Fredholm积分方程组的形式解

本文在Ｌ＾２中给出了Ｆｒｅｅｄｈｏｌｍ积分方程组的形式解，给出了解存在和唯一的充要条件，多解时，其形式解为方程组的最小范数解，并且得到了近似解的表达式，经 误差估计。     

第一类Fredholm积分方程的正则化解法

本文考察了第一类Fredholm积分方程Az=U (Z(s)∈W_2~1[a,b],U(x)∈L_2[a,b])其中,Az=(?)K(x,s)Z(s)ds,函数K(x,s)是[a,b]×[a,b]上的连续函数。这一方程的求解是一个不适定问题。苏联学者Тихонов曾在算子A是可逆的假设下,讨论过这一问题。本文运用正则化思想,通过拓广解的定义的方法,对算子A不可逆的情况作了探讨,并给出求近似解的方法。     

一类多维的线性Fredholm积分方程的数值解

本文将讨论一类多维Fredholm方程的一种近似解，过利用多元函数的Taylor展开式，积分方程被转化为一个关于未知函数的Taylor系数的方程组，最后给出方程的数值解法。     

核属于H函数类的Fredholm积分方程类近似解的计算复杂性

本文给出了Lp[-π，π](2≤p≤∞)范意义下，核属于H函数类的第二类Fredholm积分方程近似解的ε-计算复杂性．     

多元Fredholm积分方程类逼近解的优化

研究了由多变量光滑函数为核所确定的第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程类自适的直接方法的优化，并得到了误差阶的精确估计。     

核属于H函数类的Fredholm积分方程类近似解的计算复杂性

研究了Lp[-π ,π](2≤p<+∞ )范数意义下 ,核属于H函数类的第二类积分方程近似解的e 计算复杂性     

解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略

探讨了第一类Fredholrn积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题，并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法．通过适当选取正则参数，证明了正则解能够达到最优的渐近收敛率．     

一类广义积分方程的解

本文推广了[2]的结果，引入了空间W2’[0， ∞)，求出了它的再生核，并在W2’[0， ∞)空间中给出了一类广义积分方程的解析解表达式，数值算例表明，此方法便于上机，而且具有计算量小的和精度高的特点．     

稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个方法

为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解，对p个不同的光滑因子，分别利用光滑化方法求解，可得到p组带有光滑因子的稳定解．然后利用外插值的方法，外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解．通过数值算例表明，该方法是稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个有效途径．     

一类积分方程的解

Euler-Poission方程的第四问题是一直未解决的问题。本文把它转化为积分方程,讨论了该方程解的存在唯一性,并给出了解的表达式.而且对更一般的积分方程进行了研究,得到了类似的结果。     

一类积分方程的极小模最小二乘解稳定性的讨论

设Ｈ为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,Ａ为Ｈ上的有界线性算子,简记为Ａ∈Ｂ（Ｈ）．Ａ的值域Ｒ（Ａ）为闭时,则记为Ａ∈ＢＣ（Ｈ）．我们熟知对任意Ａ∈ＢＣ（Ｈ）,存在唯一有界线性算子Ａ＋∈Ｂ（Ｈ）,使得：１）ＡＡ＋＝ＰＲ（Ａ）,２）Ａ＋Ａ＝ＰＲ（Ａ＊）,３）Ｎ（Ａ＋...     

分数阶第一类Volterra积分方程小波数值解

利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程转化为线性方程组．证明了解的存在性,并且给出了数值解的误差估计,数值算例表明了算法的有效性．     

一类二阶微分方程的有界性定理

[1]在一定条件下，获得了二阶微分方程d/dt(p(t)dx/dt)-q(t)x(t)=0的一切解均有界的充要条件，本将[1]定理的条件放宽，使该定理适用范围扩大。     

关于一阶常微分方程的积分因子求解问题

一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

一特殊类型Riccati方程的积分

给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程ｙ‘＝Ｐ（ｘ）ｙ＾２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（Ｘ）在条件（Ｑ（ｘ）／Ｐ（ｘ））’＝－Ｒ（ｘ）下的通积分。