再生核空间W2^1[a，b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W2^1[a，b]中的下面两个问题进行讨论：(1)若再生核空间W2^1[a，b]定义中的条件改为u(x)在[a，b]是连续函数或连续囿变函数。那么函数空间不再是再生核空间．(2)若再生核空间W包含于W2^1[a，b]含有的间断点的函数，则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a，b．进一步，我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并哈出其再生核表达式．     

再生核空间W_2~1[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W1 2 [a ,b]中的下面两个问题进行讨论 :( 1 )若再生核空间W1 2 [a ,b]定义中的条件改为u(x)在 [a ,b]是连续函数或连续囿变函数 ,那么函数空间不再是再生核空间 .( 2 )若再生核空间W W1 2 [a ,b]含有的间断点的函数 ,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a ,b .进一步 ,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式     

再生核空间W12[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W12[a,b]中的下面两个问题进行讨论:(1)若再生核空间W12[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.(2)若再生核空间W W12[a,b]含有的间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

热流密码体制中伪抛物型方程的再生核解法

讨论热流密码体制的一类非线性伪抛物型模型，运用线性变换使伪抛物型方程（3）的初边值条件齐次化，在再生核空间W（3．2）（D）中，利用再生核的方法，构造形W（3,2）（D）空间上的近似再生核un（M），证明了此算法的收敛性并给出了误差估计式．     

再生核空间W22[0,1]中积分-微分方程精确解的表示

定义了一个再生核空间W2^2[0,1],并给出了积分-微分方程一个定解问题的精确解的表达式。     

W^22（D）空间函数的近似再生

本文介绍一个具有再生核的函数Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾２２（Ｄ）并给出了该空间再生核函数表达式。利用它构造Ｗ＾２２（Ｄ）空间上函数ｕ（Ｍ）的近似再生函数ｕｎ（Ｍ），随着再生核函数项数ｎ的增加，近似再生函数的误差在Ｗ＾２２（Ｄ）空间范数意义下单调下降且趋于零。     

再生核空间W12(R)中的一个数值泛函极值问题

定义了再生核空间W12(R),并求出了再生核空间W12(R)中再生核.在此再生核空间中讨论了线性算子的最佳逼近问题.     

关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

关于W_2~1[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W12 [a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论:(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u′(x)∈L2 [a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数; (2)再生核空间W12 [a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

Marr小波变换像空间的描述

对Marr小波变换的像空间给出了其再生核函数的具体表达式和等距恒等式.并利用再生核的结构对Marr小波变换的像空间作了一般和具体的描述,这为一般的小波变换像空间的讨论提供了理论基础.     

改进的Morlet小波与再生核空间

给出了改进的Morlet小波变换像空间的再生核函数的具体表达式及等距恒等式,并利用再生核函数的结构对改进的Morlet小波变换的像空间作出了具体的描述,并将对小波与再生核的关系得出一个新的发现,为一般小波变换像空间的讨论提供了基础．     

微分方程数值整体积分方法

在再生核空间Ｗ＾１２中，借助于再生核函数，利用离散函数的逼近讨论微分方程数值整体积分方法。此方法与经格－库塔法相比帷有稳定性。     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用Ｗ２＾１（Ｄ）空间的再生核Ｒ（Ｍ，Ｍ‘）得到了一个二元插值公式，此公式具有：１．对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛，２．每增加一个节点，插值误差在Ｓｏｂｏｌｅｖ范数意义下单调下降。３．并且，插值公式只需在原有的基础上增加一项。     

一类偏微分方程反系数问题的数值解

在再生核空间中讨论了一类偏微分方程反系数问题的数值求解方法,利用再生核函数的特殊性质建立两个迭代序列,并证明了它们的收敛性,最后给出数值算例来验证此方法的有效性.     

再生核空间W_2~m[a,b]中的最佳逼近泛函

本文在再生核空间W21[a,b]中讨论有界线性算子的最佳逼近问题.     

再生核空间W~2_2[a,b]W~2_2[c,d]中的最佳Hermite插值逼近算子

本文构造了具有再生核的张量积空间Ｗ２２［ａ，ｂ］＾Ｗ２２［ｃ，ｄ］。利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）的具体表达式。当节点系无限加密时，能够保证（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕ（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｙ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｙ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘｙ″（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘｙ″（ｘ，ｙ），并且误差按空间范数单调下降。     

再生核空间H[O,a]“非汉字符号”H[0,b]的最佳插值逼近算子

本文构造了张量积空间H[0,a](?)H[0,6],并证明其是再生核空间.在这一空间讨论了二元最佳插值逼近算子,给出了其显式表达式,并证明它对任意加密的矩形网格节点系是一致收敛的,且误差单调下降.     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.