一类拟Hamilton碰振系统的全局分岔及多解共存现象分析

研究了一类拟Hamilton碰振系统的全局动力学特性,参照同宿轨道的Melnikov函数形式,构造了周期轨道次谐Melnikov函数.并用一类拟Hamilton碰振系统详细介绍了其计算方法和运用,数值结果验证了构造的次谐Melnikov函数的有效性.另外用改进的胞映射方法对这类系统的全局分岔和多解共存现象进行了分析,发现随着外激励力的变动吸引子数量发生变化,各个吸引域形态复杂且相互缠绕.     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

强迫系统的混沌和Melnikov判据

用Melnikov方法对方程x-εαx +εγx~2x-ω_0~2x+αx~3+εβcosωt=0进行了讨论,给出了同宿轨道的Melnikov函数及产生混沌的临界值.利用模拟电路实验仪及map图形脉冲控制仪,做了实验的验证工作,取得了与理论基本一致的结果.     

带二次阻尼的参数激励Duffing系统的异宿分岔及次谐和轨道

利用Melnikov方法，讨论了带二次阻尼的参数激励Duffing系统的异宿分岔及次谐和轨道，以及二次阻尼项对分岔的影响。     

映射系统的轨道引导控制

混沌控制是非线性科学研究中的重要部分 ,研究混沌控制其意义也十分重大 文中的轨道引导控制则是在不同的轨道之间进行控制 ,通过轨道控制可以从系统中任一点进行控制而到达目标点 通过Melnikov方法 ,就一类保面积的映射系统 ,从理论上对轨道引导控制问题进行了研究 探讨了其轨道引导控制的条件 ,得到了一类保面积映射系统的Melnikove函数的表示 ,及轨道引导控制的条件     

三次非线性动力系统的混沌分析

通过对一类三次非线性动力系统在无扰动下的稳定性分析,得出其异宿轨道,利用Melnikov函数求出此非线性动力系统发生混沌运动的条件,并利用数值仿真验证了系统发生混沌运动条件的正确性.     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

Sine-Gordon方程的混沌控制

研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组（ODE）的混沌控制．引入时滞反馈控制到Sine-Gordon的ODE形式，使得对应的Melnikov函数不再为零．因此横截同宿轨道消失，即受控系统中的混沌运动被镇压．在一定的参数范围，原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道．数值模拟结果表明了理论分析的正确性．     

映射系统的轨道引导控制

混沌控制是非线性科学研究中的重要部分,研究混沌控制其意义也十分重大。文中的思道控制则是在不同的轨道之间控制控制,通过轨道控制可以从系统中任一点进行控制而到达目标点。通过Melnikov方法,就一类保面积的映射系统,从理论上对轨道引导控制问题进行了研究。探讨了其轨道引导控制的条件,得到了一类保面积映射系统的Melnikove函数的表示,及轨道引导控制的条件。     

外激励下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步的复杂性

研究了响应系统在外界周期扰动(外激励)情况下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步问题。利用辅助系统方法,基于稳定性理论得到了两个Lorenz系统达到混沌轨道附近的广义同步时的充分条件以及达到各种复杂周期轨道附近的广义同步时的充分条件。利用广义Hamilton函数理论和Melnikov方法,得到了修正系统进入混沌轨道和各种周期轨道的充分条件,说明广义同步比完全同步更为复杂。数值仿真证实了该方法的可行性及有效性。     

一类带有外激的非线性动力系统的混沌运动

利用多尺度摄动法推导出一类带有非线性和外部激励的两自由度气弹性动力系统的平均方程,对于非摄动情况下的平均方程,得出其异宿轨存在的条件,并计算出异宿轨的显示表达式,然后利用Melnikov方法得到当某些参数值取特定值时,平均方程的异宿轨破裂,这可能引起Smale马蹄混沌。最后,将该理论分析结果应用到一个功能梯度板模型,得出在一定参数取值下,该模型存在异宿轨破裂引起的Smale马蹄混沌。     

一类非线性动力系统的混沌性质

通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面 Hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。     

扰动Sine-Gordon方程的横截异宿轨

本文研究了sine-Gordon方程的异宿轨在扰动下的保持性．利用无穷维Melnikov分析,证明了横截异宿轨的存在性,进而扰动系统有混沌发生．     

一类含有同宿轨的系统的Melnikov函数的零点

该文考虑了一类具有同宿轨的三次多项式系统对应的Melnikov函数的零点问题. 这一Melnikov函数可写为Abel积分线性组合的形式. 在推导出的Abel积分的Picard-Fuch方程与相关性质的基础上, 作者得到了Melnikov函数至多只有一个零点, 这表明围绕一个平衡点至多有一个极限环分岔出. 进一步作者还给出了分岔图, 即给出了围绕一个平衡点的Melnikov函数有一个零点的充分必要条件.     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

一类6维非线性系统的多脉冲同宿轨道的研究

在共振情况下推广了一类6维非线性系统的广义Melniko方法,并利用几何奇异摄动理论,得到了该类6维非线性系统的Shilnikov型多脉冲同宿轨道的存在性结果。     

含平方项软弹簧Duffing方程的浑沌阈

把弱周期干扰力作用下的含平方项软弹簧Duffing方程作为受小摄动的Hamilton可积系统,给出了对应于由异宿轨道构成的异宿环的Melnikov函数,由此得到系统的浑沌阈。与以往的数值结果进行比较,误差较小,并列举产生误差的原因。     

非惯性系中弹性薄板的全局分叉和混沌性质

首先对非惯性参考系中弹性薄板动力学行为进行了奇点分析，进而求出了奇点附近同宿轨与周期轨的参数方程，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了同宿轨分叉与周期轨的次谐分叉和混沌，对于各种不同的其振情况，系统将经过无限次奇阶次数谐分叉产生Ｓｍａｌｅ马蹄进入混沌状态，最后利用数值仿真研究了该系统的混沌运动。