基于COMSOL有限元挠曲电圆筒的力电耦合行为分析

挠曲电效应是一种新型的力电耦合效应。不同于压电效应,挠曲电效应是极化对应变梯度的响应,指的是电介质中的离子由于应变梯度的存在打破了反演对称性,从而导致电介质发生极化或者变形的现象。作为一种类似压电效应的机电耦合效应,因其在材料、机械工程、自动化、仪器仪表等学科中的独特优势而受到越来越多的关注。由于目前所有的商业有限元软件中都缺少挠曲电模块,因此挠曲电问题的数值模拟需用有限元自主编程进行计算。得益于COMSOL Multiphysics的偏微分方程模块（PDE模块）,本文展示在COMSOL软件中对考虑挠曲电效应的力电耦合问题直接进行数值模拟的方法。并针对固定边界位移的挠曲电圆筒进行数值计算,与已有的解析解进行对比,验证了有限元数值计算方法的正确性。此外,本文研究了挠曲电系数及材料不同梯度指数对圆筒力电耦合的影响。该工作可以为挠曲电效应数值计算及挠曲电结构设计提供帮助。     

有限变形下电弹性介质中的某些变分原理

指出热力学中的第一（能量）定律包含了普遍适用的能量变分原理，这是一个由客观事实证明的物理变分原理，据此导出初始构形中电弹性分析的某些变分原理．一般的电弹性分析，弹性电介质应和周围环境作为一个整体进行分析．对于非线性电介质的变分原理，需要注意位移和电势变分的相互耦合，并指出虚位移影响到初始构形的虚变化．由此普适变分原理导出了初始构形中的控制方程．给出了麦克斯韦应力在初始构形中的表达式，指出在二阶精度范围内，所有变形电介质中的麦克斯韦应力都相等，且和真空中的相同．     

非线性弹性力学统—理论的矩阵表述

用适应各种共轭应力应变变量的统一应力应变列阵、位移梯度列阵和变形梯度列阵及其统一列阵函数，表述了非线性弹性理论的基本方程和变分原理．     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理

讨论了具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理,并用拉格朗日乘子法导出了具有三类独立变量的广义变分原理。     

静电纳米浅拱的动力学行为

在自顶向下制造纳米结构的过程中,热膨胀失配或边界支撑件发生底切刻蚀而引起的压缩松弛会产生应力和应变,可导致纳机电系统静电驱动梁的初始曲率.因此,实际上很难构建无曲率的纳米结构.本文综合考虑尺度效应、卡西米尔力和静电力的边缘效应等因素,应用Euler Bernoulli梁理论,建立了静电驱动纳米浅拱固支梁式谐振器的分布质...     

大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

高阶梯度对纳米纤维应变分布的影响

研究纳米纤维受拉力作用时静态应变的轴向分布规律.根据弹性梯度理论,提出一个新的本构模型.讨论高阶应变梯度对纳米纤维轴向应变分布的影响.忽略轴向应变高阶小量,通过基本方程和变分原理得到平衡控制方程,再通过变分法和残余权值法,导出全部的经典和非经典边界条件.得到的解析计算结果显示出高阶应变梯度对尺度和边界效应的影响.     

挠曲电效应对简支梁式压电传感器性能的影响

挠曲电效应是材料极化强度(或电场强度)与应变梯度之间的耦合关系,对于新型微纳米致动器和传感器的性能具有重要的影响.以纳米简支梁式压电传感器(简称压电简支梁)为研究对象,讨论材料的挠曲电效应对压电简支梁输出电势与挠度的影响.采用电吉布斯自由能密度函数,并根据压电材料线性理论与伯努利-欧拉梁理论,采用变分法推导压电简支梁的控制方程和相应力电耦合边界条件.数值模拟BaTiO3压电简支梁在外加机械载荷作用下,由于挠曲电效应产生的诱导电势和极化强度等与梁结构、材料参数的相互关系.计算结果表明,诱导电势反馈作用在梁的表面引起一个与机械载荷作用相反的弯矩,减小了梁结构的弯曲挠度;在一定的挠曲电系数和梁结构尺寸下,诱导电势存在最大值;在微纳尺度上挠曲电效应具有很强的尺寸依赖性,随着梁的厚度增大,挠曲电效应的影响将显著减弱.     

