特殊节点的Lagrange多项式对光滑函数的逼近阶

本文讨论以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点的Ｌａｇｒａｎｇｅ型多项式来逼近光滑函数的逼近阶，从理论上把逼近阶由Ｏ（ｎ－１２）提高到０（ｎ－１）及０（ｎ－２）并使参考文献中的０（ｎ－１）阶给出了精确的表达     

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数

证明了当函数ｆ（ｓ）在［－１，１］上有二阶连续导数时，用以ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点所确定的Ｌａｇｒａｎｇｅ多项式Ｐｎ－１（ｘ）来逼近ｆ（ｘ），其收敛速度不只为Ｏｎ＾－ｄ１／２），ｆ（ｘ）－Ｐｎ－ｄ１（ｘ）＝ｏ（ｎ＾－ｄ１）也成立。     

谱方法中基底形式问题

在应用以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式为基底的谱方法过程中，在选定权函数ｗｊ的情况下，将在［０，１］区域内的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的前六项的具体表达式推导出来，并与［－１，＋１］区间上的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式进行比较，推导出［０，１］区间上Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的一般式．     

修整HERMITE-FEJER插值在ORLICZ空间中的逼近

给出了不等式‖ＰＮ‖（Ｍ）Ｗ≤Ｃｉｎｆα｛α＞０：１ｎｑｊ＝０ｎｋ＝１Ｍ［１α（１－ｘ２ｋｎ）ｊ｜ＰＮ（ｊ）（ｘｋ）｜］≤１｝其中Ｎ＝（ｑ＋１）ｎ－１,ＰＮ（ｘ）为阶≤Ｎ的代数多项式,ｘｋ（ｋ＝１,２,…,ｎ）为第一类Ｃｈｅｂｙ－ｓｈｅｖ多项式的零点．讨论了此不等式的应用．     

关于Hermite-Fejēr插值算子的p方收敛

在以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点ｘｋ＝ｃｏｓθｋ＝ｃｏｓｋπｎ＋１，（ｋ＝１，２，…，ｎ）为插值节点的条件下，讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊēｒ插值算子在［－１，１］上以（１－ｘ２）１２为权函数的ｐ方收敛问题，得到的收敛阶为Ｏ（１）ｗ１ｎＰ＋Ｂｎｐ｛｝．     

关于修正的伯恩斯坦插值多项式

对伯恩斯坦［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点、ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λｎ（１＜λ＜２）的插值多项式Ｑｎ（ｆ；ｘ）作以修正，使其在［－１，１］上一致收敛到ｆ（ｘ）且具有最佳收敛阶     

关于Grunwald插值多项式算子的平均收敛阶

在以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｔ．（Ｘ）的零点为插值节点的条件下，讨论了Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式算子在Ｌ＇空间以为权函数的加权平均收敛阶。     

多势垒结构中的共振能量和量子能级的差异分析

利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式和传输矩阵方法解析推导出多量子阱（ＭＱＷ）系统的束缚电子级公式，并定量分析了多势垒结构中的共振能量和相应ＭＱＷ系统量子能级的差异。     

关于王仁宏算子在Lp中的收敛阶

在以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值节点的条件下，讨论了王仁宏算子关于连续函数的收敛性，并得到了收敛阶为Ｏ（ω（ｆ；１／ｎ）ｐ＋Δｎｐ）     

推广的Chebyshev定理的一个证明

文中给出推广的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ定理的一个证明，该证明基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ系的两个性质（引理１，引理２），而不涉及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ定理．     

扩展的Hermite算子的逼近阶

考虑以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值结点的扩展的Ｈｅｒｍｉｔｅ算子，在实轴上逼近无界函数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）ｌｎｎ／ｎ）；同时考虑了该算子的导数在实轴上逼近无界函数的导数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）（ｌｎｎ）￣２／ｎ）．     

Lp（μ,X）中的性质（U）

证明了下面的两个结论：（１）Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）是Ｌ＾ｐ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间的充要条件是Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）是Ｌ＾ｑ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间（１≤ｐ，ｑ≤∞）；（２）Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）在Ｌ＾ｐ（μ，Ｘ）中具有性质（Ｕ）的充要条件是Ｌ＾ｑ（μ，Ｙ）在Ｌ＾ｑ（μ，Ｘ）中有性质（Ｕ）（１≤ｐ，ｑ〈∞）。并且证明：若Ｘ自反，Ｙ∪→Ｘ为闭子空间，则Ｙ有性质（Ｕ）（或是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空     

