组合网络的最小项矢量法故障诊断

本文从布尔函数的积之和范式以及积之和范式的运算特点出发导出了一般布尔函数间的数值运算——布尔函数的最小项矢量运算,进而提出了最小项矢量代数的概念.作为这个代数系统的一个应用,着重介绍了最小项矢量法诊断组合网络的一般技术,这个方法作为探讨故障诊断算法数值化是一个尝试,同时它又为经典布尔差分法的计算机计算找到了一条可行的新途径.     

线性布尔函数的小项表达式

本文讨论线性布尔函数小项表达式的结构.文中给出了用小项表达的布尔函数是线性齐次函数的一个充要条件.     

矩阵布尔代数与最小项展开

本文利用矩阵代数这一数学工具描述了布尔代数中的一些基本定理及运算规则,并利用矩阵布尔代数运算对逻辑函数的最小项展开进行了较为深入的研究.     

对称三值逻辑系的环和标准型

本文提出了由乘积运算及环和运算构成的对称三值逻辑系的函数展开公式及由其构成的环和标准型,作为对称三值逻辑函数标准型的一个补充。由于环和运算属于代数运算系统,因而克服了对称三值逻辑系中现有的最小项逻辑和标准型中由于或运算一般来说不能应用结合律和分配律而对逻辑函数的分析和研究带来的困难。     

矢变微积分学初步(摘要)

本文试图在柯西极限理论及鲁宾逊非标准分析理论之外建立第三种微积分学理论,其最终目标是建立以代数抽象量的矢星为自变量的所谓矢变微积分学,由于矢量集是加法群,而不是积群(实数集、复数集、矩阵集、某类函数集等,不仅是加法群,而且还是积群)这一重要特性,至今未能且永不能建立起矢量集的商法,从而堵塞了矢量代数学上升到微积分学的路径。通过多年的寻求,我们找到了把商法改为积法的途径去定义矢变函数的微商,为此,必须定义一个算子,即挨变矢函数■,即T:dp→I,在此dp——动向矢(相当于径矢p的微元)。此算子T的成立与否(它的范数为非零矢量,而矢量范数这个概念是新     

正规性和代数免疫

布尔函数的代数免疫性是衡量其抵抗代数攻击能力的重要指标,为快速计算布尔函数的代数免疫,进而有效实施代数攻击,利用布尔函数特征矩阵代数结构和代数次数之间的关系,首次给出了正规性与代数免疫度的制约关系.得到代数免疫度的一个上界,若n元布尔函数是k-正规的,则其代数免疫度满足AI(f)≤min{degf,n-k},且当变元个数≤5时上式等号成立.作为推论,给出了布尔函数代数免疫度为1和2时的充分条件,为判定布尔函数是否存在低次零化子提供了理论支持.     

关于Newman代数直积的注记

本文从Newman代数的直积出发,导出布尔代数和布尔环的新的公理系统。由于Newman 代数结构是一个布尔代数和一个特殊环的混合结构,因此,我们在Newman 代数中引进布尔理想和环理想的概念,以及可结合Newman代数的de.Morgan 原理,作为对于Newman 代数基本理论的补充。     

逻辑函数化简与实现的计算机方法

本文讨论了逻辑函数化简与实现的计算机方法。前者通过计算卡诺式，求函数最小项集与各项最小项集的差、交集，实现函数化简。后者在给定变量分配情况下，通过转换矩阵作用，将函数最小项集映射成新的最小项集，以实现函数。     

奇数元最优代数免疫布尔函数的构造与计数

为了抵抗代数攻击,流密码中使用的布尔函数应该具有较高的代数免疫阶,首先提出了一种构造奇数元旋转对称的最优代数免疫(MAI)布尔函数的一般方法.基于已经得到的旋转对称布尔函数,通过替换其支撑集中一些点的方法构造了大量非旋转对称的MAI函数,并且对某些构造给出了精确的计数.     

