Pareto弱有效集的性质探讨

给出了多目标最优化中关于Pareto弱有效集表示的一种新型的方法,即把弱有效集表示成两个集合之差,从而得到了一系列与目标集及控制锥的和、差、交及并相关的弱Pareto有效集的性质.     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

点集拓扑教学方法的几点讨论

本文从几个方面对点集拓扑的教学方法进行了讨论。     

方向凸集的有效点集之标量化定理

本文研究了多目标优化理论中的方向凸集的Pareto有效点集Pareto弱有效点集的标量化定量。     

微分包含生存解集的拓扑性质

本文证明了微分包含的生存解集是一个Ｒ_δ一集，并将结果推广至无限维空间。     

一种介于B—性质与P—性质之间的拓扑性质

引入了一种介于Ｂ－性质与Ｐ－性质之间、介于中紧与可数中紧之间的拓扑性质－－中Ｂ性质，并对这种性质作了系统的研究，分别讨论了它的等价条件、遗传性质和映射保持性，还讨论了乘积空间的中－Ｂ性质，最后举例说明中Ｂ－性质严格介于Ｂ－Ｐ－性质之间，严格是于中紧与可数中紧之间。     

凸锥X^＊β中α—有界与γ—有界的等价性

在局部β－凸空间Ｘ中的连续β－次范形成的凸锥Ｘ＾＊β上定义了两个一致收敛锥拓扑α－拓扑与γ－拓扑，并讨论了它们的界性，得到Ｖ＾＊β中α－有界与γ有界等价的两个充分条件及一个充要条件。     

对点集拓扑教学的思考

围绕师范院校数学专业点集拓扑学课程教学中应如何组织教学内容，处理好教材与教案，重点与非重点的关系，从教材内容到教学内容遥组织及学生心理与思维特点等方面进行分析与探讨。     

一类新的Meyer—Konig—Zeller型算子对有界变差函数的点态逼近度

本文应用概率论方法研究文（１）引入的一类新的Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）逼近区间（０，１）上有界变差函数的点态估计。     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

模型空间的拓扑结构与单调推理算子不动点的存在性

利用真滤集引入拓扑，建立了具连通性的模型空间与对偶空间。证明了一类模型积拓扑中图同态的连续性与单调推理算子空间上一类单调泛函不动点的存在性。     

具有界恢复力Duffing方程Mather集的存在性

引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对Duffing方程+arctanx=p(t)(其中p(t)为连续2π周期函数满足|p(t)|<π2,(A)t∈R)的Poincaré映射应用推广的Aubry-Mather定理,得到了该方程Aubry-Mather集的存在性.     

粗糙集和拓扑空间

研究了粗糙集和拓扑空间的关系,讨论了Pawlak粗糙集模型的拓扑性质,指出Pawlak粗糙集模型等价于一类特殊的正则拓扑空间,该拓扑空间一般不是Hausdorff空间,且一般不具有连通性,还证明了一个一般的二元关系下的粗糙集模型当且仅当它是自反的和传递的时,可定义一个拓扑空间,每一个拓扑空间都是一个特殊的一般关系下的近似空间。     

拓扑空间中集合的构造

证明了拓扑空间中的任意集合经过取闭包，内部，补集运算至多能产生14个集合。在拓扑空间中任意。个集合经过取，并、交、差运算最多能产生2^2^14-1个集合。     

广义粗糙集的拓扑表现形式

本文利用关于子基的相对内部和相对闭包的概念来建立基于一般关系的广义近似空间与它的导出拓扑空间之间的有趣联系，从而使广义粗糙集可以用拓扑概念表示．     

下自相似集的若干拓扑性质

文[2]给出了下自相似集的定义及若干例子,并得到了下自相似集的Hausdorff维效及盒维数公式;文[3]在欧氏空间中讨论了下自相似集的拓扑范畴性质.本文在[2][3]的基础上,在一般的度量空间中讨论了下自相似集的拓扑性质,得到了自相似集的若干结果.     

无界集上的不动点定理

利用无界集上凝聚映射的拓扑度,将Banach空间中有界集上一些著名的不动点定理推广到无界集的情形·在有序Banach空间中建立了无界集上的不动点指数,证明了几个不动点及多不动点定理·