一族离散的刘维尔可积系及其耦合系统

利用屠格式的方法得到了一族刘维尔可积系,验证了其具有双哈密顿结构,并借助李代数的半直和方法构造了其可积耦合系统.     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

一族可积系及其可积耦合

基于离散等谱问题得到了一族具有双哈密顿结构的Liouville可积系,然后利用半直和的方法得到了其可积耦合系统.     

KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

利用loop代数的半直和得到KdV族的可积耦合,通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构.该方法新颖简便,可以用于其它许多方程族.     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合

本文首先利用向量loop代数得到了一族多分量的刘维尔可积系,然后由G珘3的扩展loop代数G珘6得到了所得可积系的可积耦合,最后利用变分迹恒等式分别得到了其三哈密顿结构.     

2+1维的TB族的可积耦合和它的哈密顿结构

首先构造了一个李代数,进而获得了一个新的loop代数.设计了一个2 1维的等谱问题,应用屠格式求出了著名的2 1维的TB族,然后将这个loop代数扩展,2 1维的TB族的可积耦合被获得,最后通过运用二次型得出了2 1维的TB族的可积耦合的哈密顿结构.     

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族,同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构,还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的,最后,也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。     

AKNS族的双可积耦合的一种计算

基于可积系统的基本理论,主要利用半直和李代数的方法,选取一种不同的三角块矩阵来研究AKNS孤子族的双可积耦合系统.     

（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

一类新的离散双哈密顿系统及其二元非线性可积分解

孤子理论的研究不断发展,在很多科学领域都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题,可积耦合系统是在研究无中心的Virasoro对称代数或孤立子方程时产生的。首先由离散零曲率方程可推导出一类新的可积晶格方程族,进而由离散迹恒等式建立一个获得系的双孤子哈密顿结构,最后证明获得系的刘维尔可积性。     

一种扩张AKNS可积方程族的方法

目前人们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着2×2Lax对进行研究,而对4×4Lax对的讨论的还比较少。可积耦合系统是当代非线性学科的一个重要研究内容,可积Hamiltonian系统理论在各个学科都有着深远的意义,利用它能推导出许多有意义的非线性演化方程。巧妙利用6个基元获得新的loop代数,将2×2AKNS方程族的Lax对扩张成4×4AKNS方程族的Lax对,进而获得其可积耦合系统。首先,构建一个4×4的反对称李代数。然后,利用伴随零曲率方程获得递推算子L,选定合适的初始值带入递推方程中,得到一个新的可积耦合方程族和广义的AKNS方程。最后,应用迹恒等式和屠格式,成功地建立了相应可积耦合方程族的Hamiltonian结构。     

Dirac孤子族的三可积耦合及其双Hamiltonian结构

基于扩大的零曲率方程和矩阵李代数的半直和,得到了Dirac孤子族的三可积耦合,并借助变分恒等式得到了三可积耦合的双Hamiltonian结构.     

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。     

广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构

为了得到广义热传导方程及其可积耦合模型,设计了一个等谱问题,构造了一个新的loop代数,并将此loop代数扩展得到高维的loop代数。最后利用二次型恒等式建立了广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构。需要指出的是,构造的loop代数及其二次型恒等式具有一般性,可以用来建立其它可积系统及其可积耦合的Hamilton结构。     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

推广的Dirac方程族及其可积性

寻找尽可能多的可积孤子方程族是孤子理论研究中的一项重要、有趣的课题。屠格式是建立可积族哈密顿结构简单、有效的方法。基于so(3,R)对已有Dirac方程族的谱问题进行推广,提出了一个新的谱问题。再利用屠格式得到了新的Dirac可积方程族及其哈密顿结构。     

2+1维JM族的可积耦合、Hamilton结构及多分量JM族

由自对偶的Yang-M ills方程推导出了2 1维的JM方程族.借助于一个适当的loop代数,利用二次型迹恒等式求出了其Ham ilton结构,并证明该方程族是Li-ouville可积的,最后又通过一个新的代数系统得到了多分量JM族.这种方法具有普遍性,可应用于其他方程族.     

一类新的孤子族、可积耦合及其Hamiltonian结构

基于零曲率方程及实李代数so(3,R),建立了一类新的孤子方程族,并通过创建新的loop代数的方法构建了该孤子族的可积耦合族,然后利用变分恒等式得到了与之相对应的Hamiltonian结构。     

一族拉克斯可积晶格方程

孤立子理论的研究不断发展,在很多科学领域中都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题,可积耦合系统是在研究无中心的Virasoro对称代数或孤立子方程时产生的。人们已经找到多种求可积耦合的方法:1.摄动方法;2.扩大对应的Lax对的方法;3.扩展新的loop代数的方法;4.利用半直和李代数的方法,等等。提出一个离散的矩阵谱问题,由离散零曲率方程推导出一类新的可积晶格方程族。那么,获得的晶格方程族的拉克斯可积性得到证明。