我创造了当今世界“幻方”之最

"幻方"的奇妙深邃,使你越是接近它,越为之倾倒;越是钻研它,越为之赞叹。本刊曾于今年第5期发表《奥妙无穷的古题》一文,加以介绍。(藉此更正一下:该文中的九幅幻方图都被印刷成长方形,这是不恰当的,幻方图理应绘制为正方形。)这里再对我国今年的一项幻方研究新成果——目前已知最大243阶幻方,作一介绍,期望广大读者了解我国的这一领先世界的业绩内容。     

奥妙无 穷的古题

把1到 n~2的这一组共 n~2个连续自然数,排成纵横各有 n个数的正方形,使在同一纵行、同一横列和同一对角线上的每 n 个数的和都相等,这样的排列的 n 阶纵横衅叫做幻方,也称魔方。我国汉代已有三阶幻方(如图1),称为"九宫"。6世纪北周甄鸾注《数术记遗》中指出了"九宫"的构造法:"九宫者,即二、四为肩,六、八为足,左三右七,戴九履一,五居其中。"即如图1,它恰好符合要求,在这三阶纵横图中的每一纵行、每一横列、每一对角线上的3个数之和均为15。我们规定,在这样的 n 阶纵横图——幻方中,纵向上下称为行,横向左右称为列。如图1,4、3、8,3个数     

“六角形”幻方

"幻方"是数学世界中的一朵奇葩,吸引了无数的人们对它的痴迷。在"幻方"的世界中,人们主要研究的是正方形幻方的填法,对其他形状的研究涉及较少。其中有一个"六     

"三阶幻方"的制作与推广

幻方一直以来都是大家喜爱的一种数字游戏,尤其是三阶幻方曾被传为数学的起源。但是以前人们主要研究的是连续的9个数所形成的幻方,本文不仅证明了非连续的9个数也有可能形成“幻方,”而且证明了“幻方”只有两种形式,并且给出制作“幻方数”的一般方法以及运用信息技术进行检验和排幻方的程序。     

《奇妙的幻方》评介

《奇妙的幻方》评介幻方是现代组合数学研究的内容之一，通常人们仅限于把它视为一种益智游戏，实际上随着电子计算机的发展，幻方被广泛应用在程序设计、图论、人工智能、实验设计、组合分析、工艺美术等众多领域之中。幻方的奇特之处是它的概念非常简单，但蕴含的原理又...     

n阶幻方的算法设计及其C语言实现

幻方是一种大众化的数学游戏,它不仅在数学中占据一定的地位,而且在计算机科学中也有广泛应用.本文着重讨论了阶数为 n(n>2)的幻方的实现算法,并给出了 n 阶幻方在 C 语言下的实现程序.     

幻方：玩的数学

中国古代有成百上千领先于世界的发明，幻方是其中之一。幻方充分反映了自然数的一些神秘性质，因此，无论在中国还是世界其他国家，人们一直都对它怀有强烈的好奇心。     

偶数阶幻方的完成

构造幻方是组合数学中的一个问题,它是用1到n~2这n~2个自然数作一个n阶方阵,使得每行、每列以及两条对角线上各自n个数字之和都等于s(n)=(1/2)n(n~2+1)。奇数阶幻方早已被完成,本文通过降阶法给出偶数阶幻方的完成。     

全对称幻方三定理

前言幻方,又名纵横图,起源于中国。“电子计算机技术的迅速发展,给这个古老的题材注入了新鲜血液。目前,它在程序设计、图论、人工智能、对策论、组合分析等方面都有广泛的应用。本文从5阶全对称幻方出发,建立5阶全对称幻方砌块,将砌块按编号“对号入座”,得出5~n阶全对称幻方定理;并进而推广到m~n阶全对称幻方定理,最后得到更广泛一些的m·n阶全对称幻方定理。     

奇阶中心对称幻方的de la Loubere 构造方法的证明

幻方的奇妙的构造方法上有高智能的特点，揭示其规律并上升到理论的高度不仅有着数学上的价值，而且对深入探讨客观世界丰富的对称结构及其变化规律有着积极的意义，奇阶中心对称幻方的ｄｅ ｌａ Ｌｏｕｂｅｒｄ构造方法是在１７世纪发现的，并被中外组合数学方面的书籍广为引用，但至今未看到此方法严格的数学证明，运用组合数学的方法，完成了这件工作，它属于幻方理论化工作之一，幻方理论化工作的价值在于赋予构造幻方操作的数     

