功能性反应函数为√x的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d+ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

食饵有非线性收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统定性分析

研究一类食饵种群具有非线性收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统:﹛dx/dt=x(a-bx-cx(2))-xy/(β+x(2))-hx(2)﹛dy/dt=y(-d+μx/(β+x(2))分析该系统平衡点的存在性与性态,并利用Poincare形式级数法计算正平衡点Q(x1(＝),y1(＝))的焦点量,得出了正...     

一类食饵种群具有常数收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统的定性分析

研究一类食饵种群具有常数收获翠的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统:{dx/dt=x(α-bx-cx2)-xy/β x2-h dy/dt=y(-d μx/β x2)在4βd2<μ2≤49/6βd2,ф(x2)>0,-x1<=x1<-x2<=x2情形下系统极限环的存在情况,分析了该系统的平衡点性态,证明了系统在正平衡点的外围极限环的存在性.得到了在一定条件下,正平衡点外围至少存在2个极限环的结论.     

具功能反应的食饵与捕食者两种群模型的极限环

研究了具功能反应的食饵与捕食者两种群模型：{dx/dt=x(θ1 θ2x-θ3x^2-y),dy/dt=y(-1 x).讨论了该系统平衡点的性态，并证明了权限环的存在性与惟一性及其全局稳定性。     

广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

一类非线性自治系统的定性分析

讨论了非线性自治系统dx/dt=x(1-bx2/3) -yx2/3,dy/dt=y(-d+ex2/3)的平衡点的性态,证明了当b＜e/d＜3b时系统正平衡解的全局稳定性及当e/d＞3b时系统极限环的存在性.     

一类C~r系统的闭轨分支

讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y)　dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的稳定性

研究具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型:dx/dt=x(a-r1x)-bxyα/(1 ωx),dy/dt=-r2y cxy/(1 ωx),α≥1时系统平衡点的性态和全局稳定性,利用B end ixson环域定理证明极限环的存在性,根据张芷芬惟一性定理证明极限环的惟一性.     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

一类多项式系统的极限环

讨论了多项式系统dx/dt=ydy/dt=(a1x2x-x)a-1·[a1x2-x+(a2x2+δ)y]的极限环,其中α为正的奇数,得到了极限环存在与不存在的若干条件     

一类振动系统的数学模型

本文建立了一类振动系统的数学模型m(t)(d~2x)/dt~2+(a+(dm(t))/dt)dx/dt+bx=m(t)g其系数a+dm(t)/dt是不连续的;并进一步求出了方程的解,建立了计算过渡时间的公式。     

n阶线性时变系统的渐近稳定性

通过构造向量Liapunov函数,建立了保证n阶线性时变系统dx／dt=A（t）x零解渐近稳定的充分条件．     

关于部分变元的全局渐近稳定性

本文考虑如下非自治系统dx/dt=f(t,x)利用李雅普诺夫直接方法得到了关于部分变元全局渐近稳定性的一些判别准则。     

形如d2x/dt2+f(x)dx/dt+sinx=0方程解的有界性

研究了系统d2x/dt2 f(x)dx/dt sinx=0的有界性,给出了该系统存在无界解的若干新的判据,并用实例说明结果的正确性和方法的有效性.     

带反馈控制的时滞微分系统的双正周期解

在一定的假设条件下,选取恰当的锥,通过使用不动点定理,获得了具反馈控制的时滞微分系统dxdt=-b(t)x(t) f(t,x(t-1(t)),…,x(t-n(t)),u(t-δ(t))),dudt=-η(t)u(t) a(t)x(t-σ(t)).至少有两个正周期解的充分条件,将前人使用重合度理论研究反馈控制的时滞微分系统单正周期解的研究成果作了进一步推广.     

一类平面五次多项式系统的焦点量与极限环

研究一类五次系统:dxdt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3+mx5dydt=x(ax2+bx+1)我们计算了原点的焦点量,证明了原点至多为二阶细焦点,并且得到了原点是二阶细焦点时系统不存在极限环。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。