均匀三角多项式B样条曲线

在空间Ω =span(sint, cost, t^k-3,t^k-4,...t, 1) k≥3)上定义了一类均匀样条曲线——k阶三角多项式B样条曲线, 它具有许多与均匀B样条相类似的性质. 给出了三角多项式B样条曲线的离散公式. 由于这类曲线无需有理形式, 既可表示多项式曲线又可表示三角函数曲线, 因此可应用于CAD/CAM领域作为几何造型的一种新的有效模型. 关键词 C-曲线 均匀B样条 C-B样条 三角多项式B样条     

模式伴随化的基本规则及其代价分析

从程序语法结构而不是从具体问题本身出发, 提出了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法. 此方法无论在算法设计上还是在软件实现上均更具普遍性, 并具有许多独特的优点. 它保留了断点存储技术在减少浮点计算量和降低存储开销方面的优点, 同时克服了其仅仅适用于计算过程均匀可分假设的局限性. 首先给出了模式伴随化实现的基本规则, 详细介绍了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法. 然后, 基于自动微分(AD)基本假设定义了可分程序空间和微分代价函数, 得到了两个反映计算微分代价的基本常数s和m. 在计算过程均匀可分性假设下, 讨论了断点存储在浮点计算量和空间存储开销上的最优实现, 证明了深度划分在这两个方面同时具有对数复杂性的结论. 最后, 详细论证了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法在浮点计算量和空间存储开销两个方面同时具有过程引用和划分深度依赖性.     

进位直达并行三值光计算机加法器原理

目前液晶单元从不透光状态变成透光状态需要时间50~100 ms, 本文中推证出: 光通过液晶器件的时间约为1.14×10^−5 ms, 利用这两个时间的巨大差异, 提出了用液晶构成“进位直达”通道来克服进位串行延时的原理, 在进位直达通道中各个进位链的进位直达过程自动并行. 据此完善了用液晶构造三值光计算机加法器的理论, 并设计了这个加法器的理论光路. 同时给出了一个实现进位直达并行器件的方案. 进位直达并行原理以物理方式解决了三值光计算机加法器的进位延时难题. 也为其他种类的光计算机加法器研究提示了新思路.     

环、mesh 嵌入RP(k)网络

基于RP(k)互连网络, 首先讨论了该网络的拓扑性质, 证明了RP(k)网络是一个Hamilton 图. 然后, 重点研究了将环和二维mesh 嵌入该互连网络的算法. 构造性的证明了10*k的环可以嵌入RP(k)网络, 且四个性能参数都为1. 考虑到网络的容错情况, 当RP(k)网络中每个片有一个节点出现故障时, 去掉故障节点和相应的边, 得到互连网络RP-1(k), 该网络也是Hamilton 图. 然后讨论了将二维 mesh 嵌入RP(k)网络的方法, 定义了顺序列嵌入、迂回列嵌入和最短路径映射, 并设计了嵌入算法. 该嵌入算法的性能如下, 若a是二维mesh 最小一维的长度, 按照迂回列嵌入方式, 当a =1, 2, 3, 4, 5时, 其延伸分别为1,2,3,3,2, 拥挤度分别为1、3、4、5、3; 当5<a<10时, 按照顺序列嵌入方式, 延伸=3, 拥挤度≤6; 当a>10时, 其延伸=^┌ a/10^┐ +2, 拥挤度= max{^┌a/10^┐, 6}; 当a=10 时, 四个参数都为1. 研究结果表明, RP(k)网络具有简单的拓扑性质, 很强的容错能力, 并且环和2-D mesh可以高效地嵌入该网络.     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

α进制最小能量区间小波框架的构造

基于小波多尺度特征和信号多通道理论需要,本文对a进制最小能量区间小波框架进行了系统研究,其中a为任意大于等于2的正整数.首先,给出了a进制最小能量区间小波框架的定义,建立了a进制最小能量区间小波框架的充要条件;其次,我们设计了支撑长度为任意整数γ的a进制最小能量区间小波框架的构造算法,并构造性地给出了构造算法所涉及矩阵的表达式;最后,给出了最小能量区间小波框架的分解与重构算法,并构造了数值算例.     

可验证安全外包矩阵计算及其应用

矩阵计算在科学计算和密码学领域中都有着重要的作用.许多密码协议、科学和数值计算问题都涉及到了矩阵计算.然而,对那些计算能力有限的用户来说,独立完成矩阵计算并不是件容易的事情.云计算拥有强大的计算资源,它使得用户的计算能力不再受限于他们的资源约束型设备,他们可以外包工作量给云.本文围绕矩阵计算展开研究,针对矩阵乘积、矩阵的行列式以及矩阵的逆这3种运算,分别设计了切实可行的可验证安全外包协议.与已有的关于这3种可验证外包计算的协议相比,我们的协议在效率和安全性方面都有了改进,而且我们的协议不需要任何的密码学假设.本文中,还为我们的协议给出两个具体应用,即为＂大型线性方程组的求解＂以及＂基于纠错码的密码体制的实现＂这两个问题分别构造了高效的可验证外包计算协议.     

