关于同一矩阵的若干个外逆的一些秩等式

利用外逆的性质及矩阵方程MFX+YEM=M有解的充分和必要条件,研究了同一个矩阵A的若干个外逆的秩,得出了矩阵A的若干个外逆的一些秩等式,这些秩等式推广了Tian Y和Styan G P H(when does rank(ABC)=rank(AB)+rank(BC)-rank(B)hold?Internat J Math ED Sci.Technol,2002,33:127～137.)的结果.     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

关于斜幂等矩阵的一些秩的等式

给出一类矩阵:斜幂等矩阵(A2=-A),并利用幂等矩阵的有关秩等式给出了与斜幂等矩阵有关的矩阵的秩等式,从而给出了两个斜幂等矩阵的和,差,乘积仍为斜幂等矩阵的等价条件.     

关于矩阵的Kronecker积的几个秩等式

利用矩阵秩的Frobenius不等式成为等式的充要条件及矩阵的Kronecker积的几个基本秩等式,给出了矩阵的Kronecker积的几个秩等式成立的充要条件,并讨论了这几个秩等式的一些应用。     

分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。     

关于一个矩阵的秩的等式

结出矩阵的秩的等式rank(A8-E)=rink(A—E) rank(B—E)成立的四个充要条件。     

矩阵秩Frobenius不等式几种证明方法

本文运用矩阵分块，矩阵满秩分解，线性空间维数，以及广义矩阵初等变换四种方法证明矩阵秩Frobenius不等式，     

关于矩阵Frobenius秩不等式的等式条件

讨论了Frobenius秩不等式的等式问题,给出Frobenius不等式一种新证法,并得到Frobenius不等式等号成立的两个充分必要条件.进一步刻画了任一方阵的两个多项式之积为零矩阵的秩特征.     

关于一类矩阵秩的恒等式注记

讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件，刻画了一类矩阵的秩特征。     

关于一个矩阵等式及其补充证明（英）

解决了陈孝娟和郭文斌提出的一个关于矩阵广义逆等式的问题.最后还给出了一个更简单的补充证明.     

关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

研究了幂等矩阵的组合a(PQ)k +b(QP)k -cP(QP)k和a(PQP)k +b(QPQ)k -c(PQ)k+1的秩(其中a≠0,b≠0,P是幂等矩阵,Q是幂等矩阵或任意矩阵).用两种方法证明了这些组合的几个秩等式,推广了Tian和Styan的有关结果.作为应用,用这些秩等式给出了(PQ)k±(QP)k和(PQ...     

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.     

关于矩阵多项式秩的二个恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了矩阵A的s个多项式秩的和的二个恒等式,其结果推广了相关的的结论.     

Some rank equalities about combinations of two idempotent matrices

The paper researches the rank of combinations a PA+bAQ-cPAQ of two idempotent matrices P and Q.Using the properties of the idempotent matrix and elementary block matrix operation,we get some rank equalities for combinations a PA+bAQ-cPAQ of two idempotent matrices P and Q.These rank equalities generalize the results of Koliha J J,Rakoevi V and Tian Y,and give some applications of the rank equalities.     

常见矩阵秩不等式取等的充要条件

考虑分决矩阵和矩阵运算中的常见秩不等式的取等条件,利用分决矩阵的初等变换给出了若干秩不等式取等的充要条件.     

Parseval K-框架的一些等式与不等式

利用一个关于K-框架的等式与不等式的结论,给出Parseval K-框架的等式与不等式,然后引入Parseval K-框架的上指标与下指标的概念,并对Parseval K-框架的上指标与下指标的一些性质进行讨论. 所得结果推广了已有的相关结论.     

求解非线性等式和不等式问题的一种光滑化算法

给出了求解非线性等式和不等式问题的一种新算法.用Max函数将不等式约束转变为等式约束,建立了一个半光滑的无约束方程组系统,并设计了一种光滑化Gauss-Newton算法求解该系统.在适当条件下,证明了此算法的全局和局部收敛性.数值实验表明此方法的有效性.     

一类初等算子的范数等式和奇异值不等式

讨论B（H）上初等算子的范数问题,以复数域上的紧凸子集正规极大数值域为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质,推导得到初等算子MA,B、MC,D和的范数的上界的一个充要条件、一些奇异值不等式及初等算子奇异值不等式的一些推论。所得结果推广了2003年M. Barraa和M. Boumazgour的结果。