与图的顶点染色数有关的几个问题

设c(G)是无向简单图G(V,E)的顶点染色数,证明了:若︱S︱p/2且︱S︱=p-m,则图G不存在第p-q类图,其中:q≥2m+1,m≥3且m∈Z~+;若︱S︱=p-4,则小x(G)≤p-3;若︱S︱=p-4,则x(G)≤4■(G)+■2(G)-1.     

C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1B1+C1D1=F1,A2B2+C2D2=F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

高阶非线性中立型差分方程的渐近性态

以离散Kneser定理为基础讨论一类高阶变系数非线性中立型差分方程Δd(xn-pnxn-k qnf(xn-δ))=0,n=0,1,2,…得到了方程非振动解渐近性的几个充分条件,所得结果完善了已有文献中的相应结论.     

两锥线的交点

利用锥线系中的退化锥线求两锥线的交点,并在扩平面上利用齐次坐标求出两锥线包括无穷远点在内的四个交点.此外还论述了两锥线S=0与S'=0的交点与锥线系S+λS'=0的特征方程的特征根关系.     

矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1 +C1XD1 =F1,A2XB2+ C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1(X-)B1 +C1 (X-)D1=F1,A2(X-)B2+C2(X-)D2 =F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

关于Diophantine方程x~3+11~3=Dy~2

设D是无平方因子且不能被3或6l+1之型素数整除的正整数,用初等方法讨论了Diophantine方程x 3+113=Dy2整数解的情况,并且给出x<104时方程x3+113=Dy2的所有整数解.     

渐近线性的半线性椭圆方程的解集结构

本文主要讨论一个具体的渐近线性的半线性椭圆方程Δu λ(u-b)2 ε=0 inΩu=0 onΩu=0 onΩ其解集在λ∈(0,λ1)的情形及在退化点附近解曲线的方向.     

关于限制广义逆的通式

给定A∈Cm×n,下列矩阵方程:(1)AGA=A,(2)GAG=G,(3)(AG)*=AG,(4)(GA)*=GA称为penrose方程.如果G满足上述方程(i),(j),…,则称G为A的(i,j,…)逆或penrose型广义型,简称广义逆,并记为A(ij…).其全体记为A{i,j,…}.设E∈Cp×n,F∈Cp×m.令S={X∈Cm×m|EX=F}.集合A{i,j,…}∩S中的元素,称为在限制条件S下的广义逆,其全体记为A{i,j,…,E,F}.首先讨论5类限制广义逆A{1,E,F},A{3,E,F},A{4,E,F},A{1,3,E,F}及A{1,4,E,F}存在的充分必要条件以及它们的通式,然后给出了限制广义逆A{1,2,E,F}存在的两个充分条件及其通式.     

函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的一个解法

这里所说的函数指的是数论函数(自变量是正整数),其中a,b是常数。在这篇论文中,是分别情况论证了函数方程 F(n+2)=aF(n+1)+bF(b)的求解问题。并由此而联系到它的应用。 定理1.若方程x~2=ax+b有两个不同的根x_1与x_2,则函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的通解是F(n)=px_1+qx_2~n,其中p,q是任意常数。     

S3N22+、S3N2+与B3N22+、B3N2+电子结构的异同

本文采用量子化学从头算方法在4－31G基组水平上对S3N2^2＋、S3N2^＋、B3N2^2＋、B3N2^＋离子进行了几何全优化，从优化几何、Mulliken重迭布居、原子净电荷等角度分析了这四种离子的电子结构，结果发现S3N2^2 和S3N2^ 电子结构相差很大，而B3N2^2 、B3N2^ 却很相似，产生此差别的原因主要是因为硫氮环与硼氮环离域π键的不同。     

卷积移时特性的一般形式及应用

本文给出了一维卷积移时特性的一般形式,提出并证明了n维函数及序列卷积移时的特性。若求f_1(x_1+x_1~′,x_2+x_2~′,…,x_n+x_n~′)＊f_2(x_1+x_1~(″),x_2+x_2~(″),…,x_n+x_n~(″))…可先求f_1(x_1,x_2,…,x_n)＊f_2(x_1,…,x_n)=g(x_1,x_2,…,x_n)…(2)然后(1)式等于g(x_1+x_1~′+x_1~(″),x_2+x_2~′+x_2~(″),…,x_n+x_n~′+x_n~(″))。其中x_i~′,x_i~(″) (i=1,2,…,n)可正可负。     

外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

域上2×2对称矩阵空间的加法秩保持

令F是一个域,n是一个正整数.Sn(F)记F上所有n×n对称矩阵的集合.若一个算子fSn(F)→Sn(F)满足对任意的A,B∈Sn(F)都有f(A+B)=f(A)+f(B),则称之为加法的;若对任意的X∈Sn(F)都有rankf(X)=rankX,则称f为Sn(F)上的秩保持.当n≥3及F为任意域时,Sn(F)上的所有加法秩保持已被作者在[4]中确定.这里,对于任意的F,S2(F)上所有的满足对每个X∈S2(F)\{xD12|x∈F\{0}}都有rankf(X)=rankX的加法算子的一般形式被确定,由此S2(F)上的所有加法秩保持被刻划.     

一类(1+1)维演化方程的不变集和精确解

讨论一类(1+1)维演化方程的不变集,并运用不变集求出此类方程的精确解。主要过程为:引入集合E0={u:ux=gxF(u)},求出一般的(1+1)维演化方程在此类集合中的不变解与相应的系数条件,进而在gx取特殊值时,得到此类方程所对应的精确解。     

关于Diophantine方程x~3±1=3Dy~2

利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x3±1=3Dy2(其中:D=2αqp,q,p均为奇素数,α=0或1,q≡5(mod6),p=12r2+1,r是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究.     

卷积型积分微分方程解的稳定性定理

本文研究卷积型积分微分方程（１）和（２），建立了方程（１）和（２）的零解渐近稳定的若干充分性准则。     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

一类半线性椭圆型方程组正解的局部存在唯一性

考虑带有参数λ的半线性椭圆型方程组{λΔu+vp=0,x∈RnλΔv+wp=0,x∈RnλΔw+up=0,x∈Rnlim|x|→∞u=lim|x|→∞v=lim|x|→∞w=0,x∈Rn正解的局部存在唯一性,其中u,v,w∈C2(Rn),p≥1,λ≠0.