求解Duffing方程周期解的大范围收敛方法

在条件１≤ａ（ｔ）≤ｇｘ（ｔ，ｘ）≤ｔ（ｔ）≤４下，构造性地证明了Ｄｕｆｆｉｎｇ方程２π－周期解的存在唯一性，证明方法同时提供了一种计算周期解的方法。本文利用具全局收敛性的数值延拓算法给出了计算实例。     

有序Banach空间中两点边值问题的分歧点

考虑有序Ｂａｎａｃｈ空间中形如“ｘ＇＝Ａｘ＋λＢｘ＋ｆ（ｔ，ｘ，λ）（０≤ｔ≤１），Ｐｘ（０）＝Ｑｘ（１）”的两点边值问题，给出了此类问题存在分歧点的某些充分条件。     

一类奇异Hamilton系统的周期解

本文研究方程Ａｘ＝Ｖ（ｘ）＋ｆ（ｔ）（ＨＳ）在无界奇点集下的周期与广义周期解存在性问题,其中ｘ＝（ｘ１,…,ｘｎ）,ｘｉ∈Ｒ２（１≤ｉ≤ｎ）,Ａ是Ｒ２×…×Ｒ２上的正定矩形,Ｃ∈Ｃ１,ｆ是以Ｔ为周期的可积函数。     

具有不动点的圆周上连续映射的最小周期轨道

设f是具有不动点的圆周上连续映射,我们称周期轨道{p_1,…,p_n}是最小的,如果它的周期n为奇数,并且为f的所有周期轨道的周期中除1外的最小正整数。我们证明最小周期轨道的“形状”是在圆周上自然排列的。     

求n阶矩阵m次方幂的一个公式

求ｎ阶矩阵ｍ次方幂的一个公式李德光（基础科学部）本文利用矩阵的最小多项式给出了求ｎ阶矩阵Ａ的ｍ次方幂Ａ”的一个公式及两个推论。定理设ｎ阶矩阵Ａ的最小多项式为（λ）（ｓ次），且λ￣ｍ＝（λ）Ｐ（λ）＋ｒ（λ），其中ｍ≥ｎ，ｐ（λ）为ｍ－ｓ次多项式，若ｒ...     

对称M—矩阵和对称N—矩阵的逆特征值问题

本文首先证明对任意ｎ个实数（或正数）：λ１＜λ２≤λ３≤…≤λｎ,存在依赖于ｎ－１个独立正参数ε１,…,εｎ－１的非对角元全不为零的ｎ阶对称Ｚ－矩阵（或Ｍ－矩阵）族｛Ｃ（ε１,…,εｎ－１）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．其次证明对满足某些充分条件的ｎ个实数：λ１＜０＜λ２≤…≤λｎ,存在依赖于一个正参数ε的非对角元全不为零的Ｎ－矩阵族｛Ｃ（δ）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．     

N体型问题的无穷多非碰撞周期解

证明了以下的Ｎ体型问题无穷多个非碰撞Ｔ－周期解的存在性;－ｕｉ＝Ｖｕｉ（ｕ,ｔ）,其中ｕ＝（ｕ１,．．．,ｕＮ）,ｕｉ∈Ｒ＾ｋ且Ｖ（ｕ,ｔ）＝Σ１≤ｉ≠ｊ≤ＮＶｉｊ（ｕｉ－ｕｊ,ｔ）,势函数Ｖｉｊ（ζ）对ｔ是Ｔ－周期且在ζ＝０奇异但满足Ｇｏｒｄｏｎ的强力条件,证明基于Ｋ．Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ,丁伟岳及Ｐ．Ｍａｊｅｒ－Ｓ．Ｔｅｒｒａｃｉｎｉ的扰动方法的一个变形。     

关于矩阵行列式与迹的一个不等式

本文证明了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ≥Ｂ的特征值不等式∑Ｋｔ＝１ａｒｔ（Ｂ）∑Ｋｔ＝１ａｒｔ（Ａ）≥∏Ｋｔ＝１λｒｔ（Ｂ）∏Ｋｔ＝１λｒｔ（Ａ）     

多目标参数规划的最小有效解

对于目标函数的系数为参数的多目标规划（即多目标参数规划）,通过参数ｔ引进了最小有效解概念。若存在ｔ０∈Ω,ｘ０∈Ｘ,使得λＴＦ（ｘ０,ｔ０）≤λＴＦ（ｘ,ｔ）,ｘ∈Ｘ,ｔ∈Ω,则ｘ０是（ＶＰＰ）ｔ的最小有效解。同时证明了两个最小有效解存在性定理。     

非定常线性系统的稳定性与不稳定性

本文讨论非定常线性系统的稳定性和不稳定性．我们推广了文［２］的结果，证明了对Ｘ’＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）的特征根λｉ（ｔ）有Ｒｅλ（ｔ）≤－ａ＜ｏ，ｉ＝１，…，ｋ，Ｒｅλｉ（ｔ）≥ａ ＞ｏ，ｉ＝ｋ＋１，…，ｎ，且Ａ（ｔ）的变化率很小时，Ｘ’＝Ａ（ｔ）ｘ有ｋ维解空间其解指数型收敛，ｎ－ｋ维解空间其解指数型发散．我们还用出了Ａ（ｔ）的变化率界的估计，并将此结果应用于大系统的稳定性分解．     

关于函数周期性的一种新刻画

令 P(f ) ={t∈ R| x∈ D有 x± t∈ D且 f (x +t) =f (x) },V(f ) ={f (x) |x∈ D}.本文主要探讨利用 P(f )度量函数 f (x)的周期性问题 ,证明了下列有意义的结果 :P(f ) =∩a∈ V( f) P(f- 1 (a) ) ;同时给出了若干重要的推论 .     

一类两种微生物混合培养系统的概周期解

给出了一般的两种微生物混合培养系统概周期解存在且唯一的充分条件,并扩充了文献[1]的结论。     

一类概周期生态系统的研究

研究了一类复杂概周期系统的概周期解的存在性,得到了保证其存在概周期解的充分条件．     

非自治SIS传染病模型正周期解唯一性

本文对系数是ω周期函数的传染病SIS模型进行了研究,得到了正周期解存在唯一的一个充分条件.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

周期扰动的duffing型微分方程的周期解及应用

利用齐次线性微分方程的平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解两者之间的关系,通过研究Duffing型微分方程的周期解,得到了一些新的结果和应用。     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

几类周期系统的局部周期解

本文讨论了几类周期系统分支函数的零点求法，并给出当系统的右端函数为代数多项式时零点个数的最小上界与多项式的阶数之间的关系，从而确定了相应系统的局部周期解的个数的上界。     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.