矢量数性积在解题中的应用探讨

矢量数性积是矢量代数中的一种运算，它沟通了矢量与代数间的转换关系，同时它也有效地解决了几何度量和角度问题。通过实例的分析和求解，阐述了矢量数性积在解题中具有非常广泛的应用。     

三值逻辑函数表格法最小化的一种新方法

根据格代数公式，对三值逻辑函数表格法最小化提出一种新方法。在搜索蕴涵项、质蕴涵项的过程中，采用找出满足下述条件最小项的策略：一是相邻最小项的数量为3的m次或或者m-1次幂，同时保证m数值尽量大(m=1，2，…)。二是最小项的逻辑值为“1“或“2“。为此，利用避开最邻近的最小项方法（该最小项逻辑值小于被选择最小项的逻辑值），从而减少了冗余项的数量。这种方法尤其适合于含有大量无关项的多变量三值逻辑函数最小化。     

可测空间上的理想映射及其性质

在可测空间上引进了理想映射的概念,证明了理想映射是比双射更一般的一类映射,同时理想映射在一个集类上的作用与相应的生成σ-代数、生成单调类及生成λ-类运算均可交换次序.此外,利用所得结论给出了一个已知结果的简洁证明.     

基于Hopfield神经网络数字系统测试技术研究

介绍了用离散Hopfield神经网络模型把组合电路约束网络转化为能量函数，用数学优化求能量函数的最小值，即为给定固定型故障的测试矢量。经检测故障覆盖率达到100％并通过试探法进一步优化测试矢量集，然后将测试矢量集的响应序列移入本原多项式求得特征序列，建立故障字典，实验证明该方法切实有效。     

含有x_i,x_j的F(x)的K表示式与用分离子函数法求双故障全测试集

一本文作者提出逻辑函数 F(X)=F(x1,…,xn,xi,xj)可以用 K 表示式来表达,并加以证明。同时提出 F(X)亦可以用 G 表示式表达,并求出二者转换的关系式。其次,从布尔差分法求双故障完全测试集的基本定理出发,推导出用 K 表示式的子函数求测试集的一系列公式及定理。它与布尔差分的根本不同处在于前者只用初级运算,后者则要求要出差分。故本文提出的方法运算简单易学。     

布尔函数的代数免疫度与非线性度之间的关系

文章讨论布尔函数的代数免疫度和非线性度之间的关系,给出非线性度的下界与代数免疫度之间的关系,说明具有低非线性度的布尔函数的代数免疫度也很低,并把这个结果推广到高阶非线性度中.     

分离子函数法与求逻辑电路单故障全测试集

本文提出一种方法即分离子函数法和有关定理及推理,並用布尔差分的理论加以证明。用提出的定理,可以求出组合逻辑电路的单故障全测试集,其结果和布尔差分法与SPOOF法相同。但本文与文[4]提出的方法有两点优于布尔差分法和SPOOF法。 (1)笔算时,运算工作量约省50%左右方法简单,易掌握。 (2)有独到之处是可以编成程序供CAT(计算机辅助测试)之用。     

具有高代数免疫阶布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上，提出了一个具有高代数免疫阶布尔函数的构造方法，利用这种方法可以构造出一类具有高代数免疫阶的布尔函数，并给出了一个实例。     

逻辑函数及最小项与最大项运算规则研究

根据逻辑函数最小项和最大项定义，探讨其运算规律，得出几个运算规则公式。根据这些公式，导出了逻辑函数之间的运算性质。     

布尔函数的非零零化子计数

在流密码和分组密码的加密体制中,为了构造具有较高代数免疫度的布尔函数,需要讨论布尔函数的非零零化子.利用布尔函数的真值表和线性方程组的方法,给出了布尔函数非零零化子个数的表达式.讨论了布尔函数达到最大代数免疫度时各阶非零零化子的计数问题.     

旋转对称布尔函数的最高非线性度与最优代数免疫

文章研究旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度和代数免疫性等问题.利用导数和e-导数证明了元数为偶数的完全2次齐次旋转对称布尔函数的非线性度达到布尔函数的最大非线性度.又利用导数从n次扩散性角度,证明了旋转对称Bent函数的存在性,即验证了最大非线性度旋转对称布尔函数的存在性.另外,利用导数证明了最优代数免疫旋转对称布尔函数的存在性,并给出了用Bent函数构造最优代数免疫旋转对称布尔函数的方法.利用导数还得出了一类旋转对称布尔函数的相关免疫性.