MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅱ）

本文作为ＭＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ⅰ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法．特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｂｉｕｓ函数μ．从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵．     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（II）

本文作为ＭＯＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ｉ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法，特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｏｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｏｂｉｕｓ函数μ。从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵。     

GCD闭集上的LCM矩阵

１９９２年Ｂｅｓｌｉｎ和Ｌｉｇｈ讨论了ＧＣＤ矩阵在ＧＣＤ闭集上的种种结果，并引入了所谓Ｋ－集的概念。本文中，作者们将讨论一类所谓ＬＣＭ矩阵在ＧＣＤ闭集上的各种结果。我们给出了结构定理、行列式的计算公式，最后，当集合Ｓ为Ｋ－集时，我们得出了行列式计算的封闭型表达式，从而全面推广了它们的结果。     

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设Ｓ＝（ｘ１，ｘ２，．．．．Ｘｎ）是含几个不同正整数的集合，（Ｓ），（Ｓ）分别是定义在Ｓ上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集的最小公倍数封闭集上的矩阵（Ｓ）和（Ｓ）的性质。     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。     

图的拟拉普拉斯永久多项式

设Ｇ是一简单无向图，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的关联矩阵，Ｑ（Ｇ）＝Ｃ（Ｇ）Ｃ（Ｇ）＾ｔ称为Ｇ的拟拉普拉斯矩阵，该文研究了永久多项式ｐｅｒ〔ｘＩ－Ｑ（Ｇ）〕。     

GCD闭集上的GCD幂矩阵和LCM幂矩阵

１９８９年以来，多位国内外学者讨论过定义在集上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，获得了一批成果。本文是交他们的研究推广到所谓ＧＣＤ幂矩阵和ＬＣＭ幂矩阵上，得到了这两类矩阵在ＧＣＤ闭集上的结构定理，行列式的计算公式，特别是得出ＬＣＭ幂矩阵和ＧＣＤ幂矩阵在ＧＣＤ闭集上的逆矩阵的漂亮结果。     

r重gcd－closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述猜想．证明了当ｎ≤５时上述猜想成立．当ｎ≥６时，（ｎ－５）重最大公因子封闭集合Ｓ上的ＬＣＭ矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的     

两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1. 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(S~a)表示. 类似可定义a次幂LCM矩阵[S~a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成并且1∈S. 若a|b,则det(S~a)|det(S~b),det[S~a]|det[S~b]和det(S~a)|det[S~b].若S由两个不互素的因子链构成, 则如此分解定理不成立.     

幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n)是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的口次幂GCD矩阵,用(S~a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S~a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a∣b.如果n≤3,那么det(S~a)I det[S~b];如果max{x_i)＜12,那么det(S~a)f det[S~b].x_i∈S     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

函数y=ex在[0,1]上有理插值样条的存在性及递推算法

在原有研究的基础上,讨论函数y=ex在[0,1]上的有理插值样条的存在性和惟一性,并利用Sylvester恒等式得到P[L,M]和Q[L,M]的(* * *)、(* * *)型递推关系,建立相应的C[L,M]表、P[L,M]表和Q[L,M]表,提供S[L,M]的一种递推算法.     

拉回的K_0-群和行列式映射(英文)

设S为交换环,行列式映射det0:Rk0(S)Pic(S)定义为[P]-[Sm]|→〈∧mP〉是加法群Rk0(S)到乘法群Pic(S)的同态.主要给出了行列式映射与拉回的K0-群之间的一些关系.     

修饰玻碳电极对多巴胺和尿酸的电化学检测（英文）

在单壁碳纳米管(SWCNT)表面修饰[Cu(sal-β-Ala)(3,5-DMP_2)]玻碳电极(GCE),该修饰电极不仅对多巴胺(DA)和尿酸(UA)具有很好的电化学催化效果,而且对它们有很强的检测能力.[Cu(sal-β-Ala)(3,5-DMP_2)]修饰电极对DA的检测线性范围为10~210 mmol/L,检测极限为7.29μmol/L;而对UA的检测线性范围为从1~86mmol/L,检测极限为1.5μmol/L.同时,利用微分脉冲伏安法(DPV)来测定DA和UA,相比之下,[Cu(sal-β-Ala)(3,5-DMP_2)]与单壁碳纳米管及修饰玻碳电极结合具有良好的灵敏度和分辨率.     

