算了成功模仿攻击概率和成功替换攻击概率.进一步地,在由一种典型群上的几何构作的结合方案上具体得到一类完全保密的认证码.     

用酉几何构作笛卡尔认证码

利用有限域上的酉几何构作了一个笛卡尔认证码，并计算了它们的参数。此外，假定根据均匀概率分布选择编码规则，计算了模仿攻击与替换攻击成功的概率的最大值Ｐ１与Ｐｓ。     

利用有限域上Hermite矩阵的标准型构造卡氏认证码

认证码被用在通讯渠道中,除了发方和收方外,还存在一个敌方,敌方掌握某种手段,可以模仿攻击或替换攻击.本文利用有限域上Herm ite矩阵的标准型构作了一个卡式认证码并计算出该码的所有参数,进而,假定编码规则按照统一的概率分布所选取,该码的成功伪造与成功替换的最大概率P1与PS亦被计算出来.     

利用辛几何构作的几类A~2-码(Ⅱ)

利用有限域上辛几何构作了两类带仲裁的认证码（简称Ａ２－码），计算了这些码的参数．在发方与收方的编码规则按等概率分布选取时，计算出敌方与收方成功的模仿攻击和成功的替换攻击的概率，以及发方成功的模仿攻击的概率．研究的结论表明可用辛几何构作许多Ａ２－码．     

利用仿射辛空间构作Cartesian认证码

利用有限域上仿射辛空间构作了一类Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码,计算了码的参数．并在编码规则按等概率分布选取时,算出了敌方模仿攻击和替换攻击成功的概率．