球面函数逼近算法研究

通过对超球多项式高阶差分的估计, 利用原子分解和球面上的构造性质建立了H¹(Σ)中平移算子和平均算子的有界性和逼近; 讨论了H^p(0< p < 1)中线性平均在各种指标时的有界性和逼近; 并且研究了Cesàro平均的几乎处处收敛问题.     

ωB样条

提出一种带可变频率的新的样条,称之为ωB样条．它不仅统一了B样条、三角多项式B样条以及双曲多项式B样条,而且能表示更多新的样条模型．ωB样条基定义在由{cosax,sinax,1,t,...,t^,...）所张成的空间上,其中ω为频率序列,n为任意非负整数．ωB样条保有B样条的所有优良性质,并且还具有其他有利于自由曲线曲面造型的独特性质．     

金属微滴快速凝固的过冷度研究

建立了金属微滴快速凝固过冷度的数学模型, 分析了金属微滴快速凝固过冷度的影响因素, 并定义参数ζ = σ,_SL³/(T_LΔH²)为微滴凝固过冷度变化的影响因子. 研究结果表明, 金属微滴快速凝固的过冷度大小随着凝固条件不同而变 化, 并主要是由于影响因子随条件不同发生改变所致, 影响因子越大, 可获得的相对过冷度也就越大. 快速凝固微滴的固液界面能、结晶潜热等参数会随微滴凝固条件的变化而发生改变.     

用合成孔径雷达(SAR)单次飞行全极化图像数据进行地面数字高程(DEM)反演

在合成孔径雷达(SAR)空对地观测中, 倾斜地表面的同极化回波极大值所对应的入射波极化的取向角ψ≠0. 由ψ≠0迁移, 通过二次相干飞行SAR或干涉SAR(INSAR)图像可确定地表面坡度与反演地面数字高程(DEM). 用全极化散射Mueller矩阵解, 将ψ≠0的迁移表示为SAR测量的散射Stokes参数I_vs, I_hs, U_s的函数. 通过Euler角变换, 把ψ迁移与倾斜地表面的水平方位角、射程角以及SAR观测的几何结构联系起来. 在只能获得单次飞行SAR数据的情况下, 提出用倾斜地表水平方位排列产生的图像纹理作形态学细化算法来确定水平方位角. 这样用一次飞行的SAR图像数据, 可确定水平方位角和射程角及其坡度分布, 用完整多重网格算法数值求解地面高程的Poisson方程, 得到地形DEM的反演.     

NiFe/非磁金属隔离层/FeMn薄膜中的微结构及其对交换耦合的影响

采用磁控溅射方法制备了Ta/NiFe/非磁金属隔离层/FeMn多层膜, 研究了交换耦合场H_ex相对于非磁金属隔离层厚度的变化关系. 实验结果表明: 随非磁金属隔离层厚度的增加, 以Bi和Ag为隔离层的H_ex薄膜急剧下降, 以Cu为隔离层的薄膜的H_ex下降较缓慢. 对Cu而言, 它的晶体结构与NiFe层晶体结构相同且晶格常数相近, Cu层以及FeMn层都可以相继外延生长, FeMn层的(111)织构不会受到破坏, 因此, H_ex随Cu沉积厚度增加缓慢下降. 对Ag而言, 虽然它的晶体结构与NiFe层晶体结构相同, 但晶格常数相差较大, Ag层以及FeMn层都不可能外延生长, FeMn层的织构将会受到破坏, H_ex随Ag沉积厚度增加迅速下降. 对Bi而言, 不仅它的晶体结构与NiFe层的不同, 而且晶格常数相差也较大, 同样, Bi层以及FeMn层也不可能外延生长, FeMn层的织构也会受到破坏, 因此, H_ex也随Bi沉积厚度增加迅速下降. 但是, X射线光电子能谱研究表明: 极少量的表面活化原子Bi沉积在NiFe/FeMn界面时, 会上浮到FeMn层表面, 因而H_ex下降很少.     

拉伸变形应变硬化指数的力学解析

实验上已判明应变硬化指数具有很强的结构敏感性,而且精确实验测量结果表明：n_υ(恒速度应变硬化指数）、n_ε（恒应变速率应变硬化指数）和n_p（恒载荷应变硬化指数）随ε应变）的变化规律是完全不相同的. 从拉伸变形的状态方程出发,并考虑超塑性与塑性变形的结构敏感性（即应变硬化指数不仅与应变有关而且与应变速率有关）,从理论上导出了n_υ,n_ε和n_p的解析表达式,揭示了n_υ,n_ε和n_p随ε变化的力学本质,并解释了典型材料Zn-5%Al(质量分数)的实验结果,证明了理论的可信性.     