Synthesis and reaction of 16-electron Cp<Superscript>t</Superscript>Rh halfsandwich complexes containing 1,2-dichalcogenolate carborane ligands

The reactions of [Cp^tRhCi(μ-Ci)]2 (1) (Cp^t=^tBu2C5H3) with Li2E2C2B10H10 (E = S, Se) lead to the green 16-electron dichaicogenolate complexes Cp^tRh(E2C2B10H10) [E = S(2a), Se(2b)]. The 16-electron complexes 2a and 2b can take up two-electron donor ligands such as tert-butyi isonitrile and carbon monoxide to give the 18-electron dichaicogenolate derivatives Cp^t(L)(E2C2B10H10) [L = ^tBuNC, E =S(3a), Se(3b); L = CO, E = S(4a), Se(4b)]. The molecular structures of complexes 2a and 3a were determined by X-ray crystal structure analysis. The molecular structure of 16-electron complex 2a shows the pseudoaromatic system in IrSe2C2 five numbered ring.     

N，N＇－乙二水杨酰胺合铜（Ⅱ）酸根和N，N＇－1，2－丙二水杨酰胺合铜（Ⅱ）酸根的双核Cu（Ⅱ）－Pd（Ⅱ）配合物的合成和表征

本文合成了四个新型异双核配合物，［Ｃｕ（ｓａｍｅｎ）Ｐｄ（Ｌ）和［Ｃｕ（ｓａｍｐｎ）Ｐｄ（Ｌ）］，ｓａｍｅ４－和ｓａｍｐｎ４－分别表示Ｎ，Ｎ＇－乙二水杨酰胺根阴离子和Ｎ，Ｎ＇－１，２－丙二水杨酰胺根阴离子，Ｌ为２，２－联吡啶和１，１０－菲咯啉。经元素分析，红外，电子光谱，磁化率，ＥＳＲ等方法已推定配合物具有酚氧桥结构和Ｃｕ（Ⅱ）及Ｐｄ（Ⅱ）的配位环境为四方构型，Ｐｄ（Ⅱ）为低自旋态，但双核单元间有分子间反铁磁相互作用。     

四种观赏百合的核型分析

对西伯利亚（Siberia）、元帅（Acapulo）、索邦（Sorbonne）、普瑞特（Prato）4种观赏百合的染色体数目与核型进行了研究和分析．结果表明：西伯利亚的核型公式为2n=24=18m（2SAT）＋4sm（2SAT）＋2st，相对长度组成2n=24=4L＋6M2＋6M1＋8S；元帅的核型公式为2n=24—6m＋14sm＋4st，相对长度组成2n-24—4L＋6M2＋10M1＋4S；索邦的核型公式为2n=24=14m-t-8sm（2SAT）-t-2st，相对长度组成2n=24—4L-t-8Mz＋6M,＋6S；普瑞特的核型公式为2n=36—14m（4SAT）＋20sm＋2st，相对长度组成2n=36—8L＋6M2＋14Ml＋8S．4种观赏百合的核型类型都是2B，核型不对称系数分别为62．17％，67．31％，62．13％和64．40％．     

关于诱导的I(L)型Fuzzy拓扑群

利用Ｉ（Ｌ）型诱导空间讨论Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑群，得到了如下结论：（１）（ＬＸ，δ）是Ｌ－Ｆｕｚｙ拓扑群当且仅当（Ｉ（Ｌ）Ｘ，ω（δ））是Ｌ－Ｆｕｚｙ拓扑群；（２）诱导的Ｉ（Ｌ）型Ｆｕｚｙ拓扑群保持乘积与商运算。