2-连通图的周长与围长

设G是具有围长 g≥5 的n阶2-连通简单图,若对于任意 u,v∈V(G),且d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b,则G的周长为     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝２｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·采用反证法,将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中,利用图Ｇ的３连通性和无爪性,构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·     

一个关于2—连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ９ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ「ｎ，ｍ」的如下条件：ｊ〈ｋ，ｖｊｖｋ∈Ｅ，Ｊ＋Ｋ〈ｍ，ｄＪ≤Ｊ，Ｄｋ＋１≤ｋｄ（ｖ），ｄ（ｕ）≤Ｊ（其中Ｊ＝ｄ（ｖｊ），Ｋ＝ｄ９ｖｋ））｝→ｄｉｓｔ（ｖ，ｕ）≠２。     

关于2连通正则无爪图的周长

本文证明了:p个顶点的2连通k正则的无爪图的周长至少是min{3k+2,p}并且指出当k=4时,这个下界是可以达到的.     

2连通的k正则偶图的周长

本文证明2连通的k正则偶图G的周长至少为min{|V(G)|,4k+2},且是最好可能的。     

一个关于2─连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ（ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝的如下条件：     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ     

具有围长g的连通图的周长

设G是具有围长g≥5,最小度δ≥2的n阶连通图,若λ=min{d(u) d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},则G的周长为:■     

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

关于简单图的周长与围长

设G是具有围长g≥4 和最小度δ≥2 的简单图。若对于任意 u,v∈V(G),d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b(≥δ),则 G的周长为     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

k正则的2.■_(1.3)图的周长

设G为k正则的2连通的不含K_(1.3)的图,则(ⅰ) c(G)≥min{|V(G)|,4k-2},且是最好可能的;(ⅱ)当|V(G)|≤5k-3时,G是哈密顿的。     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1　设G是2连通的(k,k 1)图,并且k≥V(G)3 13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2　设G是(k,k 2)图,并且k≥n3 103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.