耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

反应扩散系统中短波不稳定性下的时空斑图

利用扩展的三变量布鲁塞尔模型,得到了新的时空斑图,其中包括振荡四边形斑图、调制条纹斑图以及螺旋波斑图.通过对模型进行线性稳定性分析,发现这些时空斑图是由于短波不稳定性所引起的.另外,还研究了系统大小对时空斑图的影响.     

增长区域上一类寄生虫-宿主模型的Turing不稳定

为理解区域演化对寄生虫-宿主Turing不稳定的影响,本文以寄生虫-宿主传染病模型为主体,研究增长区域上的反应扩散问题,通过线性化和谱分析给出模型产生Turing不稳定的条件,再利用数值模拟验证理论结果.结果表明扩散系数的增加有利于Turing斑图的形成,而区域增长对Turing斑图形成起破坏作用.     

周期性空间驱动下的复杂斑图

采用耦合的反应扩散系统,研究了周期性空间驱动下的图灵模之间的作用以及时空斑图的形成机理.研究发现,通过空间周期性外界驱动,可以引入一个新的图灵模,该模式和系统本征模之间相互作用,可以形成空间上更为复杂的斑图,例如超黑眼斑图和超白眼斑图.此外,结果表明外界驱动的驱动强度也可以改变新斑图的类型.     

一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.     

分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。     

球面上Turing斑图的格子Boltzmann模拟

利用球坐标系下的格子Boltzmann模型, 求解球表面的Gierer-Meinhardt方程, 得到了球面上的Turing斑图. 与经典差分方法相比, 该模型可用于球表面Turing斑图的数值模拟.     

基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性，并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件，确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性，揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.     

一类反应扩散系统的振幅方程及其斑图稳定性分析

分析了Brusselator模型产生斑图的必要条件,求得系统在图灵分岔处的振幅方程,进一步讨论了对应斑图的稳定性.在此基础上,通过数值模拟,验证了理论分析的正确性.     

基于混成自动机的CPS行为建模与属性验证

系统实时性、安全性和可靠性等非功能属性是信息物理系统在诸多领域应用的关键因素。论文在分析CPS模型构建与分析验证中面临的挑战的基础上,提出了一种CPS行为建模与属性验证方法。该方法首先基于混成自动机对CPS的行为进行建模,然后将此模型转换为混合程序模型,最后在定理证明器KeYmaera中对HP模型的属性进行形式化验证。文中论述了行为模型描述语言的结构,建立了混成自动机模型与HP模型之间的转换规则,分析了模型转换的一致性。应用实例表明:该方法既能简单直观地描述CPS动态行为,又能对CPS的属性进行严格的形式化验证,且有效避免了形式化验证中的状态空间爆炸问题。     

可产生耳声发射的耳蜗非线性传输线模型

耳声发射是近年来耳科学领域很受重视的研究课题。本文的目的是从生理系统的仿真与建模的角度研究耳声发射的产生机理。基于电声学等效关系，本文给出了耳蜗的一维非线性传输线模型。该模型中引入非线性受控源做为耳声发射信号的产生源。计算结果表明，该模型除具有与耳蜗生理基本一致的选频特性外，还可成功地仿真两种重要的耳声发射信号、瞬时诱发耳声发射（ＴＥＯＡＥ）及变调失真耳声发射（ＤＰＯＡＥ）。     

关于双重随机时序AR（1）－AR（1）模型的渐近性

文中讨论了一类重要的非线性时序模型－双重随机时序模型ＡＲ（１）－ＡＲ（１）一ＡＲ（１）。在模型存在平稳解的条件下，我们证明了：ｎ￣（１／２）Ｘ＿ｎ－→Ｎ（０，Ｂ）。     

FDSM—SP（6）波函数的构造

本文介绍了原子核动力学对称模型FDSM,详细讨论了FDSM的一条重要群链SP(6)SU(3)SO(3)的波函数构造,为更一般地构造FDSM的波函数提供了线索。     

Refinement of reduced-models for dynamic systems

A refinement procedure for the reduced models of structural dynamic systems is presented in this article. The refinement procedure is to ＂tune＂ the parameters of a reduced model, which could be obtained from any traditional model reduction scheme, into an improved reduced model. Upon the completion of the refinement, the improved reduced model matches the dynamic characteristics - the chosen structural frequencies and their mode shapes - of the full order model. Mathematically, the procedure to implement the model refinement technique is an application of the recently developed cross-model cross-mode （CMCM） method for model updating. A numerical example of reducing a 5-DOF （degree-of-freedom） classical mass-spring （or shear-building） model into a 3-DOF generalized mass-spring model is demonstrated in this article.     

用改进的ART模型实现智能数据库系统

在传统的离散ＡＲＴ模型基础上，提出了一种新的神经网络模型，并用该模型实现了一种大容量智能数据库管理系统，该系统能按信息的内容实现存贮，且能进行智能检索（联想）。     

基于梯度的结构相似度的图像质量评价方法

虽然基于结构信息的图像质量评价方法——结构相似度（SSIM）模型结构简单、评价性能优于峰值信噪比（PSNR）或均方误差（MSE）模型，但SSIM模型不能较好地评价严重模糊的降质图像．文中提出了一种基于梯度的结构相似度（GSSIM）图像质量评价方法，该方法将梯度作为图像的主要结构信息．实验结果表明，GSSIM模型比SSIM和PSNR（MSE）模型更符合人眼视觉系统特性，能较好地评价模糊图像的质量．     

磨削温度在线监测与预报系统的建模研究

针对磨削温度的变化特征及其不同的影响因素,对人工神经网络预报模型及灰色理论GM（1,1）预报模型应用于磨削温度在线监测与预报中的优缺点进行了分析,提出了一种新的ANN－GM（1,1）综合预报模型,对该模型进行了理论分析和工艺实验研究。     

基于路径长度的Logit型随机用户均衡模型

为了克服传统路径选择模型内在的IID假设,将考虑路径长度的Logit模型(path-sizelogit,PSL)引入随机用户均衡模型,构建了基于PSL的SUE模型.通过数学证明该模型的解与随机用户平衡解的一致性,以及模型解的唯一性.基于PSL的SUE模型考虑了路径长度的因素,从而可部分消除由于传统Logit模型对误差项的IID假设而引起的IIA问题.设计了MSA算法作为模型的求解算法,对比分析了考虑路径长度的Logit型随机用户均衡模型和传统Logit型随机用户均衡模型的分配结果,结果表明,在SUE模型中采用PSL模型能够处理各个路径之间长度的差异性.     

基于马尔科夫优化的灰色GM (1,1) 沉降预测模型及应用

针对灰色GM(1,1)模型在对随机波动较大的沉降数据序列进行预测时存在的不足,本文结合灰色理论模型和马尔科夫链理论,建立了一种基于马尔科夫修正的新维GM(1,1)沉降预测模型。首先,考虑监测数据的时效性,通过在原始数据列中不断补充新的沉降监测数据,采用新陈代谢的方法建立了新维GM(1,1)模型;随后采用马尔科夫链理论对新维GM(1,1)模型进行优化,根据模型预测时产生的相对误差范围对其进行状态区间划分,并构建了相应的状态转移概率矩阵,得到了基于马尔科夫优化的新维GM(1,1)预测模型;将本文中的模型应用于福州火车站南广场深基坑周边建筑物地表沉降预测中,并对不同模型的预测效果进行对比分析,结果表明：基于马尔科夫优化的灰色GM(1,1)模型的预测精度较传统灰色GM(1,1)模型有明显提高,验证了本文所提出的优化模型在基坑沉降分析与预测中的合理性。