辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

量子系统的辛算法

本文找到了量子系统当哈密顿算符为实算符时的辛结构,为将辛算法应用于量子系统提供了一条途径.     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

概述辛空间概念的产生、扩充、分化。提出伪辛空间的概念，使伪辛几何的建立成为必然。     

辛正交系的完备性问题

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法，还给出一类辛正交系在Ｌｐ中的完备性，给出了交正交系求解数学物理问题的数学基础。     

有限元方法的保结构算法

在一般的空间离散下,通过考虑具体的椭圆方程的例子,我们发现有限元格式在一维情况下能保辛结构,在高维性况下能保多辛结构。     

到辛群的多重调和映射及其分解定理

研究从连通复流形M到辛群Sp（N）的多重调和映射，将调和映射的结论推广到多重调和映射上，给出了相应的dressing作用和Backlund变换，并证明了任何一个辛-n-uniton可由O-uniton通过纯代数的方法显式构造．     

复辛线性空间的辛直和分解

给出了复辛线性空间的辛直和分解 ,这些结果为将来进一步研究复辛矩阵的标准形打下了基础 .     

测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法

对于有着广泛应用背景的Hamiltonian矩阵,研究了在Hamiltonian矩阵的辛约化过程中,构建用于各阶段的测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法,其Hamilton结构得到充分保证,通过检验,文中方法简易可行,提供的算法具有较强的有效性和稳定性。     

余切丛上判定辛向量场的等价命题

本给出了另一个判定余切丛上辛向量场的命题，并指出这个命题与原有的两个命题是等价的，最后用新判定方法对几个具体的向量场是或不是辛向量场作出判断。     

不带矩射的辛作用对应的约化的Hamilton函数

Ｌｉｅ群Ｄ在辛流形（Ｍ，ω）上的辛作用（不带有矩射）的辛约化空间Ｎｋ＝Ｋ／Ｎｘ上具有约化的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数，并给出一点成为相对平衡点的两个充要条件。     

流形P上向量场—／C在余切丛T＊P上的拓展及有关讨论

本先给出流形Ｐ上的向量场－／Ｃ在余切丛Ｔ＊Ｐ上拓展的表达式，继而给出－／Ｃ受导子作用的结果的三个命题。在此基础上，最后用公式给出关于拓展Ｔ＊（－／Ｃ）的性质的三个命题。     

哈密尔顿矩阵特征谱问题的辛算法

文章基于前人的工作 ,在哈密尔顿矩阵约化过程中 ,采用了辛相似变换 ,使得哈密尔顿矩阵在辛相似变换下仍保持Hamilton结构 ,这样从根本上确保了特征值的正确性和稳定性 ,也能保证特征值成对出现且在每个半平面上都只求得 n个特征值 ,不至于出现特征值在小扰动下跨过虚轴的混乱局面     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像．     

任意自旋横向伊辛模型的临界特性

用平均场重整化群理论（ＭＦＲＧ）和离散中径积分表示（ＤＰＩＲ）方法，得到了任意自旋的横向伊辛模型的相图和绵临界特性。     

晶场中自旋为1的横向伊辛模型的相图

用平均场近似方法研究了纵场中横向伊辛模型的晶场效应，绘出相图，并计算了纵向磁化、横向磁化和四极柜。     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛盒格式及孤立波试验

对非线性Pochhammer-Chree方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出了方程的离散多辛守恒律,并得到一个与此数值离散方法等价的新的9点多辛盒格式.孤立波的数值模拟试验验证了所构造格式的长时间数值稳定性以及非线性Pochhammer-Chree方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

辛代数的结构

考查了辛代数型与李三系的型之间的关系,在此过程中充分运用了李代数、辛代数、李三系三者之间的关系,建立了辛代数与李三系型之间的关系表达式,并由此证明了型的性质定理.     

伪辛空间的分化与扩张

论述了伪辛空间概念的形成,深入阐述了其本质属性及分化、演变和扩张,揭示了伪辛空间与辛空间及欧氏空间的内在联系和区别.通过对伪辛空间的分析解剖,得出伪辛空间是辛空间保度量的扩张,也是欧氏空间的扩张,而辛空间与欧氏空间是伪辛空间的内蕴空间的结论.     

关于特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换算法

对辛QR算法（SR算法）的不稳定性提出了一种改进措施,并对该措施使用的特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换矩阵的性质进行了研究,进而提出了这两种特殊辛相拟变换中相应的旋转角的选取策略和实现这些措施所对应的算法,使用这一改进措施,可以建立各种修正辛QR算法。