关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

一个数论猜想及其证明

提出一个与孪生素数有关的猜想 ,并给出了证明。     

关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干新结果

给出了我们所得到的关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干结果。详细证明将另文发表。     

孪生素数猜想的证明

采用数学归纳法证明了一类缺项同余式方程组恒无解。若这一类缺项同余式方程组恒无解则孪生素数猜想成立,即自然数域中存在无穷多对孪生素数,孪生素数猜想是成立的。     

基于卷和函数的区间哥德巴赫数

“费马(Fermat)定理”的证明是引用了“它山之石,可以攻玉”的思想。本文采用正弦函数的高斯函数特征,结合Kronecher函数确立了一种新的函数来表征合数,从而得到了数素分布的确切函数。本文根据表哥德巴赫猜想定义了卷和函数,并依照素数分布的函数得到了表哥德巴赫猜想的函数形式。     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

+10-孪生素数问题及一个猜想

首次提出+10-孪生素数的概念,确定了1000以内+10-孪生素数的对数,并证明了在自然数列中+10-三孪生素数对的唯一性(定理6);最后提出了+10-孪生素数对有无限多的猜想.     

陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

6模同余谈素数与合数

借助6模同余得到了素数及合数的一些性质,从而可以对歌德巴赫猜想和孪生素数猜想进行更深入的讨论,并将这两个猜想进行更直观的转化.     

素数分布三组递推公式的初等证明

在研究素数分布过程中,作者基于创立一种新的筛法（p＃筛法）,并根据极限存在准则以及等价量的性质,给出了估算π(x)、π2(x)和D(x)三组递推公式的初等证明.而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论.     

涉及差分分担值的整函数唯一性

研究了Brücke猜想的差分模拟.利用Borel引理以及Nevanlinna值分布理论中关于周期函数的性质,将满足条件的整函数级大于等于1时可能出现的各类情况一一排除,再通过已证明的有限级整函数唯一性结论,得到了超级小于1且具有Picard例外函数的整函数及其差分CM分担0时这个整函数所具有的形式.此外,还利用了Nevanlinna值分布理论关于级的一些结论,从而使Borel引理可以在定理证明中反复应用,此方法适用于分担值以及某些差分分担周期函数的情况.     

关于1, 1/2, …, 1/n的一类初等对称函数的2-adic赋值

设n和k为正整数且n≥k.本文考虑关于1,1/2,…,1/n的第k次初等对称函数■的2-adic赋值．设p为素数．2015年,Lengyel证明v_p(H(n,k))>-klog_pn+O_k(1),其中v_p(H(n,k))表示H(n,k)的p-adic赋值,O_k(1)表示一个依赖于k的常数．2017年,Leonetti和Sanna猜想：对所有足够大的正整数n,总存在一个正的常数c=c(p,k),使得v_p(H(n,k))<-clogn,并对不超过x的正整数n证明了当n的p-adic表示是以k-1的p-adic表示为起始值时,除了至多3x^0.835个例外之外此猜想是正确的．本文给出了H(n,2)的2-adic赋值的确切值或下界,部分验证了上述猜想．     

S_1-Frankl 猜想的6元情形（I）

并封闭集猜测（又称Frankl猜测）说的是：对于任意由有限集合构成的一个有限集族,如果这个集族不仅仅包含空集的话,一定存在一个元素至少属于这个集族中一半的集合。在文献【3】中,作者提出了一个加强的Frankl猜测（简称S-Frankl猜测）,并给出了部分证明。特别地,在【3】中作者证明了如果集族的元素个数n=5的话S-Frankl猜测成立。在此,我们拟证明n=6时也成立。由于整个论文太长,我们将论文分成两部分,这是第一部分。     

关于方程ф（x）＝ф（y）

设为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得作者给出方程的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想：对每个偶整数ｋ，方程有无穷多解．作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想成立．     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

微分中值定理“中间点”的渐近性

为了研究区间两端点同时趋近于一定点时,柯西微分中值定理"中间点"的渐近性,利用二元函数洛必达法则建立了柯西微分中值定理"中间点"的渐近估计式。与已有文献使用的方法相比,该方法证明过程简练,所得结果新颖,并推广、改进了有关文献中的结果。     

Hayman猜想的简捷证明与相关的正规定则

本给出Ｈａｙｍａｎ的一个猜想的简捷证明，同时证明了一个相关的正规定则。