不确定离散系统的鲁棒l2-l∞及H∞滤波新方法

要 基于一个新的鲁棒稳定条件, 提出了依赖于参数的凸多面体不确定离散时间系统的鲁棒l₂-l_∞及H_∞性能新判据. 利用该判据, 采用线性矩阵不等式技术推导了此类系统的鲁棒滤波新方法. 该方法通过求解一个凸优化问题设计稳定的全阶滤波器, 使相对于所有能量有界的外界扰动信号, 滤波误差系统的l₂-l_∞或H_∞性能指标小于一定值. 与已有的基于二次稳定的滤波方法相比, 所提出的算法具有较低的保守性.     

一种实用的互联网络拓扑结构RP(k)及路由算法

提出了一种基于Petersen图的互联网络RP(k), 研究了该互联网络的性质, 它具有良好的连接度、短的直径和简单的拓扑结构. 在节点小于300的情况下, RP(k)的直径低于Torus的直径, 其最优分组的距离小于Torus最优分组的距离, 特别是当分组节点数m满足6≤m≤100时,RP(k)最优分组的距离近似等于Torus最优分组距离的一半. 基于Petersen 图结构, 设计了点点通信、置换路由、广播路由和多对多路由算法, 它们的通信效率分别为[ k /2]+2,k+5,[k/2]+2和k+5.     

球面三角区域四叉树L空间填充曲线

球面三角四叉树中面片和结点的排列顺序直接关系到球面三角四分剖分模型组织和管理数据的效率. 在Lee编码模型基础上设计了L面片和结点空间填充曲线, 给出了面片寻址、结点L曲线生成、以及面片结点访问等主要算法. 同时, 基于位码运算提出了面片类型判别恒定算法时间优化算子, 可利用硬件来实现. 结点L曲线中大多数面片结点间距离分布在较低值范围内, 为数据高效存取提供了保证. 但是堂兄弟面片位置相邻, 结点地址却不连续, 少数面片结点间距离异常大, 导致平均结点间距离和遍历总距离的增大. 为解决该问题, 采用了m簇完备结点集作为n剖分簇结点存储基本单元, 每个m簇完备结点集重复存储公共结点, 从而避免了面片结点距离过大, 提高了节点访问效率.     

移动进程的空间逻辑

提出了一个用于描述异步π-演算中移动进程的时态和空间性质的模态逻辑. 该逻辑具有基于谓词变量的递归构造. 建立了这一逻辑的语义理论, 并证明了语义的单调性, 从而保证了不动点的存在. 还设计了一个算法来自动地检测移动进程是否具有用该逻辑公式所描述的性质, 并证明了该算法的正确性.     

开互模拟的一条泛公理

π-演算公理化中较难处理的是有关局部化算子的等式, 传统的方法是使用带条件的推导规则或使用“区别”. 提出一条关于π-演算局部化算子的泛公理, 并证明它可在开互模拟的公理化中取代“区别”的作用. 本方法的好处是在公理化过程中我们只要处理一个互模拟, 而无须处理一族互模拟.     

变换矩阵(mod n)的阶及两种推广Arnold变换矩阵

分析了矩阵(mod n)的阶的结构,然后给出有限域上的矩阵的阶与其Jordan标准形的关系.接着给出两种2维Arnold变换矩阵的n维推广:A型Arnold变换矩阵和B型Arnold变换矩阵,并在给出的关于矩阵阶的结果的基础上给出它们的阶的分析结果和其他性质.     

拉伸变形应变硬化指数的实验测量及其精细分析

从应变硬化指数n的定义出发,从理论上导出了在不同的典型变形路径(恒应变速率ε ,恒十字头速度v和恒载荷p)下用实验参数p（变形载荷）,v（十字头速度）和l(试样标距长度)表达的一组n值测量公式,并根据这组公式建立了在恒ε,恒v,和恒p条件下均能测量 n-ε（恒?的应变硬化指数）,n-v(恒v的应变硬化指数）和n-p（恒p的应变硬化指数）的统一测量方法,同时从分析传统测量方法必然存在理论误差和随机误差出发,提出了精确测量方法. 还根据典型超塑性合金的实验给出在同一组恒ε,恒v或恒p变形路的曲线上对n-ε,n-v和n-p的测量结果,由此判明超塑性与塑性变形的结构敏感性.此外在不同组恒?,恒v或恒p曲线上用相同的测量公式所测得的同一个n-ε,n-v或n-p也不相同,由此加深了对n-ε,n-v和n-p的数学表达与实测结果之间关系的认识,从而实现了对参数n实验精细分析的目的.