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在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法. 相似文献
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边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发,非奇异积分采用Guass数值积分,当配置点接近积分单元时,非奇异积分计算精度将降低,采用积分区域变换,将三维重调和方程的二维积分化为一维积分,这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算,使求解精度、计算速度都得到提高。 相似文献
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本文论述了三重积分计算中围成积分区域的曲面方程与积分限之间的关系。说明如何由曲面方程确定积分变量的积分限,改变累次积分的积分次充陧,如何根据原积分限确定新的积分限,说明了在坐标变换下,如何由原曲面方程确定新积分变量的积分限。 相似文献
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赵莉莉 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2024,(2):6-15
通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。 相似文献
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闻陶 《沈阳大学学报:自然科学版》1992,(4)
广义积分是定积分的极限状态;第三类广义积分可以通过变量替换化成第二类广义积分;第一、二类广义积分可以化成常积分;第三类广义积分都可以写成第一类与第二类广义积分的代数和。 相似文献
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广义积分是定积分的推广,是积分学中非常重要的内容。广义积分的计算是以广义积分的收敛为基础的,而两类广义积分■的敛散性是一般广义积分敛散性判别的基础。文章主要研究广义积分■的敛散性的等价性,基于对称及数形结合思想得出:当■时,无穷限积分■和瑕积分■敛散性等价,即当■时,广义积分■和瑕积分■同时收敛;当■时,广义积分■和瑕积分■同时发散。 相似文献
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非绝对积分与绝对积分的关系 总被引:1,自引:0,他引:1
说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分,Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分,讨论了这几种积分之间的关系,证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式,同时证明了R([a.b])是不完备空间,H([a,b])是完备空间。 相似文献
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冯步霞 《西北民族学院学报》1987,(1)
<正> 数学分析中的黎曼(Riemann)积分(以下简称R积分)的理论比较严谨,应用也相当广泛,然而R积分存在着很大的缺陷:首先是R积分与极限可交换的条件过严;积分运算不完全是微分运算的逆运算。实变函数论中的勒贝格(Lebesgue)积分(以下简称L积分)就是为了克服R积分的上述缺陷而建立起来的。 R积分与L积分的关系,在实变函数论中,一般只讨论到L积分是R积分的拓广。上述两种积分差别从表面上看是由于采用了不同的分割方法而引起的。本文就R积分与L积分的本质 相似文献
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第二型曲线积分的计算联系着各种积分,根据积分路径和被积式的特点,将其转化为定积分、重积分或曲面积分计算,既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与运用。 相似文献
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边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高. 相似文献
13.
柳怀 《湖南理工学院学报:自然科学版》2001,14(2):10-11
Sommerfe1d积分在工程领域有着广泛的应用,但积分形式复杂难以计算.特采用分段积分方法求积,并采用欧拉变换来加快其分段积分序列的收敛速度,从而求得了复杂积分形式的Sommerfeld积分的数值结果。为了尽量减少积分序列中不满足欧拉变换条件的积分序列段数,笔者还对示例积分式中的被积函数进行了变换,使积分序列能迅速进行欧拉变换。 相似文献
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本文介绍定积分的定义和定积分的几种基本性质,从定义出研究定积分的性质,通过学习认识分析定积分的性质,提及定积分的中值定理。研究定积分的性质方便定积分的学习与应用。 相似文献
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计算含参量的反常积分时,常用的是两种方法:1)利用积分号下求积分的方法计算反常积分;2)利用积分号下求导方法计算反常积分,本文介绍另外几种求反常积分的方法. 相似文献
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徐际宏 《安徽师范大学学报(自然科学版)》2008,31(4)
综述Lebesgue积分创立的背景,简介并评论Riemann积分和Lebesgue积分的基本思想,L积分对于R积分的传承和发展、革新的关系,以及这项"积分革命"对于20世纪数学发展的深远影响,以此作为对一百年前Lebesgue积分诞生的纪念. 相似文献
18.
《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2015,(4)
现行的有关实变函数的文基本上只论述正常的Riemann积分和Lebesgue积分的关系,广义Riemann积分和Lebesgue积分的关系很少涉及。事实上,可以借助Lebesgue积分的理论与方法对广义Riemann积分有关问题的处理是非常有效的,而且往往互补。因此本文将研究无穷Riemann积分和Lebesgue积分的关系及其应用的有关问题,并且在Lebesgue积分的框架之下给出了一些疑难的Riemann积分的简捷的处理。 相似文献
19.
《四川理工学院学报(自然科学版)》2016,(5):88-96
考虑菲涅尔积分的多种计算方法的来源问题,介绍了通过引入收敛因子转化为二重广义积分计算的方法,并指出这种方法发现的思想来源。对菲涅尔积分和广义菲涅尔积分给出了利用广义积分交换次序定理的计算方法,没有通过引入收敛因子就解决了问题,方法自然且具有一般性。对一类欧拉积分公式,给出了对参变量求导的简便计算方法,指出了一类欧拉积分公式对广义菲涅尔积分计算的应用,发现菲涅尔积分、广义菲涅尔积分、狄利克雷积分都可以是一类欧拉积分公式的特例,沟通了这些积分之间的关系。 相似文献
20.
查莉芬 《四川师范大学学报(自然科学版)》1990,(3)
黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的. 相似文献