空时分数阶mBBM方程的新精确解

为了构造时空分数阶mBBM方程的新显式解, 本文首先利用分数阶复变换技巧将分数偏微分方程转化为常微分方程, 然后应用扩展的(G''/G)-展开法求解该常微分方程. 新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解, 双曲函数解及有理函数解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

柱KDV方程的自相似解

对柱KDV方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painleve性质的非线性常微分方程,一是在此基础上,进一步将具有Painleve性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐进自相似解.     

用Hirota双线性法求Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的双孤子解

利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式.利用Himta双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析.     

两个非线性发展方程的自Backlund变换及其精神行波解

结合截断Painleve展式和Painleve-Baecklund方程组的不同的解，构造了KdV方程和混合KdV-Burgers方程的显式精确行波解，并给出这两个方程的自Baecklund变换。这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解。     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

简单方程法求解非线性发展方程

利用已知精确解的简单方程求解高阶非线性发展方程,以SK方程为例,利用简单方程和Painleve截断展开法,求出该方程的多组行波解,包括孤立波解和类孤立波解,以及若干周期函数解,这种方法还可以用来求解其他高阶非线性发展方程.     

变系数MKdV方程的Bcklund变换和精确解

在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的Bcklund变换,并利用此Bcklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解.     

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

含时线性势Gross-Piteavskii方程的孤立波解

首先对双曲函数法进行了扩展,使其可用于求解变系数非线性演化方程,然后用此方法成功得到了Gross-Pitaevskii方程在某含时线性势下的两类精确解.结果表明在吸引势情形下,方程存在钟形包络孤立波解;在排斥势情形下,存在扭结形包络孤立波解.该方程可用来描述重力场中在随时间变化的外磁场作用下的玻色-爱因斯坦凝聚体的演化过程,故所得解具有重要的物理意义.     

关于Terai猜想的一点注记

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

组合KdV方程的几种精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用改进的双曲函数法得到了组合KdV方程的一系列孤立波解，并利用待定系数法得到了其扭结型孤立波解。