非线性弹性-蠕变体理论的广义变分原理

混凝土和某些高聚物或复合材料的应力和应变关系，当应力稍大时呈非线性。求 解非线性弹性－蠕变体理论是十分困难的问题。本文应用拉格朗日乘子法，得出从最小 余能原理出发的小位移和大位移变形的广义变分原理，及从最小势能原理出发的大位 移变形广义变分原理。它可为求解非线性蠕变问题提供一个较方便的途径，也为发展 蠕变理论的有限元法提供条件．     

材料梯度、几何非线性和高阶剪切效应对压电纳米梁力电特性的耦合影响

目的 压电材料由于其优越的力电性能在 MEMS / NEMS 得到广泛应用。 针对目前对压电纳米结构力电响应 计算忽视了微/ 纳米尺度下压电材料的挠曲电效应以及剪切效应问题,提出了囊括挠曲电效应和压电效应的功能 梯度压电(Functionally Graded Piezoelectric,FGP)纳米梁数学模型。 纳米梁由压电层和功能梯度层组成,其中功能 梯度层材料遵循幂律指数分布。 方法 首先,基于 Reddy 三阶剪切变形理论、非局部应变梯度理论(NGST)和哈密顿 原理,并考虑了 Von Kármán 几何非线性,获得了梯度梁的非线性力电耦合控制方程及相应的边界条件;然后结合 Runge-Kutta 方法和 Galerkin 方法得到了简支梁的线性和非线性固有频率以及均方根(RMS)输出电压。 结果 提出 的模型与已有文献结果对比十分吻合。 此外,数值结果表明挠曲电常数、压电常数、应变梯度尺度参数、非局部参 数、幂律指数和几何尺寸对非线性固有频率和均方根电压有影响。 结论 相较于 Euler 梁理论和 Timoshenko 梁理 论,采用 Reddy 三阶剪切变形理论得到的梯度梁在相同质量下具有更高的 RMS 电压,同时会降低非线性固有 频率。     

压电材料中Gurtin型变分原理

研究了压电材料耦合动态场中Ｇｕｒｔｉｎ型问题的变分原理．采用变积方法,建立了各级Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理和广义变分原理,为建立横观各向同性压电材料的动力学有限元分析模型提供了依据．     

自锚式悬索桥空间耦合自由振动分析的理论研究

基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理，考虑了加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响，建立了三跨自锚式悬索桥空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函，通过约束变分导出了自锚式悬索桥的竖向挠曲振动、横向挠曲振动、纵向振动及扭转振动的基础微分方程，为自锚式悬索桥的固有振动性状分折提供可靠的理论依据。     

应变梯度理论有限元:C0-1分片检验及其变分基础

基于细观有限元弹性应变梯度理论,首次提出应变梯度有限元的C^0-1分片检验条件及其变分基础和一种构造应变梯度单元的方法．与常规的C^0分片检验和C^0分片检验不同,C^0-1分片检验要求检验函数为满足平衡方程的二次函数,并同时通过线性平面应力C^0分片检验和应变梯度常曲率的C^1分片检验．进一步提出一个平面18-DOF三角形应变梯度单元(RCT9 RT9),算例表明该单元通过C^0-1分片检验,无伪零能模式,并有较高的精度。     

协作体系斜拉桥竖向自由振动理论研究

基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理,考虑加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响,建立了协作体系斜拉桥空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函,通过约束变分导出了协作体系斜拉桥的加劲主梁竖向挠曲振动微分方程.同时以金马大桥为例,构造了T构与斜拉桥协作体系的边界条件.求解出的竖向振动方程的解析解,与有限元数值结果对比吻合良好,证明了方法的正确性.这一方法可为同类型结构的固有振动特性分析提供参考.     

两个新的空间单元

给出了两种改进协调元的方法，并建立了两个新的八节点空间单元。第一个单元 是直接构造不协调的单元函数，并增加对不协调函数的分片试验约束．该单元的应力 计算精度较作者以前提出的单元Ｑｃ１１有较大的改善。第二个单元是广义杂交模型． 它是以广义变分原理为根据．通过调整单元内的应力、应变参数．实现了用杂交法建 立高精度的八节点空间单元．相对卞学提出的基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ原理的应力杂交模型， 它避免了推导时所需的几何摄动。     

铁电多层膜中的退极化场

从最基本的电介质方程出发,给出了铁电双层膜、铁电三明治结构、铁电超晶格中退极化场的表示形式,并详细研究了退极化效应对反铁电耦合的铁电双层膜的极化以及电滞回线的影响.     

J积分法计算压电材料平面问题的能量释放率和强度因子

运用压电材料的广义变分原理推导出了压电材料平面应变问题的有限元列式，并且采用Ｊ积分法计算了压电材料平面应变断裂问题的能量释放率Ｇ．然后，用Ｓｏｓａ的平面问题裂端渐近解作为辅助场，用有限元数值解作为真实场，由推广的交互Ｍ积分法求得了应力强度因子ＫⅠ、ＫⅡ及电位移强度因子ＫⅣ．算例表明，计算结果与理论解符合得很好     

两个新的厚板弯曲三类变量广义变分原理

为了对厚板弯曲问题近似解法提供更多的理论基础,本文在厚板弯曲问题最小势能/余能原理的一种新提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部变分约束条件,建立了厚板弯曲问题新的三类变量广义势能/余能原理。     

微晶纤维素/蓖麻油悬浮液的电流变效应

实验上检测了微晶纤维素/蓖麻油悬浮液的电流变效应,给出了在不同电场下剪切应力对剪切应变率的依赖关系,用静电极化的点偶极子模型定性解释了实验结果.