“摸球模型”在代数解题中的几个应用

从求知、证代数恒等式、证不等式、解排列组合应用题等四个方面介绍如何设计摸球模型，利用概率方法求解代数问题。     

概率在"抓阄"问题中的应用

概率的知识与日常生活联系非常紧密,“抓阉”的方法在生活中被广泛应用,抓阄的结果是一随机现象,其合理性说明每个人“中阄”的可能性是相等的。从生活中“抓阄”这一实际问题出发,通过构造概率中的摸球模型,从解决特殊问题入手,遵循从特殊到一般的原则,把特殊结论推广到一般形式,并从全概率、古典概型、按比例摸球等角度,用四种不同方法揭示生活中的“抓阄”问题的公正性：抓阉不分先后,其概率相等。     

古典概型中摸球模型的解法探讨

通过对古典概型中摸球模型的探讨,提供了一些有用的解题思路和方法,并试图以明确的公式形式表达特定问题的解.     

古典概型中摸球模型的解法探讨

通过对古典概型中摸球模型的探讨，提供了一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式形式表达特定问题的解。     

解连续性优化问题的摸石头过河算法

依据"摸石头过河"的思想,提出一种快速、高效的随机优化算法.摸石头过河算法是以一个解为起点,向该起点附近邻域随机搜索若干个解,找出这些解中的最好的一个解,以此解为下次迭代的结果,然后以此点为起点,再向附近邻域随机搜索若干个解,以此类推.解连续性优化问题时改进的方法是逐渐缩小搜索空间,对几个经典测试函数进行实验的结果表明,利用摸石头过河及其改进算法能够极大地提高收敛速度和精度.     

关于摸球模型及其变通问题的讨论

本文给出并且讨论了摸球模型的四种形式以及其他模型与摸球模型的变通(翻译),使之解决问题时能够把握问题的实质。     

利用漂移Brown族的概率算法

在一般区域上,所得三维Dirichlet问题的解不精确,因此,需要考虑它的数值解.作者在概率论的基础上提出了一种新的有效的求数值解的概率算法.其步骤是首先,从随机分析的理论出发,将Dirichlet问题的解表示为漂移Brown族在区域边界上的首中时和首中位置的函数的期望,这样,就将三维问题转化为边界上的二维问题;然后,通过对区域边界作有限元剖分,使问题离散化;最后,构作辅助球,利用已知的漂移Brown族在球面上的首中时和首中位置的分布,以及漂移Brown族对停时的强马氏性,得到一般区域上的一类Dirichlet问题的数值解.应用结果表明,此概率算法具有计算量较小、精度较高的特点,适宜于更一般区域的三维Dirichlet问题求解.     

新生婴儿出生性别比的概率模型研究

在现今社会中,出生性别比受到社会学的影响,不可能完全呈现出生物学规律．为了使人类社会具有一个良好的性别结构,应尽力寻求其变化规律,克服其不利影响．用概率中的摸球模型研究了出生人口性别比。     

利用摸球模型分析彩票中奖

近年来,我国彩票事业蓬勃发展,巨额奖金的诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列中来。那么彩票在理论上究竟中大奖的概率有多大,本文以乐透型“33选7”为例利用摸球模型予以分析。     

概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

几个不等式的概率函数证明方法

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的,而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性、分布列以及概率密度较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法,总结了应用概率的思想证明不等式的技巧。     

Weierstrass一致逼近定理证明的概率思想

本文阐述了Weierstrass一致逼近定理证明过程中的概率思想。     

巧用概率模型证明等式和不等式

通过构造适当的概率模型使得一些原本很难证明的等式或不等式的证明变得简单而容易.     

几类组合恒等式的概率证法

本文通过建立概率模型,分别运用完备事件组、全概率公式及随机变量的数字特征等方法,举例证明了几类组合恒等式;既是概率论在证明组合恒等式方面的广泛应用,又充分展现了概率证法的独到之处。     

三维随机变量在长方体内取值概率公式的一种证明

本文给出了二维随机变量在长方形内取值概率公式的一种新的证明方法，比已有证明直观、易懂，并用这种方法给出了三维随机变量在长方体内取值概率公式的证明．     

关于积分不等式的证明

本文就积分不等式的证明给出了利用极限运算、二重积分正定性、Hilbert空间的性质及概率论等不同于传统的构造辅助函数和Taylor展开的方法.     

布朗运动尾概率的进一步结果

对布朗运动的增量的尾概率估计是讨论其连续模及增量性质的基础，在现有结果的基础上进一步讨论了这一估计不等式，给出了一个更一般的结果，并且在证明方法上也有所改进．     

应用于非对称网络的改进TCP Vegas协议

TCP Vegas协议已被证明比传统TCP协议性能优越,但在非对称网络中的性能不理想.文中提出针对这一缺陷的改进算法.首先基于确认包中的ecn_to_echo_位估计反向链路的拥塞概率,证明了拥塞概率和分组的环型流程时间(RTT)成正比.接着,通过监测拥塞概率的变化,求出RTT的变化,进而求得拥塞前的实际RTT,并以此为基础执行TCP Vegas流量控制协议.基于NS-2的仿真实验表明,文中算法在正、反向链路出现拥塞时的性能均优于现有Vegas算法.     

关于Polya罐子模型的几个结论

在Polya罐子模型中,分别以Xn,Sn表示第n次抽球并放回后罐中的黑球比例数和在前n次抽球中抽到黑球的次数,得到了Sn/n的极限分布为贝塔分布以及E（Xn）等于E（X∞）,D（Xn）不等于D（X∞）等几个重要结论,并分别运用概率论知识和随机过程的鞅理论知识从不同角度证明结论.     

细水雾灭火技术在潜艇封舱灭火过程中的应用

为了研究细水雾灭火技术在潜艇封舱灭火过程中的可行性,首先对细水雾灭火参数进行了简要分析,从理论上证明了细水雾灭火的高效性;其次利用区域模拟方法建立了潜艇舱室火灾发展模型,并根据实例分别模拟计算了潜艇无灭火器材参与和有细水雾参与的2个封舱灭火过程;通过对模拟结果的对比分析,得出了细水雾灭火在潜艇封舱灭火过程中的高效性、可...