一类非线性方程极限环的存在性

讨论了更一般非线性方程(x)的极限环的存在性.     

一类非线性方程极限环的存在性

讨论了更一般非线性方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ,ｙ）,ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性。     

一类非线性方程的有界性与极限环的存在性

讨论了一类非线性微分方程的性质,应用定性分析方法,给出了这类非线性系统存在单调轨线及其一切解正向有界的条件。／在此基础上,利用微分方程的环域定理获得了所述系统存在极限环的条件。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

一类(Ⅱ)方程的极限环与分支

文章研究了一类(Ⅱ)方程的极限环与分支,依据无穷远奇点、比较定理和Poincaré-Bendixson环域定理,利用微分方程几何理论,给出此类方程的极限环存在性与大范围分支,推广和改进了相关文献的结果。     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

一类包围多奇点极限环的唯一性

研究了一类非线性系统极限环唯一性问题，所获得结果允许系统具有多个奇点，推广和改进了一些现有的关于此类系统的唯一性结果。     

一类四次系统的极限环的唯一性和无穷远奇点的结构

研究了一类与二次系统相伴的四次系统.证明了它至多有一个极限环,并得到了奇点的性态和拓扑结构,把相伴系统的极限环的唯一性推广到了四次系统.     

非线性方程极限环的存在唯一性

讨论平面自治系统x=Q(x,y), y=P(x)的极限环的存在唯一性,简化了文献［7~9］中极限环存在性条件,并进一步论证了其极限环唯一性,用较简洁直观的方法,得到系统存在唯一极限环的一组条件.     

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

一个非线性发展方程的不动点和极限环

研究了一个非线性发展方程不动点的存在性及其稳定性,并运用Bendixon—Dulax判别法证明了此方程极限环的不存在性．     

一类非线性微分方程极限环的存在唯一性

得到方程(E)的极限环存在和唯一的充分条件。与已有的一些结果比较,省略了条件|h(±∞)|= ∞;同时,也不要求条件G(±∞)= ∞一定满足。     

一个三分子反应方程的全局结构

在给出了三分子反应方程的极限环的存在、唯一和稳定性的基础上，通过分析无穷远奇点的性态得到了其全局结构。     

一类微分方程极限环的存在性

研究了系统ｄｘｄｔ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｄｙｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性     

一类非线性系统极限环的存在性

讨论了系统ｄｘｄｔ ＝ φ（ｙ） － Ｆ（ｘ,ｙ） ,ｄｙｄｔ ＝ ｈ（ｘ ,ｙ） － ｇ（ｘ） 的极限环的存在性．     

非线性密度制约下的食饵-捕食系统的细焦点与极限环

根据常微分方程定性及分支理论,对一类两种群均具有非常数收获率的、且具HollingⅡ类功能反应函数的、基于食饵种群的非线性密度制约的食饵-捕食系统进行定性分析,得出该系统平衡点的性态和极限环存在与否的条件,还分析了多极限环的情形．     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.