位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题的整体W1,2解

利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题整体解的存在性, 得到了位势井深度, 明确了位势井的形态. 通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性, 揭示了满足适当条件时在位势井内整体W^1,2解的存在性.     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的渐近性质

采用位势井方法研究了一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题,只要初值属于某一个位势井,初始能量是正的但适当小,得到了相应初边值问题整体广义解具有指数衰减性质．     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

一族发展方程的无穷维Hamilton结构

通过构造研究一个新的两位势谱问题,利用屠格式,生成了一族有物理意义的ＫＤＶ发展方程组,并针对该族中的每一个发展方程,利用迹恒等式构造了该发展方程族的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

一类四阶非线性色散耗散波动方程的柯西问题

研究了—类四阶非线性耗散、色散波动方程的柯西问题。利用位势并族的方法证明整体弱解的存在定理。     

具源项和正初始能量的拟线性抛物方程解的不存在性

利用位势井方法和凸性方法得到了一类具源项和正初始能量的拟线性抛物方程解的不存在性,推广了已知结果.     

一个n×n矩阵特征值问题的迹公式及其应用

研究一个n×n矩阵特征值问题,得到了与之相应的孤子方程族及迹公式.通过对该特征值问题及其伴随问题和迹公式求泛函导数,得到了位势与特征函数间的约束关系,进而得到了位势的特征函数表示,这正是Bargmann约束,从而该特征值问题被非线性化为Liouville完全可积的Hamilton系统.     

一族孤立子系统的规范变换

立足于一个2×2谱问题, 推出了一类新的(1+1)维孤子方程族, 对该方程族中的参数取不同的值, 可得到广义TD族, TD族, 广义C-KdV和C-KdV, 另外, 此2×2谱问题与AKNS谱问题存在着规范变换, 位势函数之间也存在广义Miura 变换, 进而, 两孤子方程族之间满足一定的等价关系。     

一类非线性退化波动方程整体解的存在性

应用致密性方法和D.H.Sattinger的“位势井”理论,研究了一类非线性退化波动方程初边值问题整体解的存在性.     

NLS族非线性化谱问题的复形式

利用Lie群SU(2)和SO(3)之间的关系,引入一个位势和特征函数的实约束来处理NLS族的非线性化问题.证明了NLS族在C2N上的非线性化谱问题是复形式的Hamilton系统.     

Levi方程族的换位表示

本文使用特征值问题的泛函梯度方法,给出levi向量场的Lenard算子对,建立Levi方程族的换位表示;文末还讨论了位势与定态Levi系统之间的关系。     

具有分数次结构阻尼项的波动方程初边值问题

研究了一类具有分数次结构阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerk in方法、位势井得到了整体解的存在性、渐近性以及爆破性的充分条件.     

具对数源项的四阶双曲方程解的爆破

主要研究了一类具对数源项的四阶双曲方程.首先利用Galerkin逼近得到了弱解的局部存在性,然后借助位势井方法证明了一定条件下解在无穷远处的爆破性.     

一族新的孤子方程与AKNS系统的等价关系

从一个新的2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程,并讨论了此谱问题与AKNS系统之间的规范变换、位势之间的广义Miura交换及孤子方程之间满足的等价关系.     

一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题，获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例，得到一组耦合的Burgers方程族；同时得到另一方程族具有双－Hamilton结构，并且证明了它们都是Liouville可积的。     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

一类半线性双温度热传导方程整体弱解的存在性

利用位势井方法,讨论了一类半线性双温度热传导方程,对其初边值问题整体弱解的存在性进行研究,给出了整体弱解的存在性定理,且证明了方程的解或解对x的某些导数的L2模估计式.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.