简谐振动方程的求解方法

<正> 简谐振动是振动学中最常见、而又最基本的振动。一般力学书中以简谐振子为代表来讨论有关简谐振动的问题,但对其振动方程的求解方法很少谈及。本文以简谐振子为例,讨论简谐振动方程的几种求解方法。     

弹簧振子的纵振动和横振动

对于弹簧振子的横向振动，由于其恢复力与位移不成正比，所以不是一简谐振动，并且难以求得其振动规律的解析解，通过数值计算的方法可以得到在玩具弹簧和小振动条件下。在开始一段时间内横向振动与简谐振动可以吻合得很好．     

从能量角度谈振动

从能量角度给出了振动，简谐振动和阻尼振动的定义。     

简谐振动的矩阵表示

在普通物理的力学部分，关于简谐振动的分析，教材一般都从振子的微分方程出发，直接解微分方程得到简谐振动的特征。如果从振子状态入手，选择适当的物理量作为状态变量，就可以把简谐振动改为矩阵描述，用拉普拉斯变换求解。     

从能量角度谈振动

从能量角度给出了振动、简谐振动和阻尼振动的定义.     

大学物理中振动和波动方程求解的重难点分析

简谐振动和简谐波是大学物理的重要组成部分,其方程的求解,一直是学生学习的重难点,主要是因为初相位难以确定.旋转矢量法能直观、方便地研究简谐振动,是确定初相位的重要工具,而根据振动曲线或者波形图正确判断振动方向是基于旋转矢量法求解初相位的关键.通过实例阐述了旋转矢量法和振动方向判断方法在简谐振动和平面简谐波求解中的运用,为学生直观、快速且准确地理解和解决简谐振动和简谐波问题提供了良好的思路,将对大学物理教学提供重要的参考.     

多个简谐振动的合成

在一维、二维及三维坐标中合成多个同频率、不同频率简谐振动,并基于MATLAB软件绘出不同频率简谐振动合成的波形及轨迹.结果显示,多个一维同频率简谐振动可合成为一个同频率的简谐振动;n个一维同振幅、同相位频率相差不大简谐振动的合成结果是形成（n-1）个拍;多个二维同频率简谐振动的合振动是两个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆;多个三维同频率简谐振动的合振动是3个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆.多个一维频率比为有理数简谐振动的合振动具有周期性,而多个一维频率比为无理数简谐振动的合振动则无周期性;多个二维、三维频率比为有理数简谐振动合成的轨迹是稳定的闭合曲线,而多个二维、三维频率比为无理数简谐振动合成的轨迹则是复杂的非闭合曲线.     

一种振动模型的设计、求解及应用

对所设计的振动模型求解振动规律,结果其振动仍为简谐振动。利用此模型和振动规律对设计一些工艺品或玩具提供了理论依据。     

简谐振动判据的讨论

通过时科谐振动判据的分析，论述了简谐振动的基本特征，指出在机械运动范围内用振动的微分方程和动力学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且简谐振动不是某物体的振动而是系统的振动。     

浅析简谐振动的判断依据

通过对简谐振动的判据（或定义）的分析，说明了线性回复力为系统的内力，振动系统机械能守恒，是简谐振动系统的基本特征，指出在机械运动范围内，用振动的微分方程和运动学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且是简谐振动是系统的振动，而不是某物体的振动。     

物理模型质点的相对论时空分析

质点的意义在牛顿力学和相对论力学中是有差别的。现在看来 ,牛顿力学中质点的意义已远远超过了其最初定义的内涵。相对论力学在揭示时空的本质方面比牛顿力学前进了一大步 ;从牛顿力学到相对论 ,物理学获得了巨大的进步。     

恒力作用下物体的运动

研究分析了经典力学、相对论力学中物体在恒力作用下的运动特征。结果表明,在经典力学中,恒力作用下物体的运动速度将不断增大,而按照相对论力学,物体的运动速度则存在一个上限。     

浅析牛顿力学与拉格朗日力学之相关性

本文针对求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学的运用与拉格朗日力学的运用进行类比的基础上，拟探讨了在力学范围内所包含的内容是完全等价的前提下，两种力学理论处理问题的相关性。     

经典力学在物理教学中的作用

物理学中的经典力学是指从牛顿到哈密顿的理论体系。其中牛顿力学是经典力学中的一个重要组成部分，它反映了宏观低速领域内物体的运动规律，其主要内容是牛顿的运动三定律，它是整个物理学的基础。经典力学与热学、光学、电学、原子物理等都有密切联系。但随着物理学的进一步发展，经典力学的局限性也逐渐显露出来。     

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性

在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上,探讨了两力学理论处理问题的相关性.     

岩石试件力学系统运动规律的描述及稳定性初探

从广义的角度提出了岩石试件力学系统及其运动稳定性的概念,对岩石试件力学系统的运动规律进行描述,分别讨论了岩石试件力学系统的特殊运动形式,并对线性岩石试件力学系统运动稳定性进行了分析.     

LMG多向载荷及刚度模型的研究

根据理论力学、弹性力学及其赫兹接触理论等有关方面的知识,对整个滚动直线导轨副的力学性能进行了分析,提供了在任意力、力矩作用下滚动直线导轨副各个轴向的分力及力矩的计算公式;推导出导轨在此载荷条件下的静刚度模型。     

点的合成运动的分析与研究

点的合成运动是理论力学运动学部分的重点，也是难点。如何正确选择动点动系是解决此一难点的关键，本文着力通过具体实例，对此问题作出深入的分析研究。     

对力学中两个知识点的讨论和分析

采用与通常教科书不同的视角,对两个力学知识点进行具体的论讨和分析,从而得出可信和清晰的结论.     

运用MATLAB对运动学、动力学问题进行过程分析

基于MATLAB的数值计算,结合图形处理技术,以质点斜抛运动为例,阐述了一类理论力学问题过程分析的思考方法、实现过程以及实验结果的分析;通过本例学习,可提高学生对力学问题整个过程的感性认识,调动学习积极性,同时也可使学生清楚利用MATLAB分析理论力学问题的方法、过程。