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不同于解具有e∫φ(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性.对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证. 相似文献
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n阶线性方程d^ny/dx^n+Pn-2(x)d^n-2y/dx^n-2+…+P1(x)dy/dx+p0(x)y=0在变换x=φ(τ)下可化为常系数线性方程当且仅当Pi(x)=Si/(C1x+C2)^n-i(i=0,1,…,n-2)。 相似文献
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利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。 相似文献
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利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式. 相似文献
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有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。 相似文献
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本文利用未知函数分解的技巧,推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程或化为欧拉1,贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件。 相似文献
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通过变量变换,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程,再利用常数变易法,给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解. 相似文献
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阐述了变量代换法和积分因子法求解一阶非线方程和由积分因子求通积分的方法。 相似文献
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利用几种变换方法,给出了一些具有特殊形式的变系数微分方程求解方法,并通过实例说明了方法的可行性,有效扩充了变系数微分方程可解范围. 相似文献
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对于周期变系数常微分方程(组)描述的动力系统,建立了稳定性分析的Liapunov指数的判别准则,当其动力学系统在全部Liapunov特征指数小于地,动力系统就是稳定性的,否则,如果动力系统中只要有一个Liapunov特征指数大于零,则动力系统就丧失稳定性,这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统,相对于稳定性分析的Floquet经典方法而言,具有计算量小和定量搜索方便等优点。 相似文献
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