单正态总体下抽样分布的一个证明

利用随机向量独立性的相关性质、变量变换定理以及数学归纳法给出单正态总体下样本均值与样本方差的独立性以及样本方差的抽样分布的一种证明方法.     

一类抛物型方程第三类边界条件的参数估计方法

在实际中传导和扩散问题常常涉及到第三类边界条件,利用边界抽样数据结合差分理论和最小二乘理论,给出了估算第三类边界条件中参数的估计方法,并通过实际算例进行了模拟分析.结果表明:该估计方法是可行的,误差的大小取决于步长的大小,该方法可以应用到实际问题中.     

飞机颤振模态参数的辅助变量方差辨识及渐近分析

针对飞机颤振随机模型中输入输出观测数据带有观测噪声的问题,为得到较准确的飞机颤振模态参数,将辅助变量辨识方法与方差匹配方法相结合,形成一种新的辨识策略--辅助变量方差辨识方法. 在飞机颤振随机模型中,通过引入辅助变量来构造方差函数,导出最小化优化目标准则函数的求解过程,并详细地给出对应的偏 导式. 根据渐近分析理论,推导参数估计值的渐近方差矩阵表达形式. 利用此渐近方差矩阵不仅可以衡量辨识方法的有效性,而且可以设计最优激励信号. 将提出的方法用于飞行仿真转台电流环被控对象的传递函数辨识和飞机颤振模态参数辨识,验证了该方法的有效性.     

线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

把指数Euler方法应用到线性随机延迟微分方程上,通过应用对数范数的定义及随机延迟微分方程延迟项的特点,给出了线性随机延迟微分方程数值解的收敛性,最后给出数值算例验证得到的结论是正确的.     

分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性（英文）

讨论分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性。给出方程精确解的稳定区域,通过给出方程θ方法的离散格式,确定分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性区域,该区域在一定条件下包含精确解的稳定区域,数值算例验证了所得结果的有效性。     

Stability of Runge-Kutta-Nystr(o)m methods for a class of second order delay differential equations

研究一类二阶延迟微分方程Runge-Kutta-Nystr(o)m方法的稳定性.用该方法直接离散二阶延迟微分方程,给出该方法稳定的一个充要条件,并在此基础上给出一个简化的稳定性判别条件.     

非线性随机微分方程的Euler-Maruyama方法均方稳定性

对随机微分方程的数值方法的讨论已经有了一定的结论,尤其是关于数值方法的收敛性方面的结论,但对于数值方法的收敛性的讨论却很少.将Euler—Maruyama方法应用于非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,同时给出了方法满足均方稳定性的条件.     

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈(|a| |b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.     

非Lipschitz条件下带Poisson测度随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足非Lipschitz条件的带Poisson测度的随机微分方程(SDEs),给出了Euler方法.非Lipschitz条件比经典条件包容了更多的SDEs,现有文献对该类方程的数值方法研究成果较少.针对带Poisson测度的随机微分方程,在非Lipschitz条件下证明了Euler方法的依概率收敛性,并给出相应的数值算例支持主要结论.     

随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性

研究随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性,首先,给出所用到的符号和条件,最后,给出在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解．     

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法:有限差分法和向后Milstein法,基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A-稳定性,得到了相应的稳定性条件和稳定域.最后应用MatLab进行模拟演示,模拟演示结果表明,有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程,并且验证了均方稳定理论的正确性.     

脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性(英文)

研究脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性方程所得到的差分方程的讨论,给出了Milstein方法的MS-稳定和GMS-稳定的条件,并给出了一些数值算例.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计

通过添加缺损的寿命变量数据得到了左截断右删失数据下Pareto分布相对简单的似然函数,给出了形状参数变点位置和其他参数的满条件分布.利用MCMC方法对参数的满条件分布进行了抽样,把Gibbs样本的均值作为参数的贝叶斯估计.随机模拟的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.     

随机波动率模型下的欧式期权定价

研究随机波动率模型下欧式期权的定价,运动Δ对冲建立偏微分方程方法以及在ρ=0时利用鞅方法最终给出随机波动率模型下欧式期权定价公式.     

基于ERSS2的符号秩检验

针对K元排序集抽样的一个特例极端排序集抽样2(ERSS2)进行符号秩检验,给出该抽样方法的精确和大样本渐近分布,通过分析计算ERSS2与简单随机抽样SRS的Pjtman渐近相对效率,得出在排序花费不可忽略时,对小样本,在检验中位数时,ERSS2比RSS更有效,然而对于大样本的情形,ERSS2只优于SRS.     

求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法

讨论求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性。将分步向前Euler方法应用于具有一般形式的随机延迟微分方程,得到差分格式,证明该格式在均方意义下的收敛阶为1/2,给出保证差分格式均方稳定的步长限制条件。数值算例验证了理论结果的正确性。     

一类二阶延迟微分方程的Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性

研究一类二阶延迟微分方程Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性。用该方法直接离散二阶延迟微分方程,给出该方法稳定的一个充要条件,并在此基础上给出一个简化的稳定性判别条件。     

一类非恰当微分方程积分因子的求解及应用

给出了一类微分方程存在积分因子的条件及积分因子的计算方法.借助相关的实例,对该结论的应用给出了具体的说明.