最优调节器系统的Lyapunov函数的构造与应用

通过对最优状态调节器和输出调节器系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的构造，论证了该类系统的稳定性     

脉冲微分系统基于两种测度的稳定性分析

利用变异Lyapunov方法,讨论了脉冲微分系统依照两种测度的稳定性判定定理,在脉冲时刻为固定的情形下,得到了关于用常微分系统的稳定性来判定脉冲微分系统稳定性的若干判定定理,并改进了已有的多个结果。     

一类非线性系统的混沌特征分析

提出了一类新的三维非线性自治动力系统.根据稳定性理论分析了系统的定性行为,然后通过计算系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数,讨论了系统随参数变化的动力学行为.结果表明,随着参数的变化,系统可能是周期的、拟周期的和混沌的.通过绘制系统的分岔图、相图和Poincare截面图等证实了结果.     

连续广义系统的鲁棒稳定性判据

讨论了连续广义系统的鲁棒稳定性问题。利用Lyapunov方程，Lyapunov函数给出广义系统的鲁棒稳定性判别的可解性的一个充分条件。     

利用Lyapunov函数判别连续广义系统的渐进稳定性

主要研究了奇异系统的稳定性问题 ,通过 Lyapunov方程和 Lyapunov函数给出了奇异系统渐进稳定的判定准则。利用本文提供的方法 ,可以较容易的解决判定一类奇异系统的稳定性问题。     

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用.本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中.首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆.然后,对该代数中一类重要的线性变换:Lyapunov变换的广义逆进行了刻画.最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用.     

泛函微分方程的一致浙近稳定性

本文用lyapunov第二方法研究泛函微分方程零解的稳定性，得到了一些以文[3-8]中的相关结果为其推论的判别条件。     

利用Lyapunov函数判别连续广义系统的渐进稳定性

主要研究了奇异系统的稳定性问题，通过Lyapunov方程和Lyapunov函数给出了奇异系统渐进稳定的判定准则，利用本提供的方法，可以较容易的解决奇异系统的稳定性问题。     

非线性微分系统基于两种测度的稳定性分析

在研究微分方程解的性质时,参数变易法是公认的有效工具,并由此产生了线性化方法,Lyapunov第二方法则对微分方程的稳定性的建立和发展起到了重要的作用。本文利用将两者相结合而建立的变异Lyapunov方法,给出了非线性微分系统依照两种测度的稳定性判定定理。     

连续广义系统的渐近稳定性判据

通过Lyapunov方程Lyapunov函数广义诉渐近稳定性的判定的充必要条件利用此条件，可以较容易地判别一类连续广义系统的渐近稳定性问题。     

变时滞Lurie间接控制系统的绝对稳定性

利用Lyapunov定理讨论了具有多个时变时滞的Lurie间接控制系统的绝对稳定性，给出了系统绝对稳定的时滞相关充分准则，并用示例说明此方法的可行性和有效性。     

一种新蝶状混沌系统的滑模控制方法研究

引入一种新的蝶状系统,利用Matlab软件计算出其存在大于0的Lyapunov指数,证实该系统是混沌系统,并且通过描绘吸引子相图和分析系统的动力学性质进一步展示系统的混沌性。然后,基于自适应滑模变结构控制的方法,引进恰当的控制律将该系统的混动状态稳定到指定的平衡点。最后,通过数值仿真,验证所引进的方法对该系统混沌控制具有良好效果。     

一类种群增长模型的反馈线性化控制

考虑一类带有时滞的种群增长模型的混沌控制问题.通过计算系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数验证了一类带有时滞的种群增长模型具有混沌现象.运用反馈线性化方法,设计反馈控制器,对成虫进行捕获或投放,制定合理的开发策略,将系统中的混沌轨道稳定到理想的目标轨道,即不稳定的不动点,进而使不稳定的种群系统达到稳定.数值仿真说明该反馈控制器行之有效,可以使处于混沌状态的生物种群稳定到理想状态,实现种群的有序生存,保持自然界的生态平衡.     

关于微分系统的（h0,h,M0）—稳定性判别准则

主要利用向量Lyapunov函数方法及比较定理给出了微分系统的（h0,h,M0）－一致稳定性与（h0,h,M0）－一致渐近稳定性的结果。     

时滞神经网络模型全局渐近稳定性的一个新的充分条件

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法,讨论了一类具有时滞的神经网络模型ｄｕｉ（ｔ）／ｄｔ＝－ｂｉｕｉ（ｔ）＋ｎ∑ｊ＝１ωｉｊｆ（ｕｊ（ｔ－τｊ））＋ｐｉ（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）平衡点的全局渐近稳定性,获得了一个新的充分条件。     

离散系统解的稳定性

本文建立了两个高维离散系统与一个一维离散系统解之间的比较原理，并利用标量和形式的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法，给出了一般非线性离散系统平凡解稳定的若干充分判据。     

一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性时滞系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.在证明过程中,去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界,对于正半轨线的有界性是利用了类似构造Poincare-Bendix-son环域外边界的方法来判定.最后,给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统的全局渐近稳定的结果.     

周期Lotka—Volterra竞争系统的全局渐近稳定性

本文利用Lyapunov函数的方法,研究了周期Lotka—Volterra竞争系统■存在唯一全局渐过稳定的非平凡周期解的充分条件。其中a_i,b_j(i,j 1,2,…,)     

注入光场对Lorenz-Haken振子混沌态的影响

研究了Lorenz—Haken(LH)振子处于混沌态时，注入余弦信号和δ脉冲对它的影响．通过数值计算了Lyapunov指数与余弦信号的无量纲振幅和无量纲调制频率及δ脉冲的周期和耦合常数的关系．结果表明：余弦信号无量纲振幅和δ脉冲的耦合常数的增加，将抑制混沌；余弦信号无量纲频率和δ脉冲的周期的增加，将产生混沌．进而讨论了在不同条件下混沌态的演化和混沌控制的条件。     

一类脉冲微分方程零解的稳定性

通过Lyapunov直接方法给出了一类脉冲微分方程零解的稳定性的判定准则,特别突出了脉冲效应对方程稳定性的关键影响,并给出了相关例子。