四元数自共轭矩阵迹的一些不等式

引进了四元数半正定（正定）自共轭矩阵的２次方的概念，给出了四元数自共轭矩阵迹的几个不等式，从而将常规矩阵论中一些著名不等式作为特例被推广。     

自共轭四元数矩阵迹不等式的推广

本文利用解析不等式主要证明了对ｍ个半正定自共轭四元数矩阵Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ，有如下结论；（１）若Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ两两可换，则ｔｒ（Ａ１，Ａ２，…Ａｍ）≤П＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾αｉｉ）＾１／α其中ｉ〉＝１，２，…，ｍ且１／α１＋１／α２＋…＋１／α≥。（２）结任何实数ρ〉１有「ｔｒ（Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ）＾ρ」＾１≤Σ＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾ρｉ）＾１／ρ。     

自共轭四元数矩阵Schur补的单调性

给出正定或半正定自共轭四元数矩阵Ｓｃｈｕｒ补或广义Ｓｃｈｕｒ补的Ｌ ｗｎｅｒ偏序。     

自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到自身的映射,如果对任意A,B∈SCn(Q),都有f(A+B)=f(A)+f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.刻画了n≥3时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

实四元数自共轭矩阵空间保逆的线性算子(英文)

设R,Q分别表示实数域、实四元数体.Mn(Q),SCn(Q)分别为Q上n×n全矩阵R-空间和n×n自共轭矩阵R-空间.设L为保逆算子且N-1(SCn(Q),Mn(Q))表示从SCn(Q)到Mn(Q)所有保逆算子全体.研究了保逆算子L的性质,给出了L的结构.     

关于正定四元数方阵的注记

这篇文章给出了四元数方阵为正定的充要条件,另外还给出了线性方程组 Ａｘ ＝ β的反问题具有正定四元数方阵解的充要条件,以及线性方程组Ａｘ ＝ β的反问题的正定四元数方阵解的一般形式     

关于五边形数的余数及其渐进公式

对于任意的正整数n,设f(n)表示n的五边形数的余数,即f(n)是使得n-f(n)为一五边形数 (m(m-1))/(2)的最小非负整数.运用初等和分析的方法研究了五边形数的余数列{f(n )}(n=1,2,…)的渐进性质,并给出了不同类型的渐进公式.     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上。给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等。     

关于正整数的六边形数的补数部分

对任意正整数n,设a(n)表示n的六边形数的补数部分,即a(n)=n-m(2m-1),如果m(2m-1)≤n<(m 1)(2m 1),m∈N.主要研究a(n)的均值性质以及a(n)与除数函数,a(n)与欧拉函数的混合均值性质,并给出了三个有趣的渐近公式.     

派生与分项课题的成本核算(科研课题成本核算之六)

在科研课题的实验研究进程中，为了取得有效的数据资料，有不少实验项目是要有多个技术试验组合来完成的。这些技术试验组合在一般情况下是有成功也有失败的。但也会出现全数失败，或者有若干个组合取得成功。科研活动就是失败了，重来；成功了，优中选优，科研工作就有了新进展。同时，也会在实验成     

几个求和公式的证明与Bernoulli数新计算公式

班桂宁给出九个在自同构群研究中较常用的求和公式,这里给出它们的新证明,还得到了Bernoulli数新计算公式。     

一个不等式及其在四元数矩阵中的应用

本文首先证明了一个不等式，应用它改进了近年来有关复矩阵和四元数矩阵行列式估计的一些重要结果．同时还推广了许多著名不等式．     

关于四元数体矩阵的对角化定理

给出了自共轭四元数矩阵与正规四元数矩阵的可同时酉对角化的充要条件,并推广到多个矩阵的情况,从而改进了参考文献[1]的相应的两个定理.     

关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。     

四元数矩阵三种积的正定性

给出了四元数矩阵的各种正定矩阵的定义,建立了四元数矩阵的乘积,直积和圈积的正定性的一系列定理。     

关于Ramsey数rk(Km,n)在n充分大时的上界

改进了Tur偄n数和k-色Ramsey数的上界,对充分大的n和固定的正整数k,m≥2,它们分别满足:ex(N;Km,n)≤12[(n-1)1/mN1-1/m(N-m 1) (m-1)N],rk(Km,n)≤km(n-1) m[(k-1)m-k 2] 1.     

关于四元数矩阵方程AX+YA=C的三种解

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出了四元数矩阵方程AX YA=C分别存在一般解、自共轭解、正定自共轭解的充要条件及其通解的表达式．     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.