引入二阶导数的梯度法

对最优化方法中的梯度算法进行了改进．当2f/x2=≠0时，将二阶导数与梯度方向相结合，构造出一种新的下降方向d=[1＋δ／（2f／x2）]（f／x），其中δ=1或-1．用新的下降方向设计了一种算法，使梯度法得到改进．新的算法比梯度法的收敛速度快，而且比牛顿法计算量小．     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解，其中f（x）为R^n→R的有界连续函数；证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1，x2，…，xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn），其中k1，k2，L，kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数，也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

一类二阶线性微分方程的振荡结果

考虑二阶线性微分方程f＂ ＋ （e^p1^（x） ＋ e^p2^（x） ＋ Q（z））f = 0,这里 P1（z） = t1（z） ＋…, P2 （z） = t2 （z） ＋…是非常数多项式,Q（z）是一个阶小于n的整函数．Bank,Laine和langley研究了Q是多项式,t2／t1非实数和负实数情形,Ishizaki and Tohge研究了t2=t1,t2／t1非实数或t2／t1〈1／2情形．该文研究Q（z）是一个阶小于n的整函数且1／2〈t2／t1〈3／4的情形．     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

二阶非线性微分方程的振动准则

本文主要讨论二阶非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）f（x（t））g（x’（t））=0得到方程的一些新的振动准则．这些结果改进了Wintner，Hartman，Kamenev，Yan和Philos利用通常的黎卡提变换u（t）=a（t）r（t）{x＇（t）/x（t）＋k（t）），其中k∈C^1是[t0，∞）上的连续函数，和a（s）=exp{-2}k（ξ）dξ}所得的振动准则．     

二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

Jordan导子的稳定性

关于函数方程的稳定性问题已经有很多学者做过大量研究,在此基础上主要讨论了Jordan导子的稳定性。结合广义Jensen等式f（（x＋y）／K）=（f（x）＋f（y））／K,证明了赋范代数到Banach代数上的Jordan导子具有广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性。     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

Hardy—Littlewood定理的一个简单证明

本文给出了Hardy-Littlewood定理的充分性的一个简单证明。     

两企业竞争与合作的离散动力学模型的周期解

研究一个两企业竞争与合作的离散动力学模型:x1(k+1)=x1(k)exp{r1(k)-a1(k)x1(k)-b1(k)×(x2(k)-c2(k))2},x2(k+1)=x2(k)exp{r2(k)-a2(k)x2(k)+b2(k)(x1(k)-c1(k))2},k∈Z的动力学行为.运用重合度及相关的延拓定理和先验估计,得到系统存在正周期解的易于检验的充分条件.     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

高阶摄动波动方程解的Lp-Lp′估计（英文）

研究了高阶摄动波动方程ttu+(-Δ)mu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),x∈Rn,n>3m,解的Lp-Lp′估计.在摄动和始值f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下,得到了该问题解的Lp-Lp′估计:‖u(*,t)‖p′≤Ct-d‖f‖p,t>0,其中 m>1,d=n/m(1/p-1/p′)-1,1/p+1/p′=1,m/(2n)<1/p-1/2相似文献   

关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记

考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ , ∞ )→ ( -∞ , ∞ )是下有界的     

时标上二阶中立型差分方程的振动准则

通过里卡蒂变换,对二阶时滞差分方程(r(t)ψ(x(t))|Z△(t)|γ-1Z△(t))△+q(t)f(x(τ(t)))=0建立了在时标T上的振动准则,其中γ≥1是一个正奇数,Z(t)=x(t)+p(t)x(δ(t)),r(t),p(t)和q(t)是T上右稠连续函数。     

具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

一类泛函微分方程具有p周期解的条件及周期解表达式

利用周期解的配成恰当微分方程产生法, 给出泛函微分方程x(t)=-λf ［x²(t)+x²(t-1)+α］x(t-1)(α,λ∈R, λ>0)具有4/(4k+1)周期解x（t）的条件及一种表达式.     

一类无穷级亚纯函数的性质

研究了一类无穷级亚纯函数其零点集合在一阶导数下的取值是否一定无界,如果m∈N,α（z）为C上的超越整函数,α＇（z）≠0,f（z）=1/（eα（z）-1）m＋z,则Mf={f＇（z）｜z∈C,f（z）=0}无界;在一定条件下对W.Bergweiler的问题予以肯定的回答.     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.