一种双园弧折线的逼近方法

本文给出一种双园弧逼近的折线提法，详细分析估计了双园弧逼近的误差，并用计算机给出了一个数值例子来验证此方法的可行性。     

分形逼近的一种数值方法

本文研究了用迭代函数系生成的分形函数ｖ在Ｌｑ范数意义下对函数ｕ的最佳逼近问题，给出了一种数值计算方法，并证明了相应的收敛定理．     

一种指数型逼近方法

利用求特征值的乘幂法思想和二次样条插值技巧,给出了一种指数型逼近方法。计算实践表明,所得的数值结果是令人满意的。     

一种新的高精度二重数值积分公式

根据文献[1]中的结果,将其结果推广到二维数值积分的情况,得出了相应的计算二重积分的高精度求积分公式及其实用复合型公式。它具有辛普森公式的计算优点,但其代数精度却比辛普森公式提高了二阶。     

指数和逼近的一种简易求法

在非线性逼近理论中,要想获得一个已知函数的指数和逼近,一直没有一种比较理想的解决方法。文章利用Ｐａｄé逼近理论和拉普拉斯变换理论研究了指数和逼近这一非线性逼近的问题,得出了指数和逼近的一种简易求法,并给出了数值例子。     

4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin 逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式; 其次,利用在非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计; 另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了在逼近空间中的一组适当的基函数,使得在离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而能够用共轭梯度法快速地求解.最后,给出了一些数值算例, 数值结果表明了所提出的算法的有效性和高精度性.     

关于无界连续函数逼近的渐近估计

“扩展乘数法”是研究无界连续函数,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的方法。为了研究线性算子逼近满足某一类增长阶要求的无界连续函数时的误差估计,在“扩展乘数法”中引入经典试探函数组“1,x,x^2”,得到了满足某些条件的线性正算子改造为逼近此类无界函数的渐近估计,给出了具有一般性的、实用的渐近公式。并以此作为实例,研究了Landau积分型算子逼近无界函数的渐近估计式,可以很容易地得到许多有价值的结论。因此,这种结合既有理论价值又有实际意义。     

最佳插值乘积逼近

本文在乘积逼近的基础上提出并发展了最佳插值乘积逼近的概念，初步探讨了最佳插 值乘积逼近的存在性、算子的连续性以及误差界的估计等问题。     

球域上传输特征值问题的一种有效的谱逼近

为了求解球形区域上的内部传输特征值问题,提出一种有效的谱逼近方法。首先,定义一种乘积型Sobolev空间,利用单位球上一类正交多项式构造相应的逼近空间。其次,通过引入一个辅助函数,将原问题转化为一个等价的四阶混合格式,并推导出该四阶混合格式的变分形式及其离散格式。然后,利用投影算子的逼近性质和Babu2ka-Osborn理论,证明逼近解的误差估计。最后,详细地描述算法的实现过程,并通过一些数值算例验证了算法的收敛性和高精度。     

两类发展方程广义差分法的误差估计

讨论二维区域上两类数学物理方程一次元格式的广义差分法。关于双曲型积分微分方程和Sobolev方程,证明了最优H1,L2和最大模误差估计,其收敛阶与线性有限元方法一致。此外,还获得了近似解的超收敛结果。     

圆的多边形迫近法的稳定性分析和误差估计

介绍了常用的近似多边形迫近法,然后对这种方法进行了稳定性分析,修正了以前的误差估计,并给出了计算实例。     

一类奇异方程边值问题样条差分格式的误差界

本文我们讨论了一类奇异方程x~(-a)(x~au′)′=f(x,u),u(0)=A或u′,(0)=0,u(1)=B,a=1,给出了这类方程的样条差分格式,证明了此格式具有二阶收敛性,并给出了一些数值例子。     

一类延时积分方程的外推算法

通过使用中矩形积分公式离散延时积分方程,并对非整数结点采用插值逼近,得到了一个高精度数值新算法,其收敛阶可达O(h2).为达到更高精度,采用外推技术,可使收敛阶提高到O(h3).最后的数值算例很好的验证了理论结果.     

常系数对流扩散方程的高精度差分格式

对一类常系数对流扩散方程进行转化，给出了一种可以达到任意阶精度的三点紧致差分格式，该格式适用于对流占优扩散问题和边界层问题，具有不依赖ε的一致收敛性和无条件稳定性．具体算例表明计算效果良好。     

外推法在加权离散Fourier变换中的应用

该文将外推法应用于加权离散Fourier变换,利用Euler-Machau-rin公式及Richarson外推技巧,给出了基于加权离散Fourier变换的外推公式,并证明了其误差估计为O(T~(2m+2))。最后与离散Fourier变换及加权离散Fourier变换的误差进行了比较。     

分段三次Hermite插值的同时逼近

讨论基于等距节点的分段三次Hermite插值的同时逼近,给出了相应量的收敛估计.     

一类四阶微积分方程的有限元逼近

考虑四阶微积分吊桥模型在分段线性多项式空间上的有限元逼近.引入Newton型迭代法来处理积分项,大大提高了计算效率.给出相应的误差分析以及数值结果来说明方法可行性和有效性.