含时线性势的量子经典对应

在量子力学中,Bohr对应原理指出,在大量子数近似下量子力学应过渡到经典力学;Heisenberg对应原理指出,在经典近似下量子力学中的矩阵元对应经典物理量的Fourier系数;由Heisenberg对应原理,所有可能的矩阵元之和将给出经典运动方程的解。因此,HCP提供一种从量子力学的经典极限得到经典方程的解的方法。HCP的思想应用到含时线性系统,得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。含时线性势(TLP)的精确波函数,通过假定某种形式的波函数,可以直接从薛定谔方程中导出波函数。将HCP应用到含时线性系统,利用试探波函数方法,得到了含时线性势的薛定谔方程的一般解。根据Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。     

定态量子系统跃迁几率的微扰近似解与精确解对比研究①

利用微扰近似方法和精确解方法给出了定态量子系统的跃迁几率,结果表明两种方法得到的波函数是一致的;同时给出,当■时,由精确求解得到的跃迁几率可以近似的得到微扰方法给出的跃迁几率,且在P=1时,系统处于|2〉态。     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

修正Poschl-Teller势的Schrodinger方程的因子解法

用因子化方法求解修正Poschl-Teller势的Schrodinger方程,得到了束缚态的能级及波函数的精确公式.说明因子化方法简单易行,求解束缚态精确解有较大的实用价值.     

修正Pschl-Teller势的Schrdinger方程的因子解法

用因子化方法求解修正Pschl-Teller势的Schrdinger方程,得到了束缚态的能级及波函数的精确公式.说明因子化方法简单易行,求解束缚态精确解有较大的实用价值.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

高阶非线性Schrdinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

一维非谐振子势Schrdinger方程的精确解(英文)

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schr(o)dinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

用改进的双曲正切法求解KP方程新的精确解

提出一种改进的用以求解非线性偏微分方程新类型精确解的双曲正切函数求解算法,并给出其符号计算方法和实现步骤的归纳描述.基于该新方法,研究了非线性系统中经典Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程新的孤立波形式精确解构造.结果表明,该方法可以有效求解非线性偏微分方程新的形式复杂的精确解.     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

广义Burgers—KP方程的新解

利用G/C拓展方法得到了Burgers-KP方程的三种新的精确行波解,推广了Abdul-Majid Wazwaz得到的已有结果,并把G/G方法推广到变系数的Burgers-KP方程,同时得到了变系数Burgers-KP方程的某些新的精确解.     

一维电谐振子能量本征问题的代数解法研究

利用精确解方法、升降算符方法、平移算符方法和微扰近似方法推导出了一维电谐振子的定态能量和波函数,结果表明升降算符方法和平移算符方法较精确解方法推导过程更加简洁,微扰近似方法得到的结果与三种方法得到的结果是一致的。     

(2+1)维非线性发展方程的对称约化及精确解

利用相容性方法,得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化,并进一步得到了该方程的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,椭圆函数解等。     

一维修正Poschl—Teller型势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势相等的条件下，给出了Ｄｉｒａｃ方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解。研究了标量势大于矢量势时Ｄｉｒａｃ主程的退耦问题。     

一维修正Poschl-Teler型势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量型修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势相等的条件下，给出了Ｄｉｒａｃ方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解．研究了标量势大于矢量势时Ｄｉｒａｃ方程的退耦问题     

扩展的辅助方程方法及其在Sharma-Tasso-Olver方程中运用（英文）

提出了一种新的辅助方程方法来探究非线性演化方程的精确解,这种方法由含有十阶非线项常微分方程构造而成。运用这种方法,得到非线性Sharma-Tasso-Olver方程的一些新的孤立波解和三角周期波解。     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

使用改进变换-函数试探法求Burgers方程新的精确解

应用推广变换-函数试探法求Burgers方程的精确解.应用新的变换函数对Burgers方程求精确解,并对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示.     

(2+1)-维修正KP方程的精确解

利用改进的CK方法和经典李群方法得到了方程KP的两类对称,我们也得到了方程新旧解之间的关系.并得出利用利群方法获得的对称利用CK方法也可以得到.最后利用求得的对称我们获得了方程的相似约化和一些精确解.