圆盘/球域控制点曲线/曲面在散乱数据拟合中的应用

提出了一种散乱点的参数化方法和两个拟合算法来解决用圆盘和球域控制点 Bézier/B样条曲线和曲面拟合散乱数据的问题,还设计了一些例子来说明这些算法.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面,研究了在L2范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题.首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法.对于给定的角点插值条件,提出了另外一种降阶方法,来满足不同的设计需要.最后给出了曲面降多阶逼近的误差,并举例说明算法的有效性.     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

线段Bézier曲线

文章给出了线段算术的定义和性质,它是点集算术的特殊情况,但更便于计算;提出了线段Bézier曲线的概念,就是把区间Bézier曲线中的长方形换成满足一定条件的线段,这里的线段是指该线段上所有点的集合;给出了线段Bézier曲线的性质及其细分算法.它是点集Bézier曲线的特例,具有结构简单、算法省时及容易拼接等优点.     

基于Babylon.js的n阶Bézier曲线轨迹设计

【目的】为在Babylon.js环境下实现三维物体任意运动轨迹的生成,给出一种三维物体n阶Bézier曲线运动轨迹的设计方法。【方法】首先根据Bézier曲线的原理设计一种循环递归的插值计算方法,对任意中间控制点数的Bézier曲线路径都可快速绘制;然后对比二阶、三阶及六阶Bézier函数的实际绘制效果;最后在Babylon.js的官方训练场中对物体其他阶次Bézier曲线轨迹进行绘制和运动仿真,并对轨迹形状进行可视化交互设计与调整。【结果】试验中本文方法与传统方法的曲线轨迹重合,表明本文算法实现了n阶Bézier曲线轨迹的绘制;小球能绕所设计轨迹运动验证了本文方法在物体轨迹设计上的有效性;轨迹调整前后对比结果验证了本文方法可视化交互设计的可行性。【结论】本文方法能有效快速实现虚拟环境中的三维物体复杂运动路径的设计与生成,从而为采用Bézier曲线来规划网页端三维物体的运动轨迹提供了一种新方法。     

矩阵Bézier曲线

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线占有重要地位.在实际应用中,有时候需要把若干条曲线结合起来同时使用.把原来的控制顶点推广为控制矩阵,进而,提出了矩阵Bézier曲线的概念,给出了矩阵Bézier曲线的一系列性质、算法和矩阵Bézier曲线的拼接.用矩阵Bézier曲线的轨迹做为机器人机械臂的运动轨迹,可以把机器人机械臂的运动轨迹统一处理,具有很好的可操作性.     

正则Bézier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用de Casteljau算法求得正则Bézier曲线上各点处的切矢,由此得到x轴到Bézier曲线P(u)上各个点处的切向量的角θ(u),应用于求原始正则Bézier曲线的广义偏距曲线.该方法几何意义明显,算法简洁.同时给出了用Matlab绘制Bézier曲线及其广义偏距曲线的程序,并给出了实例.实践表明,该方法准确快捷,效果较好.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

基于权因子的有理Bézier曲线细分算法

提出了一种基于权因子的有理Bézier曲线细分算法,取分点参数值为.本算法适用于任意次数的权因子大小任意的有理Bézier曲线(特别是权因子大小悬殊较大的曲线),能较均匀地细分曲线,从而能用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果.本算法计算较简单且易实现,应用于有理Bézier曲线的求交、几何作图等算法中可提高算法效率,有较好的实用性.此外还对几种细分算法进行比较,并给出例子.     

4次带参Bézier可展曲面的设计

摘要： 为了方便解决工程中可展曲面位置与形状难以调节和控制的问题,提出了2种带形状参数的Bézier可展曲面设计新方法. 基于3D射影空间中点和平面间的对偶性,利用一种带形状参数的4次λ Bézier调配函数生成了具有4次λ Bézier基的控制平面,并由该平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出了在4次λ Bézier基函数下2种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有良好的形状可调性,而且保留了Bézier曲面的许多特性, 特别当参数λ取值为0时, 所生成的可展曲面即为3次Bézier可展曲面. 最后,对所设计的可展曲面进行了形状与性质分析,并给出了可展曲面间G2光滑拼接的条件. 实例结果表明,所提方法不仅直接、简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,从而为可展曲面的设计提供了一种有效的新途径.
关键词： 中图分类号： 文献标志码： A


Abstract：     

基于二次有理Bézier曲线逼近的图像压缩

针对传统的Bérnstein多项式逼近方法进行图像压缩时压缩率和压缩质量不高的问题,提出一种基于希尔伯特扫描和二次有理Bézier曲线逼近进行图像压缩的方法.首先利用希尔伯特扫描曲线将二维灰度图像转化为一维灰度序列;然后采用二次有理Bézier曲线对数据进行分段逼近;最后利用各段数据的逼近参数对图像进行压缩编码.实验结果表明：该方法比传统的Bérnstein多项式逼近方法在图像的压缩率和压缩质量方面都有所提高.     

基于北斗卫星传输的预警影响区域数据压缩算法

由于北斗卫星系统对短报文长度和发送频率的限制,且常规的压缩算法无法满足业务要求,提出针对北斗卫星传输的预警影响区域数据的压缩算法。该算法围绕北斗卫星发布预警信息的实际业务需求,利用了预警影响区域经、纬度的连续性和有边界的特点,通过连续两点的经、纬度数值的差来减小数值的大小,并把数值差转换成数值间的比例来进一步减少存储空间,同时结合整数表示固定小数位的浮点数等数学方法,实现了数据的整体压缩。经测试,该算法对预警影响区域数据的压缩率通常在30%～40%之间,预警信息压缩后通过北斗进行精准靶向发布的速率提高了33%～50%。该算法已经在预警信息发布的业务中得到应用,根据本算法申请的发明专利已经被国家知识产权局受理。     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline?

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

非均匀有理B样条在线拟合高速平滑插补法

针对连续小线段加工平均速度低、路径不连续和振动冲击大等问题,提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法.通过分析连续小线段路径的几何特性及加工工艺,提出了连续小线段的相邻段长度比准则和相邻段临界夹角准则来选择满足要求的数据点集;根据凹凸性准则对可拟合点集分段后拟合为参数曲线,通过直线和参数曲线混合插补实现连续小线段的高速平滑加工.仿真和试验结果表明,该方法能够有效地提高加工速度,减小加工过程中的振动,同时保证加工精度.     

一种非均匀有理B样条在线拟合高速平滑插补方法研究

针对连续小线段加工的平均速度低、路径不连续和振动冲击大等问题,提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法。通过分析连续小线段路径的几何特性及加工工艺,提出了连续小线段的相邻段长度比准则和相邻段临界夹角准则来选择满足要求的数据点集。根据凹凸性准则对可拟合点集分段后拟合为参数曲线,通过直线和参数曲线混合插补实现连续小线段的高速平滑加工。仿真和实验结果表明,该方法能够有效的提高加工速度,减小加工过程中的振动,同时保证加工精度。     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

PH-spline approximation for Bézier curve and rendering offset

In this paper, a G(1), C(1), C(2) PH-spline is employed as an approximation for a given Bézier curve within error bound and further renders offset which can be regarded as an approximate offset to the Bézier curve. The errors between PH-spline and the Bézier curve, the offset to PH-spline and the offset to the given Bézier curve are also estimated. A new algorithm for constructing offset to the Bézier curve is proposed.