好玩的数学--神奇的幻方

所谓幻方(magic square),就是一个n×n阶的方阵,在其中填入自然数1￣n2,恰使每行、每列和2条对角线上n个数字之和都相等,其值为S=21n(n2 1)S称为n阶幻方的幻方常数或幻和。显然,n=1或2的幻方是不存在的,只有n≥3的方阵才能构成幻方。在数学史上,幻方的发明权属于中国。相传在公     

用公式编制m=4k(k∈N)阶幻方

幻方是由1,2,3,…,m~2这 m~2个自然数组成的 m×m 数阵,它的每一行、列,主、副对角线上的各数之和都相等,都等于(1/2)(1+m~2)m.有3,4,5,6,7,…,m 阶幻方,可以证明二阶幻方是不存在的.三阶幻方为     

数学理论和现实的差异性

数学理论具有客观真理性,然而"真理只有在同一与差异的统一中,才是完全的"(黑格尔语).本文从几个不同的侧面揭示数学理论和现实既同一又差异的这种辩证关系.1 数学理论的超现实性"数学是从人的需要中产生的"(恩格斯语).因此,作为由人的需要而产生的数学必具现实性.比如"数"、"形"两大数学基本概念的产生都是源于现实的.例如"形",正是在人们长期采集果食,打造石具等大量活动中不断通过比较各种物体的形状、区别直曲方圆才逐渐形成的,而并非人脑的凭空创造物.     

《马来群岛自然科学考察记》

由科学出版社出版的《数学演义》是《好玩的数学》系列丛书其中的一本，是用演义的文体对古今中外著名的数学故事进行通而不俗、深入浅出的论述。书中行文流畅生动，推理严格简洁，是一部雅俗共赏的科普著作。《好玩的数学》系列丛书共有10本，其他几本分别是《数学聊斋》、《数学美拾趣》、《幻方及其他》、     

奇妙幻方献奥运

研究出了幻方的直接输入法、快速输入法、以及验证对错检查法。构造出了1～256阶的的基本幻方及构造出来了幻方常数等于阶数的幻方（2阶除外）;为迎接奥运,在256阶内寻查并构造出了幻方常数等于2008、200888、20080808的迎奥运幻方,共计78幅。研究出了可先设定一个任意幻方常数,求出幻方内所要添的数值,然后很快将它构造出来。如：生日、庆典日、纪念日等。争取创造构造幻方四项世界记录,即：最全、最多、最快、最大。     

奇阶幻方的矩阵构造方法

本文主要介绍幻方这一奇妙的数学现象.同时,利用矩阵加法构造幻方的方法,并且对它们进行程序设计,付诸实践.     

准幻方矩阵及其判定

给出了双心矩阵和双随机矩阵的一种推广矩阵——准幻方矩阵的定义,即设A∈Rn×n,如果A的每一行元素之和与每一列元素之和都为同一个常数,则称矩阵A为准幻方矩阵,得到了非负矩阵为准幻方矩阵的几个充要条件,并讨论了双心矩阵和双随机矩阵几个判定定理,得出了一些新的结果.     

四阶幻方的一个构造方法

幻方是一个古老而有趣的数学问题,本文将幻方表示成矩阵的形式,利用定义矩阵上的运算,给出了四阶幻方的一个简便的构造方法,并举例说明该方法的便捷之处.     

格兰仕集团:巧用TRIZ原理妙解创新攻关难题

走进格兰仕集团的产品展厅,不经意间您就会发现一排类似UFO的"怪物"(如图1),不由得会联想起外星人降临的电影场景。其实不然,这款由格兰仕集团全新设计的圆形微波炉(UOVO),彻底颠覆了微波炉60多年来传统的方形外观设计理念。同时,它在产品功能、操作方式、节能技术和使用体验等方面都有创新,将行业发展推     

非等比数列乘幻方构造法

定义1设n为正整数,A是由n2个互异的自然数组成的n阶方阵。若A的每一行、每一列及每一条对角钱上的诸元素之连乘积为同一常数几,则方阵A称为n队乘幻方,人称为乘幻方A的乘幻方值。设A是由n2个自然数组成的n阶方阵。若A的每行、每列及每条对角线上的诸元素之连乘积为同一常数几,但A有相同元素,由方阵A称为n阶泛乘幻方,人称为泛乘幻方A的泛乘幻方值。将n阶泛乘幻方A中的n2个数组成的集合（删去重复的数）,按从小到大的次序排成一个数列。若此数列是非等比的,则A称为非等比数列泛乘幻方;若此数列是等比的,则A称为等比数列（泛）乘…