有理Bézier曲线的切触Newton插值逼近算法

采用切触Newton多项式逼近有理Bézier曲线,得到了有理Bézier曲线的多项式逼近算法,所得逼近曲线与原曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.     

基于五点分段的带形状参数三角多项式样条曲线

提出一类新的带形状参数的分段三角多项式样条曲线,该曲线表示式结构简单,能用于曲线设计。每段三角多项式样条曲线由5个控制点生成,当节点等距时,曲线达到C1连续。利用所构造的三角多项式,给出开曲线和闭曲线的构造方法。通过图例可以看出,随着参数增大,曲线逼近控制多边形。曲线还可以精确、灵活地表示椭圆。     

高阶理插值

当节点较多时多项式插值很稳,而有理插值很多时候能克服这个弱点,但是有理插值有时候会出现极点.介绍一种节点分布无关且无极点的高阶有理插值,对于光滑性较好的函数,高阶有理插值逼近误差为O (h~(d+1)),对于光滑的函数逼近误差近似为O(h).在实际应用中高阶有理插值有很好的效果.     

椭圆曲线的带调节参数的Bézier曲线逼近

带调节参数的Bézier曲线具有灵活调整曲线形状的性质.本文讨论用它逼近椭圆曲线时如何确定调节参数的问题,其主要步骤是先根据控制顶点确定过椭圆中心的直线,然后直线与这两条曲线的交点的距离表示为关于调节参数的函数,再对该函数求极值问题即可求出调节参数.数值实例表明,该方法是有效的.     

|x|~α在Chebyshev结点的有理插值

由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近。     

基于二次三角Bézier曲线的图像压缩

针对目前图像压缩大量使用变化编码,提出了一种新的图像压缩方法．先使用Hilbert曲线扫描对原图像进行扫描,再用分段的二次三角Bézier曲线对其进行最佳逼近,然后进行编码将原灰度矩阵信息保存在一个列数为6的矩阵里,该矩阵占用的存储空间大大减少,而且具有很好的保密性,可以运用在密码学上,再通过解码可得到复原后的图像．分析了决定最大压缩比的一些因素,并和其他曲线压缩作了对比,结论表明使用该曲线逼近具有较好的压缩效果．     

曲线设计的一种细分格式的改进

细分方法是曲线曲面造型中的一项重要技术,在计算机辅助几何设计和计算机图形学等领域得到了广泛应用.本文提出一种非静态割角细分方法,该方法的极限曲线具有保凸性,凸包性等与Bézier方法类似的性质.可以验证当参数取不同的特定值时,该方法为Chaikin割角法和Riesenfeld割角法等.另外文中通过调整参数得到了一些形状各异的曲线.     

椭圆弧的有理Bézier表示

提出了椭圆弧弧度的定义,根据这一定义推出三次有理B zier椭圆弧弧度不超过240°.此外还提出了求椭圆弧控制顶点和相应权值的几何构造方法.     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的组合恒等式

研究了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系,并得到了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的表达式及关系式。运用Bernoulli多项式和Euler多项式的基本性质以及初等方法,对经典Bernoulli多项式和Euler多项式的恒等式进行了推广。     

基于两点信息构造的多项式逼近函数

通过一个函数在两点处的函数值及其导数值,构造了一个次数最低的多项式来逼近函数,并得到了一个误差估计表达式.与只利用一点处信息得到的泰勒展式的比较,利用两点处信息构造的逼近多项式具有较好的逼近效果.     

有理三次Bezier样条的曲线修正方法

提出了一种新的用于曲线修正的方法:对于初始的G2分段有理三次Bezier样条曲线,首先根据需要给出约束边界,对于与约束边界相交的曲线段,将被其所在的曲线族中的一条与约束边界相切或过约束边界顶点的曲线所取代,最后依据曲率恢复其G2连续性.修正后的曲线不穿过约束边界,且继续保持原有的几何连续性.数值实验表明,该方法简单、快速、有效.     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.     

X光电子芯态谱的解叠处理

本文把Brown及Dennis提出的非线性最小二乘方算法应用到X光电子芯态谱的解叠处理,得到了很好的结果.文中还列举了某些具体例子.     

渐近波形估计技术应用于宽带RCS频率响应的快速获取

基于渐近波形估计(AWE)技术和矩量法(MOM)快速预测任意形状导电柱体(PEC)的雷达散射截面(RCS).首先采用矩量法求解导体柱的电场积分方程,得到导体柱在某一给定频率入射波照射下的表面电流,然后通过Pade逼近获得导体柱在任一频率入射波照射下的表面电流,进而计算出RCS.计算结果表明其计算速度可加快近十倍.     

第二类Fredholm积分方程的一个基于插值的自适应解法

考虑核函数有弱奇性的第二类Fredholm积分方程的自适应数值解法,讨论如何对核函数进行分片多项式插值逼近,如何确定相关的参数,最后给出数值例子说明自适应解法的可行性.     

窄栅效应的二维数值分析

在MOS器件的二维窄栅效应(NGE)的数值分析中;引入了迁移率模型.改进了chung-Sah的常数迁移率近似的结果.发现其电导曲线的斜率随棚压增大由增加变为减少;其阈值电压的窄栅效应变化比常数迁移率时的大,并提出了新的窄栅效应阈值电压模型公式.当从实验上或二维计算中已知一个窄栅器件以及宽栅器件的电导——栅压特性后,就可推知其它栅宽器件的阈值电压.此模型公式用二维计算值及实验值进行了验证.     

矩形公式近似计算超奇异积分及应用

超奇异积分的数值计算是边界元方法,尤其是在自然边界元方法中的重要的课题之一。基于矩形公式近似计算超奇异积分,得到相应的误差估计。在显示误差泛函的基础上,当误差展开式中的特殊函数等于零时,得到左(右)矩形公式的超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同。相应的数值算例验证了理论分析的正确性。     

基于Shearlets变换的SAR图像去噪

在合成孔径雷达(SAR)相干噪声模型基础上提出了一种基于剪切波(Shearlets)变换的SAR图像去噪算法. Shearlets变换继承了Curvele变换和Contourlet 变换的优点,既有灵活的方向选择性又易于实现,并且对于包含C2 奇异曲线或曲面的高维信号具有最优逼近特性. 该文采用Shearlets逼近SAR图像,再用基于贝叶斯估计
理论的双变量阈值函数对Shearlets变换系数进行处理得到去噪图像. 仿真结果表明,相比使用同级Contourlet双变量阈值去噪,该算法峰值信噪比提高2 dB;相比使用非下采样Contourlet变换双变量阈值算法去噪,该算法去噪后图像不仅峰值信噪比有所提高,而且更平滑,计算时间也大大减少.