各向异性复合材料界面裂纹与界面下平行微裂纹干涉

利用伪力－位错法对各向异性复合材料中界面裂纹与界面下平行于界面的微裂纹的干涉问题进行了研究,推导出了界面裂纹及界面下裂纹的基本解,将裂纹间的干涉问题化为一奇异分方程组,并借助Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式及Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ数值积分法进行了求解。     

圆管O—S方程的Chebyshev多项式方法

采用一般形式的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式展开方法，对圆管Ｐｏｉｓｅｕｉｌｅ流的Ｏ－Ｓ方程进行数值模拟．发现所有特征值的虚部都小于零，因此，验证圆管Ｐｏｉｓｅｕｉｌｅ流对于轴对称的小扰动来说是线性稳定的，结果还表明应用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式在计算结果精度方面有较大的优越性．     

关于完备三分图的同构因子分解

关于完备三分图的同构因子分解杨世辉（涪陵师范专科学校）Ｆ．哈拉里，Ｒ．Ｗ．洛宾荪，Ｎ．Ｃ沃玛得证明了￣［１］，对于完备三分图Ｇ＝Ｋ（ｍ，ｎ，ｓ），当ｔ＝２，４时，可分性条件０｜ｍｎ＋ｍｓ＋ｎｓ）是ｔ可分Ｇ记为ｔ｜Ｇ的充分条件：当ｔ是奇数时，可分性条件...     

黑芥（Brassica nigra）核型和Giemsa C带带型的研究

研究了黑芥的核型和染色体的Ｇｉｅｍｓａ Ｃ带带型，黑芥有８对染色体，４对是中部着丝粒染色体，其中４对是亚中部着丝粒染色体，在４对亚中部着丝粒染色体中有２对具随体，黑芥的核型公式为２ｎ＝２ｘ＝１６＝８ｍ＋４ｓｍ＋４ｓｍ（ＳＡＴ）用ＨＳＧ法得到ＧｉｅｍｓａＣ带带型，黑芥的Ｃ带带型为ＣＩＴ型，黑芥的染色体具有着丝粒带、中间带，端带和全带，黑芥的ＧｉｅｍｓａＣ带带型公式为２ｎ＝２ｘ＝１６＝ＣＩＴ型＝２Ｃ＋     

二分图中最小度条件与[a,b]—因子的存在性

Ｇ＝（Ｘ,Ｙ;Ｅ）为二侵略产,其中｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜＝ｎ,证明了：若ｎ≥（ａ＋ｂ）＾２／ｂ－（ａ＋ｂ）／ｂ且δ（Ｇ）≥ａｎ／（ａ＋ｂ）,或δ（Ｇ）〉ａ＋ｂ＋ｎ－２√ｂｎ＋１,则Ｇ有「ａ,ｂ」－因子,并且将说明,条件δ（Ｇ）≥ａ／（ａ＋ｂ）ｎ为最好的;在当ｂ〈ｎ≤４ｂ且√ｂｎ＋ａ为整数时,δ（Ｇ）〉ａ＋ｂ＋ｎ－２√ｂｎ＋ａ也是最好的。     

二面体群Dn上的Hamilton圈

证明了如下结果：Ｄｎ是２ｎ阶二体群,Ｄｎ＝〈Ｍ〉,Ｘ＝Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）表３度有向Ｃａｙｌｅｙ图,则（１）当ｎ为偶数时,Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。（２）当ｎ为奇数时,ｎ＝ｐ＾ａｑ＾ｂｒ＾ｃ,ｓ＾ｄ,ｐｑ,ｒ,ｓ表相异的奇素数,ａ,ｂ,ｃ,ｄ,为非负整数,即ｎ的相异的素因数的个数不超过４个时,Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

推广的Grunwald插值在Orlicz空间中的逼近

文中给出两类修正的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子，并且给出了其在Ｏｒｌｉｃｚ范数下以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为结点时的逼近阶。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。