对数正态总体的似然比检验

本应用似然比检验理论，研究了对数正态总体的假设检查问题。     

多元正态总体期望和协方差同时检验的问题

讨论了q个多元正态总体中关于统计假设H0：μ1=μ2=…=μq=μ0,∑1=∑2=…=∑q=σ^2I,的检验问题,并以X^2-分布为基础的级数形式给出了似然比检验统计量的零分布及在与原假设相接近的某些备择假设下非零分布的一个渐近展开式．     

两正态总体方差的最佳双边似然比检验

对于两个相互独立且来自不同正态总体的样本,推导出其方差齐性检验问题的似然比统计量。在犯第二类错误累积概率最小的意义下,推导出其最佳检验的临界值条件,并证明了最佳检验的存在唯一性,给出了显著性水平为0．05时,样本容量从（5,5）到（121,121）的最佳检验的临界值表。     

正态假设下峰度检验统计量的分布的拟合

本文利用Johnson S_U族分布拟合了正态总体的峰度统计量的分布,获得了200≤n≤5000时该统计量的分位数。     

生长曲线模型中球性检验似然比统计量的渐近分布

讨论了生长曲线模型中尺度参数的球性检验问题(即设原假设为H0∶Σ=σ2I,其中σ20且未知,I为单位矩阵),当尺度参数矩阵Σ为分块对角阵时,以标准正态分布为基础的级数形式给出其似然比检验统计量在备择假设A(即A≠H)下的渐近分布.     

多个正态总体均值相等性检验方法的模拟比较

针对t个正态总体,提出均值相等性似然比检验.总结了三种检验方法,即似然比检验、bootstrap p-value检验和bootstrap检验.用Monte Carlo方法检验多个正态总体均值相等性问题,通过给出的模拟结果,比较了检验方法的有效性.     

多元正态总体中球性检验的单调性问题

设Xj1,Xj2,…,XjNj(j=1,2,…,q)为从q个p维实正态总体Npθj,12Σj抽取的一个随机子样,原假设为H:Σ1=Σ2=…=Σq=σ2Ip(其中σ2>0未知,Ip为P阶单位矩阵).文章证明了修改似然比检验的势函数仅与Σj(j=1,2,…,q)的特征根有关,并给出了其势函数的单调性结论.     

总体正态性检验—W检验法的改进

针对正态性检验W检验法应用中存在的不足,提出改进的D统计量.运用随机模拟方法给出概率密度分布图、拒绝域的取值表、功效函数比较图及非正态分布下的拒绝概率表.结果表明:在正态性检验时,D统计量相对于W统计量的检验功效更高一些,而在非正态检验时,其功效函数拒绝率同原统计量相比也有一定的改进.D统计量对某些分布能够更及时作出不服从正态分布的判断;新统计量检验计算更省时省力;对正态性检验具有一定的参考价值.     

正态假设下峰度检验统计量的分布的拟合

本文利用Johnson Su族分布拟合了正态总体的峰度统计量的分布,获得了200≤n≤5000时该统计量的分位数。     

复多元GAUSSIAN模型中参数的检验问题

讨论q个复多元正态总体中关于假设H:∑1=…＝∑q=σ^2I,μ1=…=μq=μ0的检验问题，并以χ^2－分布为基础的级数形式给出了在与原假设相接近的某些备择假设下似然比统计量的非零渐近分布。     

生长曲线模型中参数的检验问题

讨论了生长曲线模型中关于原假设为H0:Λ=σ2I,μ=μ0的检验问题,并以2-分布为基础的级数形式给出了似然比检验统计量在以下两类与原假设相接近的备择假设下的渐近分布.K1:I-ηΛ-1=M2Ω,η-1/2(μ1-μ0)=M-1/2δ;K2:I-η-1Λ=M2Q,η-1/2(μ1-μ0)=M-1/2δ.     

多维随机变量的矩数确定其分布的充分条件

本文应用台劳级数及特征函数,提出了多维随机变量的矩数确定其分布的一个充分条件。     

矩阵正态分布参数的完全极大似然估计

得到了矩阵正态分布的均值和方差的完全极大似然估计,它们都是无偏估计,并且证明了它们是相互独立的。     

正交饱和设计中广义似然比检验的势函数(英文)

在试验误差服从正态分布的条件下,为Al-Shiha和Yang提出的正交饱和设计逐步检验法确定了一个势函数．该方法是由正态假设下的广义似然比检验统计量导出的,原先只能通过随机模拟来与其他方法比较．通过本文导出的势函数解析式,使得有可能将该方法与著名的Lenth方法等进行精确比较．     

多元正态模型的线性不等式约束估计

研究含有不完全数据的多元正态模型参数在一般线性不等式约束下的极大似然估计问题;利用约束EM算法求得多元正态模型参数的迭代解,并证明了此解是一般线性不等式约束下的最优解.     

多元正态分布均值向量变点的Bayes检验

本文讨论了多元正态均值向量变点是否存在的检验问题，并给出了检验统计量，检验的临值和检验的势函数。     

超几何分布高阶矩的一种简便算法

超几何分布是概率论中一种重要的分布,考虑到直接用定义计算其高阶原点矩的复杂性,本文将组合数学中的第二类Stirling数应用到概率中,给出了利用第二类Stirling数求超几何分布m阶原点矩的计算公式,并用实例对此公式进行了验证。     

一类离散型随机变量高阶原点矩的递推计算方法

考虑到直接用定义计算随机变量高阶原点矩的复杂性,将组合数学中两个重要的组合恒等式ni=n-1i-1+n-1i和ini=nn-1i-1应用到一类离散型随机变量高阶原点矩的计算中,给出了二项分布、负二项分布和超几何分布随机变量高阶原点矩的递推计算公式.