线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵的特征性质和矩阵的分解理论,给出了线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵,证明了最佳逼近解的存在性与惟一性,并得到了最佳逼近解的表达式.     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

Au_nAl_m(m+n=5)团簇的结构和稳定性研究

采用密度泛函理论(DFT)的杂化密度函数B3LYP/LANL2DZ方法,对Aun Alm(m+n=5)二元团簇可能的几何结构进行了优化,预测了Aun Alm(m+n=5)团簇的可能基态构型,同时计算了基态结构的结合能、垂直电离势、垂直电子亲和势和能隙.结果表明Au2 Al3体系的结合能最大,结构最稳定.     

从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

关于非谐振子基态能微扰级数的敛散问题

本文对Ｂｅｎｄｅｒ等提出的，关于非谐振子基态能微扰级数发散的问题进行了讨论，并籍助于变分法和Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｅｌｌｅ理论证明了非谐振子基态能是有界的。     

GaN分子光谱特性及其势能曲线的理论研究

采用从头计算组态相互作用方法研究了GaN分子的基态和较低的电子激发态的势能曲线,通过数值求解分子的原子核运动薛定谔方程,获得了束缚电子态的光谱参数.对GaN分子光谱参数研究的结果可为以后的实验研究提供理论支持.     

原子,离子基态的确定及原子基态表

本文为快捷确定原子、离子基态提供了一种新的简便的计算方法。据此给出的原子基态表,反映了不同元素的原子其基态光谱项具有明显的周期性和规律性。     

物理学边值问题研究的最陡下降逼近理论

本文依据物理学边值问题的泛函极值原理及其变分表示,推广了量子理论及导波光学研究中发展起来的最陡下逼近理论.为数学物理中的确定性边值问题.本征值及广义本征值问题的研究提供了一套简单有效的近似方法.     

双原子分子CuIn的势能函数与稳定性研究

用原子分子反应静力学原理推导出了CuIn分子的基态电子状态及其理解极限,使用小核实赝势(LANL2DZ),在MP2理论水平上详细计算了CuIn分子基态的平衡核间距Re和离解能De分别为0．264nm、136kJ/mol,与实验和文献值基本一致,在此基础上用MP2方法进行能量扫描得到了CuIn分子势能曲线,得到单态和三重态的势能曲线,确定单态是分子CuIn的基态,属于亚稳态结构。     

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性 （英）

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.     

具有相干与压缩关联的非绝热的电子声子耦合系统的状态表示和基态特征(英文)

求出了在电子声子耦合系统中由于电子密度的涨落所导致的非绝热声子对系统的基态,极化子的特征和声子测不准关系的量子修正,在这计算中我们使用了一个表征相干压缩声子和电子有相互关联的新的变分表示式．由此求出的系统基态比无关联时的基态更加稳定,极化子能带变窄的效应受到抑制,由于同电子的非绝热耦合而使声子的测不准关系增量．研究表明具有相干压缩关联的新状态表示对于大压缩特性和强耦合情况特别适合．     

量子Monte Carlo固定节面法对分子的研究

用量子Monte Carlo固定节面法计算了CH_4和H_2O分子的基态能.获得了89%和60%的相关能.在计算中使用了一种新的试探函数,其行列式部分由以类氢函数为基的定域分子轨道组成.     

有限维空间谐振子相干态的高阶相位压缩特性

利用Ｐｅｇｇ－Ｂａｒｎｅｔｔ的子相位理论，研究了有限维希尔伯特空间谐振子相干态的数相测不准关系，详细讨论了两态谐振子相干态的相位压缩特性，发现此类两态系统的相干态，表现出高阶压缩效应。     

量子 Monte Carlo处理激发态

提出了用于电子激发态的剩余函数变分量子MonteCarlo(SFVMC)方法,导出了用于激发态的SFVMC方法的详细计算公式,并用该方法计算了CH2分子的X^3B1态、1^1A1态和2^1A1态的能量值,计算结果表明;对于CH2分子的这3个态,SFVMC方法只需要迭代到3级能量值即可达到FCI方法的精度。SFVMC方法的4级能量值和5级能量值其相关能百分率可分别达到80%和90%以上。     

有限维空间谐振子量子态的圈表示

在深入研究有限维空谐振子量子态的解析表示的基础上，利用有限维空间相干态的方法获得了任意量子态的圈表示。把任意量子态表示为复平面上沿一个半径为Ｒ的圆的路径积分，找到了量子态的解析表示和圈表示之间的关系。表明圈表示可以通过对解析表示的直接积分得到。     

宏观量子效应状态特征的研究

深入分析了显示宏观量子效应状态的基本特性,以常见的、易出现宏观量子效应的超导态为例,从理论上证明了它是在体系的非线性作用下,由于对称性自发破缺,产生相变后所形成的自发相干态和准玻色凝聚态。     

广义Hardy不等式

建立一个无界区域上的广义的Hardy不等式,利用这个结果说明外球区域上p拉普拉斯方程正基态解的存在性．     

NS,CS~-,SO~+的基态(Х~2Ⅱ)势能函数与光谱数据研究

采用Gaussian 09程序包中的几种方法分别优化计算NS,CS-,SO+的基态(X2Ⅱ)结构,筛选出B3LYP方法作单点能扫描.基于最小二乘法拟合出NS,CS-,SO+基态(X2Ⅱ)的Murell-Sorbie势能函数,首次计算了NS,CS-,SO+基态(X2Π)的力常数(f2,f3,f4),得到了更精确的光谱常数(Be,αe,ωe,ωeχe).     

Ni（mpz）_4X_2（X＝Cl，Br，I）型化合物光磁性质的理论研究

利用ｄ８（Ｄ４ｈ＊）全组态混合统一晶场理论对Ｎｉ（ｍｐｚ）４Ｘ２型化合物光谱、零场分袭（ＺＦＳ）、（ＤＰＲ）参量、顺磁磁化率进行了统一的理论计算，理论结果与实验观测值吻合较好．因此对该化合物的光、磁性质作出了完全统一的理论解释．     

打开量子世界大门的金钥匙——数学方法

本以普朗克公式的建立为线索，以量子论的诞生为背景，说明数学方法在物理学发展中所起的重大作用。