数列极限定义的教学研究

极限是微积分学的基础,是《数学分析》与《高等数学》教学中的难点之一。在本文我们利用格理论中序极限的定义,为ε-N型定义与同学们对数列极限的直观认识之间建立一座桥梁,使同学们对数列极限概念有进一步的认识。     

略谈数列极限的教学

<正> 微积分学是以函数为研究对象的。极限是微积分学的一个重要基础概念和一种基本的数学方法,微积分学的其他许多基本概念都要通过极限概念来描述,微积分学的一些重要运算,也要用极限运算来表达。因此,正确理解和掌握极限概念是学好微积分学的前提和关键。然而极限概念又素来是微积分学教学的一个难点,     

生物医学研究中的定量分析模型

讨论、提出了极限理论、微积分学及微分方程在生物医学定量分析研究中的若干数学模型。     

微积分学的几个中值定理与泰勒公式的统一证明及其推广

本文通过作一个特殊的辅助函数，由此建立一个命题，并借助它对微积分学中的几个中值定理与泰勒公式作出统一的证明，再加以推广，证明一个计算待定型极限的定理。     

矢变微积分学初步(摘要)

本文试图在柯西极限理论及鲁宾逊非标准分析理论之外建立第三种微积分学理论,其最终目标是建立以代数抽象量的矢星为自变量的所谓矢变微积分学,由于矢量集是加法群,而不是积群(实数集、复数集、矩阵集、某类函数集等,不仅是加法群,而且还是积群)这一重要特性,至今未能且永不能建立起矢量集的商法,从而堵塞了矢量代数学上升到微积分学的路径。通过多年的寻求,我们找到了把商法改为积法的途径去定义矢变函数的微商,为此,必须定义一个算子,即挨变矢函数■,即T:dp→I,在此dp——动向矢(相当于径矢p的微元)。此算子T的成立与否(它的范数为非零矢量,而矢量范数这个概念是新     

极限与无穷小辨析

极限与无穷小是微积分中的基本概念,是整个微积分学的理论基础.极限是运动与静止的统一;极限可以被看作是函数变换器;极限是连接有限与无限的桥梁.极限与无穷小有着密切的关系,借助于极限,可以深刻地理解无穷小的本质.反过来,无穷小思想也是对极限思想的补充.深刻地理解极限和无穷小的实质,对学习微积分是十分必要的.     

微分是零与无限小的对立统一

微分是微积分学的基本概念之一,它如同无穷小量、连续性等概念一样,是人们长期争论不休的问题.十九世纪极限理论建立以后,微积分学的这些基本概念才开始有了严格的数学定义.但是,微分的本质是什么?人们的认识仍然是含糊的.历史上人们对微分的看法,大体上可归结为三种观点.一种观点是以牛顿、莱布尼茨为代表的实在无穷小量说.他们把微分看作是不等于零,但又小于任何给出的量,即所谓“不可分的”量.另一种观点是以哥两为代表的有限常数论.他把微分看作是不等于零的有限常数.第三种观点是以古尔萨为代表的无穷小量说.他把微分看作是无穷小量,即以零为极限的变量.     

求函数极限的几种常用方法

函数的极限是研究函数的重要工具。函数极限的计算,是微积分学中的基本计算技能之一。正确掌握函数极限的运算方法,是研究函数的基础。本文仅就高等数学中函数极限运算的几种常见方法及在求解过程中常见的错误做了总结。     

极限问题解题技巧初探

极限问题是整个微积分学的基础，熟炼掌握一些解题技巧是非常必要的。但是，极限方面的问题常常是各种各样的，对一些既有代表性，又很复杂的问题如何找到一个简单而又能锻炼学生的抽象思维能力的解题方法是很值得探讨的，本文就这一问题进行讨论。     

运用“发现学习”进行极限概念的教学

美国的认知心理学家布鲁纳在《教学过程》一书中提出,在学习过程中要求学生在教师的指导下,通过自己的探索和学习,发现事物变化的因果关系及其内在联系,形成概念,获得原理。布鲁纳还认为学习就是建立一种认知结构。概念获得是通过数学学习,而数学学习无非也是建立一种数学认知结构,即将新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构。极限理论是微积分学的理论基础。一方面,它是函数的连续、微分、积分等数学内容的基     

关于微积分学中的形而上学方法

通过对弧长的"微分勾股定理"、阿基米德的曲边三角形解法以及微积分学大量的概念和理论分析,说明了没有形而上学的方法,就不会有定积分以及三维欧氏空间的线、面、体积分等概念的形成.没有形而上学的方法,就不会有微积分学的诞生.形而上学的方法推动了微积分学的发展.     

二元函数极限求解的方法和策略

函数极限概念与函数极限求法是近代微积分学的基础,文章对二元函数极限定义和它们的求解方法进行了归纳和总结,并在某些具体的求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明,以便于我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限计算方法。函数极限的求法有很多,每种方法都有其优缺点,对某个具体的求极限问题,我们可以根据它的类型选择最优的方法。     

谈谈极限论的教学

数学分析课是高等师范院校专业的一门重要基础课,它的任务是使学生获得极限论,一元函数微积分学,无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。由于很多重要的基本概念,如连续导数,定积分等,都是用极限来定义的,微分法、积     

APOS 理论视域下极限教学的新探究

极限理论是高等数学的基础，也是学生认知的难点。认识极限思想是把握和理解极限理论的前提。通过极限理论的分析及APOS理论领引，从认知心理学角度提出了数学概念学习的操作、过程、对象、图式四个阶段。引出了代数教学中的模式直观，提出了对数列极限教学过程设计的新思路。     

微积分理论重要极限"非汉字符号"sinx/x的再证明

微积分学中重要极限limx→0sinxx的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式。论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的。     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

微积分理论重要极限的再证明

微积分学中重要极限limx→0(sinx)/(x)的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式.论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的.     

微积分理论重要极限limx→0(sinx)/(x)的再证明

微积分学中重要极限limx→0(sinx)/(x)的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式.论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的.     

浅谈极限教学

极限是微积分学中一个重要概念,是学习微积分的基础.由于极限定义的逻辑结构相当复杂,概念抽象,难理解,是教学难点.本文根据多年的教学实践提出从实例出发得出极限描述性定义,再过渡到精确定义,最后是几何解释的教学方法,从而达到分散教学难点,提高教学质量的目的.     

0/0型极限的求法

0/0型极限是微积分学中最为常见的极限,是待定型极限,不能直接用极限的四则运算法则求出。根据函数的结构特征,可以用以下方法简捷地求出0/0型极限:利用有理化或约分把待定型极限转化为确定型的极限来求;将所求极限看成函数在某点的导数,然后利用导数的定义求得;利用无穷小量的等价替换或洛必达法则简化计算过程后求得。