适应于滤子的随机环境分枝过程个体数的平衡

给定一个带有一个适应于渐增滤子的随机环境分枝过程,利用条件期望的性质讨论了该随机环境分枝过程的灭绝概率,并给出了其个体数稳定平衡于两个已知数之间的条件。     

带有一个适应σ域族随机环境分枝过程的矩

令{Zn}为带有一个适应σ域族{Bn}的随机环境分枝过程,mζn为在Bn条件下子女分布的均值,且mζn几乎必然收敛到mζ·文章主要讨论了{Wn}(Wn=Zn/mn)在L1和L2收敛的充分条件,在这些条件下有:am-n≤EZn≤bm-n,cm-2n≤DZn≤dm-2n,其中0＜a≤b＜+∞,0＜c≤d＜+∞,m=supnθn∈θnsupmθ且m≥1.     

随机环境中分枝过程的比率定理

讨论了独立环境中分枝过程相应的比率定理.     

随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程的极限行为

考虑了后代概率分布受一个独立同分布环境过程所控制的两性Galton-Watson分枝过程,得到了有关过程渐进增长的若干结果.     

随机环境中多型分枝过程研究概述及一类鞅收敛

随机环境多型分枝过程(MBPRE)在描述类似于突变基因的出现及生存、分析排队论中队伍变化的波动现象等问题时,比局限于用经典多型分枝过程处理方法能够得到更精确、更深刻的结论。通过整理MBPRE的相关文献,发现其发展现状可归纳为5个问题,即灭绝问题、灭绝时间的渐近性、上临界极限问题、大数指数率及关于MBPRE的拓展问题;给出了一些作者对于某些问题研究的见解及疑问;构造了一个经过正规化的随机环境多型分枝过程的鞅过程W_n~((m)),对其鞅性进行了证明,讨论了W_n~((m))的极限问题。     

关于随机环境分枝过程存活概率的几个定理

通过对随机环境分枝过程灭绝概率的讨论,应用条件概率和条件期望的性质得到了关于存活概率的界,此结论可以确定该过程是否灭绝,对研究该过程的灭绝时是有帮助的。     

随机环境中加权分枝过程的Lp-收敛

通过引入随机环境中加权分枝过程模型,给出了在给定环境下规范化过程Lp-收敛的2个充要条件和1个充分条件,并应用BDG不等式及随机变量W的非退化性,证明了当环境是独立同分布时,给出的4个判断条件是等价的.     

随机适应序列部分和的强极限定理

利用Doob鞅收敛定理,研究随机适应序列部分和的强极限性质,得到了一类强极限定理和强大数定律.     

随机环境下依人口数控制两性分枝过程的极限行为

考虑独立同分布环境下依人口数控制两性分枝过程,其中后代概率分布受一个随机环境过程影响,配对函数依赖人口数,参与繁衍后代的配对单元数又受控制函数约束。讨论了当k→∞时,均值rk,θ趋于极限rθ1(rk,θ是繁衍分布的均值),得出了模型的一些概率性质以及Wn依L1收敛的必要条件。     

随机环境中具有迁移的分枝过程的灭绝性

设Y(n)表示在时刻n迁入或迁出系统的粒子,这些粒子在随机环境ξ→=ξ→∞={ξ-}-≥中做分枝运动,X(n)表示在时刻n时粒子的总数,这里给出了在平稳遍历环境中具有迁移的分枝过程X(n)的灭绝的条件.     

随机环境中可迁移两性分枝过程的极限性质

在独立同分布的随机环境下,建立了随机环境中可迁移的两性分枝过程{Zn}n≥0,且迁移人口数依赖当前人口数.证得{Zn}n≥0和{(Fn,Mn)}n≥0是随机环境中的马氏链,并得到了第n代每个配对单元平均增长率{rk}k>0的极限性质,从而推广了经典两性分枝过程的相关理论.     

一类伴有移民的随机环境两性G-W分枝过程的极限行为

在前人研究的基础上,建立了独立同分布环境下伴有移民的两性G-W分枝过程模型.其中配对函数L是上可加的,后代概率分布受一个随机环境过程影响.研究了第n代每个配对单元的平均增长率的极限行为,并在下临界情况下推得此过程{Zn}当n→∞时依分布收敛于一个有限的、正的、非退化的随机变量.     

随机环境上临界分枝过程的非一致Berry-Esseen不等式

设■为独立同分布随机环境■下的分枝过程。在Cramér条件及与其等价的Bernstein条件下,利用W_n的非退化性,对于一致的■,证明了■带有指数衰减速率的非一致BerryEsseen不等式,其中■为非负鞅。该结果把■已有的Berry-Esseen不等式推广到了非一致情形。     

关于随机环境分枝过程混合重组的一个注记

给定一个繁衍概率母函数均值待定的两状态独立同分布随机环境分枝过程,证明了若该随机环境分枝过程是下临界的,则通过适当选择其繁衍概率母函数均值的取值后,它的两个独立复制过程总能够混合重组为一个上临界随机环境分枝过程;但反之,若该随机环境分枝过程是上临界的,则它的两个独立复制过程不一定总能够混合重组为一个下临界随机环境分枝过程。     

“捕食者-被捕食者”依人口数分枝过程模型

引进了"捕食者.被捕食者"依人口数分枝过程模型,并得出了该模型中捕食者与被捕食者之间的一些生存依赖关系.     

随机环境中带迁入加权分枝过程的收敛性

在随机环境中加权分枝过程的研究基础上,对其进行推广,形成了随机环境中带迁入的加权分枝过程(Zn).同时,研究了其规范化过程(Wn)的a.s.收敛性,并给出了相关证明,其中Wn=Zn/Πn,Πn为规范化序列.     

随机环境中受控分枝过程的一致Gramer中偏差的上界

在上临界随机环境分枝过程(BPRE)一致Gramer中偏差的研究基础上,讨论了随机环境受控分枝过程(CBPRE)中log Z_n的一致Gramer中偏差的上界,并给出相应的证明。对继续研究该模型log Z_n的一致Gramer中偏差具有重要意义。     

独立同分布随机环境上临界两性分枝过程的灭绝概率渐近行为

给出了初值为N的独立同分布(i.i.d)随机环境上临界两性分枝过程灭绝概率的渐近上、下界.即当N充分大时,存在0＜a1,a2＜+∞,0＜C1,C2＜+∞,使有C1N-a1≤qN≤C2N-a2.     

B值适应随机序列的强极限定理

利用B值鞅收敛定理和停时方法，讨论B值适应随机序列的级数收敛性，得到了一类相应的强极限定理，使得已有的若干收敛定理成为所得定理的特例。     

催化分枝过程的波动极限定理

带移民的催化分枝过程(催化CBI-过程)被定义为一类由白噪声与 Poisson 随机测度驱动的随机方程的唯一强解.主要研究此类催化CBI-过程的低密度波动极限,所得到的极限过程为带非负跳的仿射马氏过程.