Heyting代数上的运算与nucleus

引入了Heyting代数上的 运算与nucleus,并且讨论了Heyting代数上的 运算以及Heyting代数上的nucleus的一系列性质.     

Heyting代数上的(×)运算与nucleus

引入了Heyting代数上的(×)运算与nucleus,并且讨论了Heyting代数上的(×)运算以及Heyting代数上的nucleus的一系列性质.     

Heyting代数上的运算与nucleus

在有零元的Heyting代数上定义了一种运算(○×),并讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质.     

Heyting代数成为Boole代数的条件及其特征

给出了Heyting代数成为Boole代数的几个充要条件.即Heyting代数H(,→)为Boole代数当且仅当如下条件之一成立:■a=a,■a∨a=1;或■H=H(■a=a→0).并研究了Heyting代数的自身特征.     

Heyting代数与剩余格

证明了Heyting代数是特殊的剩余格,由此得到了Heyting代数的若干性质,给出了Heyting代数成为Boole代数、格蕴涵代数、MV-代数和弱R0-代数的充分必要条件。     

Heyting代数的布尔原子及其应用

利用Heyting代数的布尔元得到了Heyting代数的一种直积分解表示。基于Heyting代数的这种分解,证明了有限Heyting代数可通过依次替换布尔代数中的原子为Heyting代数而得到。该结论揭示了Heyting代数与布尔代数之间的一种新的关系。     

完备Heyting代数的L—fuzzy谱

本文目的在于对任一完备Heyting代数M,引入M的L-fuzzy素元的概念,并在这些L-fuzzy素元之集上赋予一自然的L-fUzzy拓扑,这样得到的L-fuzzy拓扑空间称为M的L-fuzzy谱.其次讨论该拓扑空间的拓扑性质与M的代数性质及M的分明谱之间的关系.文中L记一具有逆序对合对应的完全分配格,M,N记完备Heyting代数.f:M→N称为frame映射,若f保并及有限交.     

Heyting代数的模糊滤子格

结合模糊集和滤子理论,对Heyting代数的模糊滤子概念作进一步研究。引入Heyting代数的由一个模糊集生成的模糊滤子的概念并获得了它的表示定理。在Heyting代数的全体模糊滤子之集上定义了格运算和蕴涵运算,证明了按此方式定义了格运算和蕴涵运算之后,全体模糊滤子之集形成一个完备Heyting代数的结论。     

有界Heyting代数上基于理想的一致拓扑空间

为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第一可数的完全正则空间,(H,τ)是T1空间当且仅当(H,τ)是Hausdorff空间,获得了(H,τ)成为离散空间和紧致空间的充要条件,指出了(H,≤,→,0,1)中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑τ都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数。同时,讨论了(H,τ)的商空间性质。     

弱Boole代数的性质

本文是《弱Boole代数》一文的续篇, 文中对弱Boole代数的特性作了较系统的阐述,同时还研究了一些特殊的弱Boole代数的结构问题。     

Heyting代数定义的简化

Heyting代数是一类重要的代数。我们指出Heyting代数定义中的某个条件可略去，从而简化定义。     

Boole代数的等价刻画

目的给出Boole代数的等价刻画,揭示Boole代数和二值命题逻辑的另一种内在联系,使Boole代数更便捷地和其他代数联系。方法从二值逻辑的公理集入手,运用推理,证明,举例的方法进行了讨论。结果得出了Boole代数的等价刻画以及等价刻画中各条公理的独立性.并且利用等价刻画,讨论了Boole代数与其它代数的关系。结论Boole代数新定义的引入为进一步认识和研究Boole代数提供了新的途径。     

关于Heyting代数公理系统的一个注记

Ｈｅｙｔｉｎｇ代数是一类重要的代数，很多数学结构都与这一代数有联系。在本文，我们指出，Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的公理系统中的一个条件是多余的。     

Heyting代数中同余关系的简化

给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。     

Boole代数上的几个新度量结构

设B是Boole代数,Ω是B到Boole代数{0,1}的全体格同态,μ是Ω上的概率测度,基于B中元素的尺寸的概念提出了元素之间的几个伪度量,建立了B上的度量结构,研究了其上运算的连续性及相互关系.     

Heyting代数中的直觉模糊滤子

定义并讨论了Heyting代数中的直觉模糊滤子及其性质.给出了直觉模糊格滤子与直觉模糊滤子的关系,得到了直觉模糊滤子的几个等价条件.     

NBR_0代数上的运算和性质

通过提出模糊逻辑代数NBR_0的概念,研究逻辑代数NBR_0的代数结构,定义其上的运算,并探讨新运算,→_1,→_2与原运算之间关系,得到了NBR_0代数的一个等价刻画.